[논문 리뷰] Cluster consensus in discrete-time networks of multi-agents with adapted inputs

Yujuan Han, Wenlian Lu외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 13.

Opinion Dynamics and Social Influence인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비동일한 클러스터 간 입력을 갖는 이산시간 다중 에이gent 네트워크에서 클러스터 공감을 달성하기 위한 프레임워크를 제안한다. 클러스터 스패닝 트리와 무한한 확률행렬 곱의 개념을 확장하여, 정적 및 시간에 따라 변하는 선형 시스템이 약한 위상 조건 하에서 내부 클러스터 동기화를 달성할 수 있음을 증명한다. 이와 동시에, 각 클러스터에 대해 서로 다른 입력을 통해 클러스터 간 분리가 보장되며, 입력 합의 유계성은 궤적의 유계성을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, cluster consensus of multi-agent systems is studied via inter-cluster nonidentical inputs. Here, we consider general graph topologies, which might be time-varying. The cluster consensus is defined by two aspects: the intra-cluster synchronization, that the state differences between each pair of agents in the same cluster converge to zero, and inter-cluster separation, that the states of the agents in different clusters are separated. For intra-cluster synchronization, the concepts and theories of consensus including the spanning trees, scramblingness, infinite stochastic matrix product and Hajnal inequality, are extended. With them, it is proved that if the graph has cluster spanning trees and all vertices self-linked, then static linear system can realize intra-cluster synchronization. For the time-varying coupling cases, it is proved that if there exists T>0 such that the union graph across any T-length time interval has cluster spanning trees and all graphs has all vertices self-linked, then the time-varying linear system can also realize intra-cluster synchronization. Under the assumption of common inter-cluster influence, a sort of inter-cluster nonidentical inputs are utilized to realize inter-cluster separation, that each agent in the same cluster receives the same inputs and agents in different clusters have different inputs. In addition, the boundedness of the infinite sum of the inputs can guarantee the boundedness of the trajectory. As an application, we employ a modified non-Bayesian social learning model to illustrate the effectiveness of our results.

연구 동기 및 목표

• 일반적이며 가능하면 시간에 따라 변하는 네트워크 위상 조건을 갖는 다중 에이gent 시스템에서 클러스터 공감을 달성하는 데 도전하는 것.
• 동일한 클러스터 내 에이gent들이 상태를 동기화하면서도 다른 클러스터의 에이gent들과 분리 유지 조건을 설정하는 것.
• 스패닝 트리와 하이날 불등식과 같은 고전적 공감 이론을 클러스터 특화 설정으로 확장하여 내부 클러스터 동기화를 위한 것.
• 클러스터 간 분리를 보장하면서도 시스템의 유계성을 유지하는 제어 입력 전략을 설계하는 것.
• 이론적 프레임워크를 수정된 비베이지안 사회적 학습 모델에 적용하여 실용적 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 일般적인 그래프 위상에서 내부 클러스터 동기화를 분석하기 위해 스패닝 트리 개념을 클러스터 스패닝 트리로 확장하는 것.
• 무한한 확률행렬 곱 이론과 하이날 불등식을 활용하여 각 클러스터 내 에이gent 상태의 수렴성을 증명하는 것.
• 정적 및 시간에 따라 변하는 시스템에서 안정성과 수렴성을 보장하기 위해 모든 정점이 자기 자신에 연결되어야 한다는 조건을 도입하는 것.
• 동일한 클러스터 내 에이gent는 동일한 입력을 받고, 다른 클러스터의 에이gent는 서로 다른 입력을 받도록 클러스터 간 비동일한 입력을 정의하는 것.
• 무한한 입력 합의 유계성이 시스템 궤적의 유계성을 보장한다는 것을 확립하는 것.
• 실용적 타당성을 입증하기 위해 이론적 프레임워크를 수정된 비베이지안 사회적 학습 모델에 적용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산시간 다중 에이gent 시스템이 비동일한 클러스터 간 입력을 갖는 조건에서 어떤 위상 조건 하에 내부 클러스터 동기화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 스패닝 트리와 무한한 확률행렬 곱과 같은 고전적 공감 이론은 클러스터 공감에 어떻게 적응될 수 있는가?
• RQ3 시간에 따라 변하는 네트워크에서 모든 에이gent가 자기 자신에 연결되어 있을 경우, 어떤 조건이 내부 클러스터 동기화를 보장하는가?
• RQ4 비동일한 입력을 사용하여 클러스터 간 분리를 어떻게 달성하면서도 시스템의 유계성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 비베이지안 사회적 학습과 같은 실세계 모델에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 정적 선형 시스템은 네트워크에 클러스터 스패닝 트리가 있고 모든 정점이 자기 자신에 연결되어 있을 경우 내부 클러스터 동기화를 달성한다.
• 시간에 따라 변하는 시스템의 경우, 임의의 T길이 간격 동안의 유니언 그래프에 클러스터 스패닝 트리가 존재하고, 각 개별 그래프에서 모든 정점에 순환 간선이 존재할 경우 내부 클러스터 동기화가 보장된다.
• 동일한 클러스터 내 에이gent는 동일한 입력을 받고, 다른 클러스터의 에이gent는 서로 다른 입력을 받도록 할당함으로써 클러스터 간 분리를 달성한다.
• 클러스터 간 입력의 무한합의 유계성이 시스템 궤적의 유계성을 보장한다.
• 이론적 결과는 수정된 비베이지안 사회적 학습 모델에의 적용을 통해 검증되었으며, 실용적 관련성을 입증한다.
• 하이날 불등식과 무한한 확률행렬 곱 이론의 확장은 일반적인 위상에서 클러스터 공감의 엄밀한 분석을 가능하게 한다.