[논문 리뷰] Chern-Simons theory in 11 dimensions as a non-perturbative phase of M theory

Lee Smolin|ArXiv.org|1997. 03. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 8인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 11차원 초중력 이론 작용에서 유도된 11차원 초전도체 이론이, 계량과 중력수입자가 존재하지 않는 M-이론의 비perturbative 단계를 묘사한다고 제안한다. 이 이론은 미분형식 불변성을 가지며 국소 자유도를 지닌다. 기하학은 기저 다양체 위의 함수를 통해 위상적 압축화된 섹터에 의해 코딩되며, 이는 호모로지 사이클을 감도는 3-brane 진동수의 미분형식 클래스에 대한 양자 이론을 제공한다.

ABSTRACT

A Chern-Simons theory in 11 dimensions, which is a piece of the 11 dimensional supergravity action, is considered as a quantum field theory in its own right. We conjecture that it defines a non-perturbative phase of M theory in which the metric and gravitino vanish. The theory is diffeomorphism invariant but not topological in that there are local degrees of freedom. Nevertheless, there are a countable number of momentum variables associated with relative cobordism classes of embeddings of seven dimensional manifolds in ten dimensional space. The canonical theory is developed in terms of an algebra of gauge invariant observables. We find a sector of the theory corresponding to a topological compactification in which the geometry of the compactified directions is coded in an algebra of functions on the base manifold. The diffeomorphism invariant quantum theory associated to this sector is constructed, and is found to describe diffeomorphism classes of excitations of three surfaces wrapping homology classes of the compactified dimensions.

연구 동기 및 목표

• 11차원 초전도체 이론이 M-이론의 비perturbative 단계를 묘사할 수 있는지 탐구하기.
• 게이지 불변 관측가를 사용하여 이 이론의 해밀토니안 구조를 조사하기.
• 기하학이 기저 다양체 위의 함수 대수에 의해 코딩되는 위상적 압축화 섹터를 식별하기.
• 압축화된 차원에서 호모로지 클래스를 감도는 3차원 표면 진동수의 미분형식 불변 양자 이론을 구성하기.

제안 방법

• 11차원 초전도체 작용을 11차원 초중력 이론에 의존하지 않는 양자장론으로 설정하기.
• 미분형식 불변성을 다루기 위해 게이지 불변 관측가의 대수를 사용한 해밀토니안 체계 개발하기.
• 기하학이 기저 다양체 위의 함수에 의해 코딩되는 위상적 압축화에 대응하는 축소된 섹터 식별하기.
• 압축화된 차원에서 호모로지 3-사이클을 감도는 3-brane 진동수의 미분형식 클래스를 통해 양자 이론 구축하기.
• 10차원 공간 내 7-다양체 임베딩의 상대 코보르디즘 클래스와 관련된 운동량 변수를 사용하여 이론 특성 기술하기.
• 위상적 장론 이론 및 해밀토니안 양자화 기법을 적용하여 압축화된 섹터의 양자 구조 분석하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 11차원 초전도체 이론이 M-이론의 비perturbative 공식화로 기능할 수 있는가?
• RQ2 국소 자유도의 존재가 이론의 미분형식 불변성과 위상적 구조에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 10차원 공간 내 7-다양체 임베딩의 코보르디즘 클래스와 관련된 운동량 변수의 역할은 무엇인가?
• RQ4 압축화된 차원의 기하학은 양자 이론에서 어떻게 코딩되는가?
• RQ5 압축화된 공간에서 호모로지 클래스를 감도는 3-brane 진동수의 양자 이론의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 11차원 초전도체 이론은 미분형식 불변성을 가지며 국소 자유도를 포함하고 있어, 전통적인 위상적 장론 이론과 구별된다.
• 기하학이 기저 다양체 위의 함수 대수에 의해 코딩되는 섹터가 존재하여, 압축화의 위상적 묘사를 가능하게 한다.
• 이 섹터에서 구축된 양자 이론은 압축화된 차원에서 호모로지 3-사이클을 감도는 3-brane 진동수의 미분형식 클래스를 묘사한다.
• 10차원 공간 내 상대 코보르디즘 클래스의 7-다양체 임베딩과 관련된 운동량 변수는 이론의 이산적인 양자 수를 제공한다.
• 해밀토니안 체계는 게이지 불변 관측가의 대수에 기반하여, 미분형식 불변성과의 일관성을 확보한다.
• 이론은 계량장과 중력수입장이 존재하지 않는 M-이론의 비perturbative 단계를 실현하며, 순수하게 위상적 양자 구조를 시사한다.