[논문 리뷰] Chirped periodic and localized waves in a weakly nonlocal media with cubic-quintic nonlinearity

Houria Triki, Vladimir I. Kruglov|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 09.

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한 줄 요약

이 논문은 약한 비국소성 입자-제곱-오차 비선형성 매질에서 치르프드 주기적 및 국소화된 파동에 대한 명시적 해석적 해를 유도하기 위해 새로운 변환 방법을 사용한다. 장파장 근사에서 치르프드 자가유사 고립파동(밝음, 어두움, 회색)의 존재를 규명하였으며, 이는 분산 증폭 시스템에 응용된다.

ABSTRACT

We study the propagation of one-dimentional optical beams in a weakly nonlocal medium exhibiting cubic-quintic nonlinearity. A nonlinear equation governing the evolution of the beam intensity in the nonlocal medium is derived thereby which allows us to examine whether the traveling-waves exist in such optical material. An efficient transformation is applied to obtain explicit solutions of the envelope model equation in the presence of all material parameters. We find that a variety of periodic waves accompanied with a nonlinear chirp do exist in the system in the presence of the weak nonlocality. Chirped localized intensity dips on a continuous-wave background as well as solitary waves of the bright and dark types are obtained in a long wave limit. A class of propagating chirped self-similar solitary beams is also identified in the material with the consideration of the inhomogeneities of media. The applications of the obtained self-similar structures are discussed by considering a periodic distributed amplification system.

연구 동기 및 목표

• 약한 비국소성 매질에서 입자-제곱-오차 비선형성에 기인한 치르프드 주기적 및 국소화된 파동의 존재성과 특성 조사.
• 모든 물질 매개변수에서 파동의 진폭 모델 방정식에 대한 명시적 해석적 해 유도.
• 분포된 증폭/감쇠를 포함한 비균일한 비국소성 매질에서 치르프드 자가유사 고립파동의 식별.
• 자기유사 구조가 주기적인 분산 증폭 시스템에 응용되는 방식 탐구.

제안 방법

• 약한 비국소성과 입자-제곱-오차 비선형성을 포함하는 비선형 슈뢰딩거 방정식을 유도하여 빛의 세기 변화를 기술.
• 여행파 가정을 적용하여 편미분 방정식을 진폭과 위상에 대한 결합된 상미분 방정식으로 감소.
• 비선형 상미분 방정식을 야코비 반타설 함수를 포함하는 해법 가능한 형태로 변환하기 위한 효율적인 변환 도입.
• 유사성 변환을 사용하여 비균일한 매질에서 정확한 자가유사 해를 구성.
• 자기유사성 조건을 만족시키기 위한 분포된 계수(분산, 비선형성, 증폭/감쇠)에 대한 제약 조건 유도.
• 기존 극한(예: 국소성 및 비국소성 극한)과의 일致성 검증 및 해석적 유도를 통한 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 비국소성 입자-제곱-오차 매질에서 비선형 주파수 변조를 갖는 치르프드 주기적 파동이 존재하는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 국소화된 치르프드 파동(밝음, 어두움, 회색 솔리톤)에 대한 명시적 해석적 해를 도출할 수 있는가?
• RQ3 비균일한 비국소성 매질에서 자가유사 치르프드 고립파동이 존재할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ4 분포된 매개변수(분산, 비선형성, 증폭/감쇠)는 자가유사 파동의 형성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 이러한 해석의 결과는 주기적 증폭 시스템에서 빛의 조작에 어떤 함의를 지닌다?

주요 결과

• 치르프드 주기적 파동에 대한 명시적 해가 도출되었으며, 비선형 치르프는 매개변수 J와 비국소성 강도 μ에 의해 결정된다.
• 장파장 근사에서 치르프드 밝음, 어둠, 회색 솔리톤은 주기적 해의 특수한 경우로 나타난다.
• 비균일한 매질에서 유사성 변환을 통해 자가유사 국소화된 파동(유사솔리톤)이 식별되었으며, 특정 계수 제약 조건을 만족한다.
• 자기유사 해는 분포된 계수들이 통합 상수와 시스템 매개변수를 포함하는 제약 조건을 만족해야 한다.
• 주기적인 분산 증폭 설정에서 안정적인 자기유사 파동형이 지원되어 제어 가능한 빛의 전파가 가능하다.
• 기존 결과를 일반화하여 비국소성 입자-제곱-오차 매질에서 치르프드 파동과 자기유사 파동에 대한 명시적 형태를 제공한다.