[논문 리뷰] Charged rotating black holes at large D

Kentaro Tanabe|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 48인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 홀수 시공간 차원에서 전하를 띤 동일한 속도로 도는 블랙홀을 연구하기 위해 대규모 D 전개 방법을 적용하여 비선형 역학을 기술하는 효과적 방정식를 유도한다. 비정상 모드 주파수를 해석적으로 계산하고, 데Sitter 시공간에서 초속도 및 전하에 기인한 불안정성의 통합된 역학적 기원을 밝혀내며, 이 둘은 자전-전하 매개변수 공간에서 연결되어 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We study odd dimensional charged equally rotating black holes in the Einstein-Maxwell theory with/without a cosmological constant by using the large D expansion method, where D is a spacetime dimension. Solving the Einstein-Maxwell equations in the 1/D expansion we obtain the large D effective equations for charged equally rotating black holes. The effective equations describe the nonlinear dynamics of charged equally rotating black holes. Especially the perturbation analysis of the effective equations gives analytic formula for quasinormal mode frequencies, and we can show charged equally rotating black holes have instabilities. As one interesting feature of instabilities, we observe that the ultraspinning instability of neutral equally rotating black holes in de Sitter is connected with the instability of de Sitter Reissner-Nordstrom black hole in a rotation-charge plane of the solution parameter space. So these instabilities have same origin as dynamical properties of charged rotating black holes. We also give perturbation analysis by a small charge for even dimensional equally rotating black holes.

연구 동기 및 목표

• 정확한 해가 4차원을 초과해 알려져 있지 않은 홀수 차원에서 전하를 띤 동일한 속도로 도는 블랙홀에 대해 대규모 D 효과 이론을 확장한다.
• 이 블랙홀의 역학적 불안정성, 특히 초속도 불안정성과 전하에 기인한 불안정성 간의 연결 고리를 조사한다.
• 대규모 D 근사에서 비정상 모드 주파수에 대한 해석적 표현을 유도하여 수치적 또는 섭동 방법을 초월한 안정성 분석을 가능하게 한다.
• 자전, 전하, 그리고 진공 에너지 밀도가 높은 차원의 블랙홀 해에서 불안정성 임계점 결정에 미치는 상호작용을 탐구한다.

제안 방법

• 블랙홀의 사건의 지평선을 배경 기하에서의 역학적 막으로 간주하여, 대규모 D 전개 방법을 사용해 지평선의 운동 방정식을 유도한다.
• 우주상수를 포함한 아인슈타인-맥스웰 방정식에 1/D 전개를 적용하여 반경 방향으로 적분하여 지평면에서의 효과적 역학을 도출한다.
• 효과적 방정식에 대한 섭동 분석을 수행하여 스칼라 및 벡터 유형의 중력 섭동에 대한 비정상 모드 주파수를 계산한다.
• 작은 전하를 가진 짝수 차원에서 비정상 모드 주파수에 대한 4차 방정식을 유도하고, 분리 가능한 자유도 수를 세는 방식으로 물리적 모드를 식별한다.
• 허수 주파수의 시작 시점에서 모드 조건을 풀어 불안정성이 발생하는 임계 자전 값들을 도출한다.
• 자전과 전하 매개변수 공간에서의 불안정 영역을 매핑하고, 초반사 및 극한 조건과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 D에서 홀수 차원에서 전하를 띤 동일한 속도로 도는 블랙홀의 역학적 거동는 어떠한가?
• RQ2 자전하는 블랙홀의 초속도 불안정성과 데Sitter 시공간에서 전하를 띤 레이셔-노르트스트롬 블랙홀의 불안정성 간의 연결 고리는 무엇인가?
• RQ3 이 블랙홀의 비정상 모드 주파수는 대규모 D 근사에서 어떤 해석적 형태를 가진다?
• RQ4 대규모 D 효과 이론은 자전에 기인한 불안정성과 전하에 기인한 불안정성의 공통된 역학적 기원을 드러내는가?
• RQ5 작은 전하의 포함이 짝수 차원에서 동일한 속도로 도는 블랙홀의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 대규모 D 효과 방정식은 홀수 차원에서 전하를 띤 동일한 속도로 도는 블랙홀의 비선형 역학을 성공적으로 기술하며, 안정성 분석이 가능하다.
• 스칼라 유형의 중력 섭동이 불안정해지는 임계 자전 값 $ a_c $ 가 해석적으로 유도되었으며, 이는 초속도 불안정성을 나타낸다.
• 우주상수 없이도 임계 자전 값 $ a_c $ 는 유한하며, $ ilde{ heta} = 0 $ 에서 $ a_c^2 = ( heta - 1)/ heta $ 이고, 여기서 $ heta = heta + 1 $ 이다.
• 데Sitter 시공간에서의 초속도 불안정성은 자전-전하 매개변수 공간에서 데Sitter 레이셔-노르트스트롬 블랙홀의 불안정성과 매끄럽게 연결됨을 보여준다.
• 짝수 차원에서 작은 전하를 가진 경우 비정상 모드 조건은 4차 방정식이 되며, 자유도 수를 세는 방식으로 가짜 모드 하나를 식별한다.
• 아도Sitter 시공간에서는 큰 블랙홀이 여전히 역학적으로 안정하나, 이는 임계 자전 값이 극한 조건을 초월하기 때문이다. 반면 평탄하거나 데Sitter 시공간에서는 그렇지 않다.