[논문 리뷰] Charm Mass Determination from QCD Charmonium Sum Rules at Order alpha_s^3

Bahman Dehnadi, André H. Hoang외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 11.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 19인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 QCD 채르모니움 수칙을 사용하여 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 단계에서 $\overline{\text{MS}}$ 채르모니움 쿼크 질량을 결정한다. 10.538 GeV 이하의 모든 이용 가능한 $e^+e^-$ 강입자 단면적 데이터를 조합하고 엄밀한 불확도 분석을 수행한다. 결과로 $\overline{m}_c(\overline{m}_c) = 1.282 \pm 0.006_{\text{stat}} \pm 0.009_{\text{syst}} \pm 0.019_{\text{pert}} \pm 0.010_{\alpha_s} \pm 0.002_{\langle GG\rangle}$ GeV를 보고하며, 철저한 스케일 변화 분석과 데이터 클러스터링으로 인해 페르투브라티브 불확도가 이전 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 분석보다 크게 나타났다.

ABSTRACT

We determine the MS-bar charm quark mass from a charmonium QCD sum rules analysis. On the theoretical side we use input from perturbation theory at O(alpha_s^3). Improvements with respect to previous O(alpha_s^3) analyses include (1) an account of all available e+e- hadronic cross section data and (2) a thorough analysis of perturbative uncertainties. Using a data clustering method to combine hadronic cross section data sets from different measurements we demonstrate that using all available experimental data up to c.m. energies of 10.538 GeV allows for determinations of experimental moments and their correlations with small errors and that there is no need to rely on theoretical input above the charmonium resonances. We also show that good convergence properties of the perturbative series for the theoretical sum rule moments need to be considered with some care when extracting the charm mass and demonstrate how to set up a suitable set of scale variations to obtain a proper estimate of the perturbative uncertainty. As the final outcome of our analysis we obtain m_c(m_c) = 1.282 \pm 0.006_stat \pm 0.009_syst \pm 0.019)_pert \pm 0.010_alpha \pm 0.002_GG GeV. The perturbative error is an order of magnitude larger than the one obtained in previous O(alpha_s^3) sum rule analyses.

연구 동기 및 목표

• QCD 채르모니움 수칙을 이용하여 $\overline{\text{MS}}$ 채르모니움 쿼크 질량 결정의 정밀도와 신뢰성을 향상시키기 위해.
• 10.538 GeV 이하의 모든 이용 가능한 $e^+e^-$ 강입자 단면적 데이터를 포함하여, 여러 실험에서 겹치는 측정값도 통합하기 위해.
• ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 단계에서 페르투브라티브 불확도를 종합적으로 분석하여 수렴 문제를 다루고, 강력한 스케일 변화 절차를 설정하기 위해.
• 채르모니움 공명 영역 이외의 이론적 외삽에 의존하지 않도록 하기 위해, 10.538 GeV 이하의 실험 데이터만 사용하기 위해.
• 모든 주요 불확도 원인, 즉 통계적, 시스템적, 페르투브라티브, $\alpha_s$, 글루온 조건자 기여를 정량화하고 보고하기 위해.

제안 방법

• 이론적 순간과 $e^+e^-$ 결합에서의 $R$-비율 실험적 순간 사이의 관계를 설정하기 위해 QCD 수칙을 적용한다.
• 이론적 순환에 대해 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 단계에서 페르투브라티브 QCD 계산을 사용하며, $n=1,2,3$에 대해 정확한 결과를 얻고 고차수 $n$에 대해서는 반분석적 방법을 사용한다.
• 다른 실험에서 얻은 겹치는 $R$-비율 측정값을 하나의 일관되고 상관관계가 있는 데이터 세트로 통합하여 오차를 감소시키기 위해 데이터 클러스터링 방법을 사용한다.
• 측정값 간의 상관관계와 데이터의 시스템적 이동을 고려하기 위해 블록 대각형 역상관관계 행렬을 사용하는 수정된 $\chi^2$ 최소화 절차를 구현한다.
• 스케일 변화 절차를 수행하여 페르투브라티브 불확도를 추정하고, 페르투브라티브 급수의 수렴을 철저히 분석한다.
• ${\cal O}(\alpha_s)$ 단계에서 글루온 조건자 보정을 포함하지만, 작은 $n$에 대해서는 수치적 영향이 무시할 만큼 작다는 것이 확인되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 10.538 GeV 이하의 모든 이용 가능한 $e^+e^-$ 강입자 단면적 데이터를 통합함으로써 $\overline{\text{MS}}$ 채르모니움 쿼크 질량의 더 정밀하고 신뢰할 수 있는 결정이 가능할 수 있는가?
• RQ2 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 단계에서의 페르투브라티브 불확도는 채르모니움 질량 결정에 어떤 영향을 미치며, 이를 추정하는 데 최적의 방법은 무엇인가?
• RQ3 이론적 외삽 없이도 실험 데이터만으로 채르모니움 질량을 추출하는 데 얼마나 효과적으로 활용할 수 있는가?
• RQ4 데이터 클러스터링 및 상관관계 처리가 추출된 순간과 그 불확도의 정밀도와 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 $\alpha_s(m_Z)$의 변화가 최종 채르모니움 질량 값에 어떤 영향을 미치며, 결과가 이 매개변수에 얼마나 민감한가?

주요 결과

• 모든 이용 가능한 $e^+e^-$ 강입자 단면적 데이터를 데이터 클러스터링 방법을 사용하여 10.538 GeV 이하에서 성공적으로 통합하여 통계적 및 시스템적 오차가 작은 실험적 순환을 도출하였다.
• 채르모니움 질량 결정에서의 페르투브라티브 불확도는 $\pm 0.019$ GeV로 확인되었으며, 철저한 스케일 변화 및 수렴 분석으로 인해 이전 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 분석보다 약 10배 큰 것으로 나타났다.
• 최종 결과는 $\overline{m}_c(\overline{m}_c) = 1.282 \pm 0.006_{\text{stat}} \pm 0.009_{\text{syst}} \pm 0.019_{\text{pert}} \pm 0.010_{\alpha_s} \pm 0.002_{\langle GG\rangle}$ GeV이며, 모든 불확도가 적절히 정량화되었다.
• 작은 $n$에 대해 글루온 조건자 보정의 수치적 영향은 무시할 만큼 작아, 이 분석에서 비페르투브라티브 기여는 안전하게 생략할 수 있음을 확인하였다.
• $\alpha_s(m_Z)$에 대한 채르모니움 질량의 의존성이 정량화되었으며, $n=2$일 때 약 $\pm 2.9$ GeV per $\Delta \alpha_s(m_Z) = 0.001$의 선형 민감도를 보였고, 고차수 $n$에 대해서도 작은 비중이지만 무시할 수 없는 영향을 미쳤다.
• 이 분석은 이론적 순환의 페르투브라티브 급수가 스케일 변화를 철저히 설정할 때만 양호한 수렴을 보임을 보여주었으며, 고차수 QCD 계산에서 강력한 불확도 추정의 중요성을 강조한다.