[논문 리뷰] Classical and Quantized General-Relativistic Angular Momentum

Geoffrey Compère, David A. Nichols|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 31.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 2인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서의 각운동량 정의에 오랫동안 남아 있던 한 개의 매개변수 불확실성을 해결하며, 영원한 무한대에서의 비국소적 2차원 구 표본을 사용한 초전이 및 질량중심 불변 형식을 제안한다. 제안된 각운동량은 일반화된 BMS 전하로부터 유도되며 양자 대칭과 일관되며, 점근적으로 평탄한 시공간에서 각운동량의 잘 정의된 양자화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Angular momentum at null infinity has a supertranslation ambiguity from the lack of a preferred Poincaré group and a similar ambiguity when the center-of-mass position changes as linear momentum is radiated. Recently, we noted there is an additional one-parameter ambiguity in the possible definitions of angular momentum and center-of-mass charge. We argue that this one-parameter ambiguity can be resolved by considering the generalized BMS charges that are constructed from local 2-sphere-covariant tensors near null infinity; these supertranslation-covariant charges differ from several expressions currently used. Quantizing angular momentum requires a supertranslation-invariant angular momentum in the center-of-mass frame. We propose one such definition of angular momentum involving nonlocal quantities on the 2-sphere, which could be used to define a quantum notion of general-relativistic angular momentum.

연구 동기 및 목표

• 초전이 및 질량중심 기준 불확실성으로 인해 발생하는 점근적으로 평탄한 시공간에서 각운동량 정의에 대한 한 매개변수 불확실성을 해결하기 위해.
• 일반화된 BMS 대칭성, 특히 초전이 및 로렌츠 변환에 대해 불변인 유일한 각운동량 정의를 규명하기 위해.
• 양자 중력의 양자화 절차와 호환되는 비국소적이고 초전이 및 질량중심 불변 각운동량을 구성하기 위해.
• 기존 물리적 극한(예: 질량중심 기준에서의 킬러 블랙홀 및 2차 소프트 중력자 정리)과의 일관성을 확보하기 위해.
• 공간 무한대에서 일반화된 BMS 대칭성에 따라 정확히 변환하는 양자 각운동량 연산자를 정의할 수 있는 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 국소적인 2차원 구 공변 텐서를 사용하여 공간 무한대에서 일반화된 BMS 전하 대수를 유도함으로써, 각운동량의 허용 가능한 정의를 제약한다.
• 특히 2차원 구 위의 비국소적 양에 대한 초전이 기준 함수 $ C^{ ext{--}} $를 포함한 새로운 각운동량 표현을 제안하며, 이는 구 위의 타원형 연산자의 역수로부터 유도된다.
• 내재된 각운동량을 $ ilde{f J}_R^{ ext{inv}} = rac{1}{2} igintss_{S} d ilde{f heta} R^A ig( N_A - u ar{m} abla_A - rac{2ar{m}}{c} abla_A C^ ext{--} - rac{1}{c} abla_A (ar{m} C^ ext{--}) ig) $ 로 구성하며, 이는 명백하게 초전이 불변성을 띤다.
• 초전이 및 질량중심 기준 불변성을 확보하기 위해, (초)로렌츠 그룹의 SO(3) 부분군을 이용해 질량중심 기준을 식별하며, 부스트 및 운동량에 의존하는 회전 생성자 $ R'^A_i $ 를 사용하여 내재된 각운동량을 확보한다.
• 제안된 전하가 올바른 대수적 구조를 만족함을 검증한다: $ igracevert ilde{f J}_R^{ ext{inv}}, ilde{f J}_{R'}^{ ext{inv}} igracevert = ilde{f J}_{[R,R']}^{ ext{inv}} $ 이며, 초전이 전하와도 교환 가능하다.
• 기존의 정의들(예: 토른, 아슈테카르-스트루벨, 채니 등)과 비교하여, 비틀림이 없는 기준에서는 페스터스키 등(2016)과 일치하지만, $ rac{1}{c} $ 보정이 된 비국소적 항으로 다른 정의와 다름을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 점근적으로 평탄한 시공간에서 일반 상대성 이론의 각운동량 정의에 대한 한 매개변수 불확실성을 어떻게 고유하게 해결할 수 있는가?
• RQ2 일반화된 BMS 대칭성과 양자 중력과 호환되기 위해 각운동량의 정의가 충족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ3 왜 초전이 및 질량중심 불변 각운동량을 정의하기 위해 비국소적 구성이 필수적인가?
• RQ4 제안된 정의는 적절한 극한에서 기존의 표현(예: 킬러, LIGO 유사 시스템)으로 어떻게 축소되는가?
• RQ5 일반화된 BMS 대칭성을 이용해 영원한 무한대에서 일관된 양자 연산자를 각운동량으로 정의할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 각운동량 $ ilde{f J}_R^{ ext{inv}} $ 는 명백하게 초전이 불변이며, (초)로렌츠 군에 대해 정확히 변환하여 한 매개변수 불확실성을 해결한다.
• 일반적으로 사용되는 표현들(예: 토른, 아슈테카르-스트루벨, 월드-주파스)과 채니 등(2021)과의 차이는 $ C^{ ext{--}} $ 를 포함한 비국소적 항으로 인해 발생하며, 이는 2차원 구 위의 두 번째 차수 타원형 연산자의 역수로부터 유도된다.
• 평탄한 시공간에서는 각운동량이 0이 되며, 도는 블랙홀의 질량중심 기준에서는 킬러 각운동량으로 축소된다.
• 표현은 올바른 BMS 전하 대수 및 유량 법칙을 만족하며, 2차 소프트 중력자 정리와도 일관된다.
• 국소적 텐서의 기울기로부터 유도된 $ C^{ ext{--}} $ 의 비국소성은 이전에 예상된 내재된 각운동량 정의의 비국소성과 확인된다.
• 비틀림이 없는 초전이 및 질량중심 기준에서는 페스터스키 등(2016)과 호킹 등(2017)과 일치하지만, 그 외의 경우에는 다름을 보이며, 대칭성을 유지하는 고유한 선택이 필요함을 강조한다.