[논문 리뷰] Classical and quantum harmonic mean-field models coupled intensively and extensively with external baths

Francesco Andreucci, Stefano Lepri외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 21.

Statistical Mechanics and Entropy참고 문헌 46인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 열역학적 저장소와 결합된 N개의 양자 조화 진동자로 이루어진 네트워크에서 비평형 정상 상태를 연구한다. 결합 방식은 강도가 고정된 강한(고정된 수의 결합 위치) 또는 비례적으로 증가하는 광범위한(비례적으로 N에 비례) 방식이다. 비평형 그린 함수를 사용하여 고전적 및 양자 영역에서 열역학적 스트림과 운동 에너지 온도 프로파일을 해석적으로 계산한다. 주요 발견은 열역학적 한계에서 시스템의 중심부 온도가 열저장소로부터의 동적 분리로 인해 0이 되며, 이로 인해 정상 상태가 초기 조건에 의존하게 되고, 양자 효과는 온도 척도 ∼1/N 이하에서만 중요해지며, 저온에서 열역학적 열전도도의 양자값에 수렴함을 보여준다.

ABSTRACT

We study the nonequilibrium steady-state of a fully-coupled network of $N$ quantum harmonic oscillators, interacting with two thermal reservoirs. Given the long-range nature of the couplings, we consider two setups: one in which the number of particles coupled to the baths is fixed (intensive coupling) and one in which it is proportional to the size $N$ (extensive coupling). In both cases, we compute analytically the heat fluxes and the kinetic temperature distributions using the nonequilibrium Green's function approach, both in the classical and quantum regimes. In the large $N$ limit, we derive the asymptotic expressions of both quantities as a function of $N$ and the temperature difference between the baths. We discuss a peculiar feature of the model, namely that the bulk temperature vanishes in the thermodynamic limit, due to a decoupling of the dynamics of the inner part of the system from the baths. At variance with usual cases, this implies that the steady state depends on the initial state of the particles in the bulk. We also show that quantum effects are relevant only below a characteristic temperature that vanishes as $1/N$. In the quantum low-temperature regime the energy flux is proportional to the universal quantum of thermal conductance.

연구 동기 및 목표

• 고전적 및 양자 조화 평균장 시스템을 외부 저장소에 연결하는 해석적으로 다룰 수 있는 모델을 개발하기 위해.
• 열전도 및 정상 상태 성질이 결합 방식(고정된 수의 결합 위치인 강도 기반)과 광범위한(비율이 N에 비례) 방식에 따라 어떻게 달라지는지 조사하기 위해.
• 장거리 상호작용, 비평형 정상 상태, 열역학적 한계에서의 양자 효과 간의 상호작용을 탐구하기 위해.
• 특히 온도 프로파일과 열역학적 스트림 비례법에 대해 열역학적 한계가 잘 정의되어 있는지 여부를 판단하기 위해.

제안 방법

• 고전적 및 양자 영역에서 열역학적 스트림과 온도 프로파일을 계산하기 위해 비평형 그린 함수 기반의 수학적 체계를 사용한다.
• 상호작용 강도가 1/N 비례로 스케일링되는 평균장(장거리) 상호작용을 포함하는 2차 형식 해밀토니안을 사용한다.
• 열저장소를 서로 다른 온도를 가진 보존 진동자 집합으로 모델링하며, 시스템의 각 위치에 오믹 결합을 적용한다.
• 두 가지 결합 방식을 분석한다: 강도 기반(고정된 수의 결합 위치)과 광범위 기반(비율이 N에 비례하는 위치 수),
• 대규모 N 근사에서 열역학적 스트림과 온도 프로파일의 비례법을 유도하기 위해 渐近 분석을 수행한다.
• 하이퍼볼릭 함수를 포함하는 적분의 수치적 평가 및 잔여물 계산법을 사용하여 I₈(0) 및 I₃와 같은 핵심 양을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강도 기반 및 광범위 기반의 열저장소 결합 조건에서 고전적 및 양자 조화 평균장 모델의 열역학적 스트림이 시스템 크기 N에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 열역학적 한계에서 운동 에너지 온도 프로파일의 행동은 어떠한가? 외부 열역학적 구동에도 불구하고 중심부 온도가 왜 0이 되는가?
• RQ3 양자 효과는 열역학적 한계에서 어떻게 열역학적 전도에 영향을 미치며, 어떤 온도 척도에서 중요해지는가?
• RQ4 정상 상태 해가 중심 입자의 초기 조건에 의존하는가? 만약 그렇다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ5 열역학적 스트림과 온도 비례법의 보편성에 영향을 주는 결합 방식(강도 대 광범위)의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 고전적 영역에서 강도 기반 결합 조건에서는 열역학적 스트림이 N⁻¹ 비례로 스케일링되며, 이는 단거리 시스템에서의 일정한 스트림과 대조된다.
• 광범위 기반 결합 조건에서는 열역학적 스트림이 N과 무관해지지만, 효율적인 에너지 전달로 인해 온도 프로파일은 여전히 N⁻¹ 비례로 스케일링된다.
• 열역학적 한계에서 중심부 운동 에너지 온도는 열저장소로부터의 동적 분리로 인해 0이 되며, 이로 인해 정상 상태가 초기 조건에 의존하게 된다.
• 양자 효과는 1/N 비례로 사라지는 특성 온도 척도 이하에서만 중요해지며, 이는 열역학적 한계에서 양자 영역이 점점 작아짐을 시사한다.
• 저온에서 열역학적 스트림은 온도에 선형적으로 비례하며, 강도 기반 결합 조건에서는 양자 열역학적 전도도의 보편값에 수렴한다.
• 저온 행동을 지배하는 함수 I₈(0)는 온도 차이 ∆T에 대해 선형적으로 스케일링되며, 이 계수는 결합 상수와 시스템 매개변수를 포함한다.