[论文解读] Coherence length of cosmic background radiation enlarges the attenuation length of the ultra-high energy proton

Kenzo Ishikawa, Yutaka Tobita|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2008

Astrophysics and Cosmic Phenomena被引用 5

一句话总结

本文提出，宇宙微波背景辐射（CMBR）的有限相干长度会降低超高能质子（UHECR）碰撞中π介子产生的有效截面，从而延长质子的衰减长度，超出标准GZK极限。由于CMBR波包相干性引起的能量展宽，Δ共振峰被展宽并抑制，当相干宽度达到~3.5kB T时，衰减长度增加约10倍，意味着传播距离长于以往假设的长度。

ABSTRACT

It is pointed out that an agreement of the one particle energy spectrum of the cosmic background radiation (CMBR) with Plank distribution of 2.725 [K] does not give a strong constraint on the coherence length of CMBR if the mean free path of CMBR is very long. The coherence length in this situation is estimated as a few times of $k_BT$. Due to this finite coherence length, the attenuation length of ultra-high energy cosmic rays (UHECR) is reduced in the $Δ$ resonance region,i.e., around $10^{20}$ [eV]. The small attenuation length makes the suppression of the flux of cosmic rays in this energy region less prominent than the naive estimation

研究动机与目标

• 研究CMBR光子的有限相干长度如何影响超高能宇宙射线（UHECR）的衰减长度。
• 评估由于忽略CMBR相干效应，是否高估了UHECR通量的GZK抑制现象。
• 量化在Δ共振区域波包散射引起的GZK极限修正。
• 比较CMBR光子的平面波模型与相干波包模型下的衰减长度。

提出的方法

• 将CMBR光子建模为相干长度由热能展宽决定的高斯波包，估计为几倍kB T。
• 利用相对论量子场论计算波包态的散射振幅，同时考虑有限的空间与能量范围。
• 在Δ共振区域计算质子-CMBR碰撞的非弹性截面，考虑由相干性引起的能量展宽。
• 通过积分非弹性截面与能量，推导衰减长度，并比较平面波与相干波包结果。
• 应用洛伦兹变换，比较实验室参考系与CMBR静止参考系中质心系能量方差，表明后者的效应更显著。
• 使用数值积分计算衰减长度随相干宽度σ的变化，σ范围从T到10T。

实验结果

研究问题

• RQ1 CMBR光子的有限相干长度如何改变UHECR相互作用中π介子产生的截面？
• RQ2 由相干性引起的能量展宽在多大程度上抑制了质子-CMBR散射中的Δ共振峰？
• RQ3 与标准GZK预测相比，UHECR衰减长度的改变量是多少？
• RQ4 波包散射中为何洛伦兹不变性失效，其对观测衰减长度有何影响？
• RQ5 CMBR光子的相干宽度如何影响UHECR的有效传播距离？

主要发现

• 当CMBR相干宽度达到σ = 27.25 K（10倍当前CMBR温度）时，UHECR的衰减长度最大可增加10倍。
• 在相干宽度为3.5 kB T（~9.5 K）时，衰减长度从75 Mpc增至150 Mpc，表明传播距离长于标准GZK极限所暗示的长度。
• 由于有限相干长度导致的Δ共振峰抑制，有效截面减小，使得衰减长度长于平面波模型的预测。
• 由于UHECR的巨大洛伦兹因子，该效应在CMBR静止参考系中远大于在实验室参考系中，相干性影响被显著放大。
• 尽管CMBR光谱符合普朗克分布，但有限相干长度（估计为几倍kB T）仍对GZK极限产生不可忽视的修正。
• 波包模型在能量展宽敏感的Δ共振区域与洛伦兹不变的平面波结果存在显著偏差。