[논문 리뷰] Charged, rotating black holes in Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Yves Brihaye|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 13.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 음의 우주상수를 가진 다섯 차원 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론에서 전하를 띤 회전하는 블랙홀을 수치적으로 구성한다. 메트릭과 전자기장에 대한 앤티츠를 사용하여, 각운동량과 전하의 임계값까지 해가 존재하며, 존재 영역은 극한 상태 구성으로 둘러싸여 있다. 또한 가우스-본넷 상호작용은 자화율 인자(gyromagnetic factor)를 증가시키지만 안정한 해에 대한 매개변수 공간을 제약한다.

ABSTRACT

We consider the Einstein-Gauss-Bonnet equations in five dimensions including a negative cosmological constant and a Maxwell field. Using an appropriate Ansatz for the metric and for the electromagnetic fields, we construct numerically black holes with two equal angular momenta in the two orthogonal space-like planes of space-time. Families of such solutions, labeled by the angular momentum and by the electric charge are obtained for many representative intervals of the Gauss-Bonnet coupling constant $α$. It is argued that, for fixed values of $α$, the solutions terminate into extremal black holes at ($α$-dependent) critical values of the angular momentum and/or of the electric charge. The influence of the Gauss-Bonnet coupling constant, of the charge and of the cosmological constant on the thermodynamics of the black holes and on their domain of existence is analyzed.

연구 동기 및 목표

• 전하와 음의 우주상수를 포함한 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론에서의 회전 블랙홀 존재 영역을 확장한다.
• 가우스-본넷 상호작용 상수 α와 전하 q가 회전 블랙홀의 열역학적 성질과 안정성에 미치는 영향을 조사한다.
• 전하를 띤 회전 블랙홀 해가 극한 상태로 수렴하는 임계 조건을 규명한다.
• 이러한 해의 전자기적 성질, 특히 자기모멘트와 자화율 인자(gyromagnetic factor)를 분석한다.

제안 방법

• 음의 우주상수를 포함한 다섯 차원 아인슈타인-가우스-본넷-맥스웰 작용을 사용하여, 리치 스칼라, 가우스-본넷 불변량, 맥스웰 장 강도를 이용해 장 방정식을 수립한다.
• 서로 수직인 평면에서 두 개의 동일한 각운동량을 가지는 특정 메트릭 앤티츠와 비영인 전자기 포텐셜 A(r)를 도입하여 방정식을 상미분 방정식 시스템으로 간소화한다.
• 정칙성과 점점이 아인슈타인-아드시(AdS) 행동을 확보하기 위해 사건의 지평선(r_h = 1)과 무한대에서 경계 조건을 정확히 설정한다.
• 적응 단계 크기의 슈팅 방법을 사용하여 메트릭 함수와 게이지 포텐셜을 동시에 수치적 적분한다.
• α, Ω(각속도), q(전하)를 변화시켜 존재 영역을 매핑하며, 표면 장력이 0이 되는 조건으로 극한 상태를 식별한다.
• 메트릭과 게이지 장의 점점적 행동에서 질량, 각운동량, 전하와 같은 열역학적 양을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전하를 띤 회전 블랙홀의 존재 영역은 다섯 차원 아인슈타인-가우스-본넷-AdS 중력 이론에서 어떻게 되어 있으며, 가우스-본넷 상호작용 상수 α와 전하 q에 따라 어떻게 달라지나?
• RQ2 극한 상태에서 각운동량과 전하의 임계값은 α에 따라 어떻게 변하며, 해의 분지가 어떻게 종료되는가?
• RQ3 가우스-본넷 항은 자화율 인자 g에 어떤 영향을 미치며, 이는 블랙홀의 자기모멘트에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이러한 블랙홀의 열역학적 성질은 일반 상대성 이론 또는 순수한 EGB 중력 이론과 비교해 어떻게 다를까?

주요 결과

• 해는 α < α_cr = ℓ²/3 일 때에만 존재하며, α_cr는 초전도체 이론(Chern-Simons gravity)에 해당하며, 이 임계 값에서 특별한 점점적 전개가 나타난다.
• 존재 영역은 세 개의 경계 곡선으로 둘러싸여 있다: 극한 상태의 전하 없는 회전 블랙홀(α, 0, ω_max), 극한 상태의 전하 있는 해(0, q, ω_max), 그리고 슈바르츠실트-탕거린리 극한(α, √12, 0).
• 고정된 α에 대해, 해는 각운동량과 전하의 α에 의존하는 임계값에서 극한 상태 블랙홀로 종료되며, 이는 자전과 전하의 유한한 상한을 나타낸다.
• 전하의 존재는 전하 없는 해에 비해 존재 영역에 미치는 영향이 미미하며, 임계 곡선에 대한 이격은 미미하다.
• 가우스-본넷 항은 자화율 인자 g를 증가시키며, 정적 극한에서 g는 d−2 = 3에 수렴하고, α가 클수록 이 증가 효과가 더 두드러진다.
• α = α_cr일 때에도 수치적 해는 안정적으로 유지되며, 적절한 경계 조건 하에서 초전도체 이론 한계에서 극한 블랙홀의 존재를 확인한다.