[논문 리뷰] Chromosome Painting

Amaury Lambert, Verónica Miró Pina외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 24.

Bayesian Methods and Mixture Models인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 재조합률이 $\rho_N N / 2 \to \infty$ 인 큰 단일형 모란 모델에서 염색체 재조합을 연구한다. 시간을 거슬러 올라가면서 블록의 융합과 분열을 수반하는 분할 과정을 사용하여 조상의 역사를 추적함으로써 염색체 상의 색상 분할의 정적 분포를 도출하고, 왼쪽 끝 블록의 정규화된 길이가 지수 분포로 수렴함을 보이며, 기하학적 구조는 명시적인 강도를 가진 포아송 점과정으로 기술된다.

ABSTRACT

We consider a Moran model with recombination in a haploid population of size $N$. At each birth event, with probability $1- ho_N$ the offspring copies one parent's chromosome, and with probability $ ho_N$ she inherits a chromosome that is a mosaic of both parental chromosomes. We assume that at time $0$ each individual has her chromosome painted in a different color and we study the color partition of the chromosome that is asymptotically fixed in a large population, when we look at a portion of the chromosome such that $ ho := \lim_{N o \infty} \frac{ ho_N N}{2} o \infty$. To do so, we follow backwards in time the ancestry of the chromosome of a randomly sampled individual. This yields a Markov process valued in the color partitions of the half-line, that was introduced by \cite{esser}, in which blocks can merge and split, called the partitioning process. Its stationary distribution is closely related to the fixed chromosome in our Moran model with recombination. We are able to provide an approximation of this stationary distribution when $ ho \gg 1$ and an error bound. This allows us to show that the distribution of the (renormalised) length of the leftmost block of the partition (i.e. the region of the chromosome that carries the same color as 0) converges to an exponential distribution. In addition, the geometry of this block can be described in terms of a Poisson point process with an explicit intensity measure.

연구 동기 및 목표

• 크고 단일형 인구에서 염색체 조상의 점근적 분포를 이해하기 위해.
• 무작위로 샘플된 개체의 염색체 조상을 후행 시간 마코프 과정을 사용하여 색상 분할에 대해 모델링하기 위해.
• 재조합률 $\rho_N$ 가 $\rho := \lim_{N \to \infty} \rho_N N / 2 \to \infty$ 가 되도록 척도가 조절될 때 분할 과정의 정적 분포를 특성화하기 위해.
• 이 척도 조건 하에서 정적 분포의 근사값과 오차 한계를 도출하기 위해.

제안 방법

• 재조합률을 고려한 모란 과정을 사용하여 인구를 모델링: 확률 $1 - \rho_N$ 에서 자손은 부모의 전체 염색체를 상속받고, 확률 $\rho_N$ 에서는 양 부모의 염색체 조각이 혼합된 모자이크를 상속받는다.
• 단일 개체의 염색체 조상을 시간을 거슬러서 추적하기 위해 후행 시간 접근법을 사용하여 반직선 상의 색상 분할에 대한 마코프 과정을 도출한다.
• 에서(esser)가 도입한 바와 같이, 블록(색상으로 구분된 세그먼트)이 융합하거나 분열할 수 있는 분할 과정을 정의한다.
• 조건 $\rho := \lim_{N \to \infty} \rho_N N / 2 \to \infty$ 하에서 이 분할 과정의 정적 분포를 분석하고, 명시적인 오차 한계를 가진 근사값을 도출한다.
• 포아송 점과정 이론을 사용하여 분할에서 왼쪽 끝 블록의 기하학적 구조를 기술한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 크고 고도로 재조합이 일어나는 인구에서, 원점과 같은 색상을 가진 가장 왼쪽 염색체 세그먼트의 길이의 극한 분포는 무엇인가?
• RQ2 재조합률이 $\rho \to \infty$ 가 되도록 척도 조절될 때 분할 과정의 정적 분포는 어떻게 행동하는가?
• RQ3 염색체 분할에서 가장 왼쪽 블록의 기하학적 구조는 명시적인 강도 측도를 가진 포아송 점과정으로 기술할 수 있는가?
• RQ4 고재조합 척도 조건 하에서 정적 분포의 근사 오차는 무엇인가?

주요 결과

• 재조합 척도 $\rho \to \infty$ 로 갈수록 염색체 분할에서 가장 왼쪽 블록의 정규화된 길이는 분포 수렴하여 지수 분포로 수렴한다.
• 재조합 척도 $\rho \gg 1$ 조건 하에서 분할 과정의 정적 분포는 명시적인 오차 한계를 가진 근사값으로 표현된다.
• 가장 왼쪽 블록의 기하학적 구조는 명시적으로 유도된 강도 측도를 가진 포아송 점과정으로 특성화된다.
• 조상 재조합을 모델링하는 분할 과정은 염색체 세그먼트의 융합과 분열을 모두 허용하여 복잡한 재조합 역학을 반영한다.
• 모델의 점근적 행동은 $\rho = \lim_{N \to \infty} \rho_N N / 2 \to \infty$ 의 척도 조건에 의해 지배되며, 이는 잘 정의된 극한을 보장한다.