[논문 리뷰] Classical surrogate simulation of quantum systems with LOWESA

Manuel S. Rudolph, Enrico Fontana외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 초기 오버헤드 이후에 전체 하미르토니안, 초깃 Zustände, 관측 가능성을 포함한 가족 전체에 대한 빠른 시뮬레이션을 가능하게 하는 고전적 알고리즘인 LOWESA를 소개한다. 중량-헥스 격자에서 127 큐비트의 횡방향 자기장 이징 모델에 적용된 결과, 노트북에서 수 분에서 수 시간 내에 전체 기대값 경관을 재구성하고, 파arameter 공간 전역에서 관측 가능성을 1초 미만으로 평가할 수 있었으며, 최신 고전적 방법들과 경쟁 가능한 성능을 보이며 확장성 우수성을 입증하였다.

ABSTRACT

We introduce LOWESA as a classical algorithm for faithfully simulating quantum systems via a classically constructed surrogate expectation landscape. After an initial overhead to build the surrogate landscape, one can rapidly study entire families of Hamiltonians, initial states and target observables. As a case study, we simulate the 127-qubit transverse-field Ising quantum system on a heavy-hexagon lattice with up to 20 Trotter steps which was recently presented in Nature 618, 500-505 (2023). Specifically, we approximately reconstruct (in minutes to hours on a laptop) the entire expectation landscape spanned by the heavy-hex Ising model. The expectation of a given observable can then be evaluated at different parameter values, i.e. with different onsite magnetic fields and coupling strengths, in fractions of a second on a laptop. This highlights that LOWESA can attain state-of-the-art performance in quantum simulation tasks, with the potential to become the algorithm of choice for scanning a wide range of systems quickly.

연구 동기 및 목표

• 반복적인 전체 시뮬레이션 없이도 하미르토니안, 초깃 Zustände, 관측 가능성을 포함한 전체 양자 시스템 가족을 효율적으로 탐색할 수 있는 고전적 시뮬레이션 방법을 개발하기 위해.
• 기존 고전적 시뮬레이션 방법의 한계를 극복하기 위해, 이는 종종 회로 연결 구조에 의해 제한되거나 각 파arameter 조합에 대해 반복 계산이 필요로 하기 때문이다.
• 특히 시간에 따라 변화하는 하미르토니안과 같은 복잡한 파arameter 의존성을 가진 시스템에 대해 고도의 정밀도로 기대값 경관을 신속하게 스캔할 수 있도록 하기 위해.
• 최근 노이즈가 있는 양자 하드웨어에서 실현된 대규모 양자 시스템을 시뮬레이션하는 데 있어 고전적 대체 경관이 최첨단 성능을 달성할 수 있음을 입증하기 위해.
• 양자 하드웨어 실험과의 보완이 되는 도구를 제공하여, 신속한 검증, 임계점 탐지, 양자 동역학에 대한 메타학습을 지원하기 위해.

제안 방법

• LOWESA는 단일 큐비트 패러일 노이즈 가정 하에 다항식 시간 알고리즘을 사용하여 기대값 경관 f(θ)의 고전적 대체 표현을 구성하며, 기준 기대값이 필요로 하지 않는다.
• 이 방법은 파arameter θ(예: 상호작용 강도 또는 자기장)를 조절할 수 있는 하미르토니안 하에서 초깃 Zustände |ψ₀⟩ 를 변화시키는 파라미터화된 양자 회로 U(θ)를 활용한다.
• 초기 학습 단계(예: 127 큐비트에 대해 노트북에서 약 2일) 이후에 대체 경관이 저장되며, 어떤 파arameter 설정 θ에 대해서도 수 밀리초 내에 질의가 가능하다.
• 알고리즘은 회로의 얽힘 구조에 독립적이므로, 중량-헥스 격자 아키텍처와 같은 복잡한 비국소적 양자 회로에 적합하다.
• 대체 경관은 대칭성 활용과 절단 기법의 조합을 통해 파라미터 공간 전역에서 파울리 관측 가능의 기대값을 근사한다.
• 노이즈가 없는 상황에서도 기대값의 기능적 의존성을 효율적으로 포착할 수 있는 저중량 시뮬레이션 접근법을 사용하여 대체 경관을 구축한다.

Figure 1: Framework schematic of LOWESA for classically constructing surrogate expectation landscapes. The task is to simulate the expectation value of an observable $O$ for an initial state $\psi_{0}$ evolved under a unitary quantum circuit $U$ with parameters $\bm{\theta}$ . Typically, such parame

실험 결과

연구 질문

• RQ1 127 큐비트 횡방향 자기장 이징 모델과 같은 대규모 양자 시스템의 전체 파arameter 공간을 정확하게 표현할 수 있는 고전적 알고리즘이 전체 기대값 경관을 구성할 수 있는가?
• RQ2 대규모 양자 시뮬레이션에서 정확도와 속도 측면에서 LOWESA의 성능은 최첨단 고전적 시뮬레이션 방법과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 대체 경관이 다양한 초깃 Zustände, 하미르토니안 파arameter, 목표 관측 가능성을 포함한 파arameter 공간 전역에서 관측 가능성을 신속하게 재평가하는 데 얼마나 기여하는가?
• RQ4 각 파arameter 조합에 대해 명시적인 시뮬레이션 없이도 LOWESA가 임계점이나 비정상적인 역학적 특징을 식별할 수 있는가?
• RQ5 회로 연결 구조에 독립적인 이 방법이 복잡한 양자 아키텍처에 대해 기존 시뮬레이션 기법보다 뚜렷한 이점을 제공하는가?

주요 결과

• LOWESA는 표준 노트북에서 약 2일간의 계산을 통해 중량-헥스 격자에서 127 큐비트 횡방향 자기장 이징 모델의 전체 기대값 경관을 재구성하였으며, 이는 대규모 시스템에 대한 실현 가능성을 입증하였다.
• 대체 경관이 구축된 후, 어떤 파arameter 설정에 대해서도 기대값 하나를 평가하는 데 약 수 초가 소요되어 파arameter 공간의 신속한 스캔이 가능했다.
• 정확한 계산 결과가 존재하는 경우와 강하게 일치하는 고품질 예측을 생성하였으며, 최첨단 고전적 시뮬레이션 방법의 성능과도 유사하였다.
• 연구한 다섯 개의 관측 가능 중 두 개에 대해서는 단순한 해석적 해(예: sin²²⁵ 및 sin²³⁴)를 식별할 수 있었지만, 이는 전체 경관을 재구성하는 데에는 부족했으며, 전체 대체 경관 재구성의 가치를 강조하였다.
• 단일 사전 계산된 모델에서, 균일하고 비균일한 결합을 포함한 시간 진화 시뮬레이션과 임의의 초깃 Zustände 모두를 신속하게 시뮬레이션할 수 있었다.
• 필요로 하는 평가 수가 증가함에 따라 반복적 시뮬레이션 대비 LOWESA가 뚜렷한 계산적 우수성을 보였으며, 이는 파arameter 스캔 작업에 있어 확장성 이점을 시사한다.

Figure 2: Simulating 127-qubit TFI dynamics. The observables measured correspond to Figs. 3a, 3b, 3c and 4a from Ref. Kim et al. ( 2023 ) , which also provides the exact curves and the mitigated quantum computer (QC) results. The observables are the magnetization $M_{z}=\frac{1}{127}\sum_{i}\langle