[논문 리뷰] Clustering functional data using wavelets

Anestis Antoniadis, Xavier Brossat외 2명|2011. 01. 25.

Time Series Analysis and Forecasting인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 고차원 기능적 시계열 데이터를 군집화하기 위해 두 가지 웨이블릿 기반 방법을 제안한다. 다중해상도 분석을 활용해 局소 패턴을 탐지하고 유사한 곡선을 그룹화한다. 첫 번째 방법은 k-means 군집화를 사용하는 웨이블릿 에너지 특징을 활용하며, 두 번째 방법은 k-중심점 군집화를 사용하는 웨이블릿-코her런스 비유사도를 활용한다. 두 방법 모두 프랑스 전기 수요 데이터에서 표준 L2 기반 군집화보다 뛰어나며, 희귀한 공휴일 패턴을 포함한 미세한 형태 기반 군집을 드러낸다.

ABSTRACT

We present two methods for detecting patterns and clusters in high dimensional time-dependent functional data. Our methods are based on wavelet-based similarity measures, since wavelets are well suited for identifying highly discriminant local time and scale features. The multiresolution aspect of the wavelet transform provides a time-scale decomposition of the signals allowing to visualize and to cluster the functional data into homogeneous groups. For each input function, through its empirical orthogonal wavelet transform the first method uses the distribution of energy across scales generate a handy number of features that can be sufficient to still make the signals well distinguishable. Our new similarity measure combined with an efficient feature selection technique in the wavelet domain is then used within more or less classical clustering algorithms to effectively differentiate among high dimensional populations. The second method uses dissimilarity measures between the whole time-scale representations and are based on wavelet-coherence tools. The clustering is then performed using a k-centroid algorithm starting from these dissimilarities. Practical performance of these methods that jointly designs both the feature selection in the wavelet domain and the classification distance is demonstrated through simulations as well as daily profiles of the French electricity power demand.

연구 동기 및 목표

• 비정상 기능적 시계열 군집화의 과제를 해결하기 위해, 특히 표준 방법이 형태 기반 패턴을 포착하지 못하는 전기 수요 예측 분야에서의 응용을 목표로 한다.
• 기능적 데이터에서 구분 가능한 행동 패턴을 식별하는 데 핵심적인 국소 시간-스케일 특징을 유지하는 군집화 프레임워크를 개발한다.
• 기본적으로 평균 수준에 따라만 곡선를 군집화하고 형태의 차이를 忽略하는 전통적 L2 기반 군집화를 개선한다.
• 웨이블릿 도메인 내 특징 선택을 통합하여 이해 가능하고 적응 가능한 군집화를 가능하게 하여 모델 성능 향상과 통찰력을 제고한다.

제안 방법

• 첫 번째 방법은 이산 웨이블릿 변환(DWT)을 적용하여 스케일 간 에너지 분포를 추출함으로써, 분류 가능한 국소 특징을 유지하면서 차원을 감소시킨다.
• 클래식한 k-means 군집화를 적용하기 전에 웨이블릿 도메인에서 정보가 풍부한 계수만 유지하기 위해 특징 선택 기법을 적용한다.
• 두 번째 방법은 곡선의 전체 시간-스케일 표현 간 웨이블릿-코히런스 기반 비유사도를 계산하여 위상과 진폭 관계를 포착한다.
• 이 비유사도 측정치를 기반으로 k-중심점 알고리즘을 적용하여 웨이블릿 도메인 내 구조적 유사성에 기반한 군집을 형성한다.
• 웨이블릿 변환은 다중해상도 분해를 가능하게 하여 시간과 스케일 전반에서 국소적 특징을 탐지할 수 있다.
• 두 방법 모두 실제 일일 전기 수요 곡선에 대해 검증되었으며, 조정된 랜드 지수와 캘린더 기반 레이블링을 사용하여 결과를 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 L2 기반 벡터 군집화에 비해 고차원 기능적 데이터에서 웨이블릿 기반 특징 추출이 군집화 성능을 향상시키는가?
• RQ2 웨이블릿-코히런스 비유사도는 기능적 시계열에서 형태 기반 유사성을 얼마나 효과적으로 포착하는가?
• RQ3 제안된 방법들은 기존 군집화에서 놓치는 희귀하거나 이질적인 곡선 패턴(예: 특정 공휴일 또는 기상 영향을 받은 날)을 탐지할 수 있는가?
• RQ4 웨이블릿 도메인 내 특징 선택이 군집화의 이해 가능성과 정확도를 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 조정된 랜드 지수와 실용적 이해 가능성 측면에서 웨이블릿 기반 군집화 결과는 전통적 군집화 방법과 비교해 어떤가?

주요 결과

• 웨이블릿 기반 특징 추출 방법은 AC 군집화 방법과 비교해 조정된 랜드 지수 0.26을 기록하여 표준 방법과의 상당한 차이를 보였다.
• 웨이블릿-코히런스 비유사도 방법은 AC에 비해 더 높은 조정된 랜드 지수 0.32를 기록하여 의미 있는 군집화와의 보다 좋은 일치를 보였다.
• WER와 MCA 군집 결과 간의 조정된 랜드 지수는 0.57이었으며, 이는 두 제안된 방법 간의 상당한 일致성을 시사했다.
• WER 기반 방법은 두 가지 구분되는 '특수일' 군집을 성공적으로 식별했다: 하나는 성탄절과 신정 1일(2일)만 포함된 군집이며, 다른 하나는 겨울 토요일과 시계 조정일을 포함한 군집이다.
• MCA 기반 방법은 더 넓은 범위의 특수일을 탐지했으며, 신정 전날, 성탄절 전날, 추운 주말을 포함했고, 군집 G에는 총 19건의 관측치가 포함되었다.
• 본 연구는 웨이블릿 기반 군집화가 평균 수준의 차이만을 고려하는 전통적 L2 기반 군집화보다 형태 기반 패턴을 포착함으로써 뛰어나다는 것을 입증했다.