[논문 리뷰] Cohesive Dynamics and Fracture

Robert Lipton|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 17.

Numerical methods in engineering참고 문헌 45인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비국소적 응력-변형률 상관관계를 갖는 비국소적 응집 모델을 페리다이내믹스 프레임워크 내에서 제안하여 동적 균열을 시뮬레이션한다. 여기서 변형률은 차분 몫을 통해 계산되고, 힘-변형률 거동은 비국소적으로 결합된다. 주요 기여는 페리다이내믹스 영역 크기에 의해 제어되는 프로세스 존의 규모를 규명한 것으로, 거시적 극한에서는 유한한 탄성 및 그리피스 표면 에너지를 보이며, 불연속적 균열 집합에서 벗어난 영역에서는 선형 탄성파 방정식에 의해 변위가 진화한다.

ABSTRACT

We take a mesoscopic approach to dynamic fracture and formulate a nonlocal cohesive model for assessing the deformation state inside a cracking body. In this model a more complete set of physical properties including elastic and softening behavior are assigned to each point in the medium. We we work within the peridynamic framework where strains are calculated as difference quotients. The constitutive relation is given by a nonlocal cohesive law relating force to strain. At each instant of the evolution the body can be split into a process zone exhibiting nonlinear force-strain behavior and a linear zone exhibiting elastic behavior. We discover an inequality that shows how the size of the process zone is explicitly controlled by the radius of the peridynamic horizon. Stability analysis shows that neighborhoods within the process zone are nucleation sites for fracture. Calculations show that the process zone collapses onto a set of lower dimension in the macroscopic limit where the length scale of nonlocal interaction vanishes with respect to the size of the domain. Macroscopic limits of cohesive evolutions are identified and shown to have bounded linear elastic energy and Griffith surface energy. The macroscopic dynamics corresponds to the simultaneous evolution of linear elastic displacement and a fracture set across which the displacement is discontinuous. For points in space-time not on the fracture set the displacement field evolves according to the linear elastic wave equation.

연구 동기 및 목표

• 동적 균열을 위한 중간 척도 모델을 개발하여, 프로세스 존에서 탄성 및 연화 거동을 동시에 포괄한다.
• 고전적 연속체 역학의 한계를 극복하기 위해 페리다이내믹스 영역을 통해 비국소 상호작용을 통합한다.
• 응집 역학의 거시적 극한을 규명하여, 유한한 선형 탄성 및 그리피스 표면 에너지를 보장한다.
• 균열 진화가 불연속적 변위가 발생하는 균열 집합과 일치하며, 그 외 영역에서는 부드럽게 진화함을 확립한다.

제안 방법

• 모델은 비국소적 응집 법칙을 사용하여 힘과 변형률을 연결하며, 이는 비국소적 변형률 정의에 기반한 차분 몫을 통해 유도된다.
• 각 물질 점은 탄성 및 연화 성질을 부여받으며, 이는 비선형(프로세스 존)에서 선형(탄성 존) 거동으로의 전이를 가능하게 한다.
• 페리다이내믹스 영역 반경은 프로세스 존의 크기를 명시적으로 제어하며, 비국소성과 물리적 길이 척도를 연결한다.
• 안정성 분석을 통해 프로세스 존 내 이웃 영역이 균열 기초가 되는 위치로 확인된다.
• 거시적 극한은 영역 크기에 비해 영역 반경을 0으로 수렴시키는 방식으로 유도되며, 이는 날카운 균열 집합을 도출한다.
• 변위 진화는 균열 집합에 속하지 않은 영역에서 선형 탄성파 방정식에 의해 지배된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 균열에서 프로세스 존의 크기는 페리다이내믹스 영역 반경에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 에너지 균형과 파동 전파 측면에서 응집 역학의 거시적 극한은 무엇인가?
• RQ3 안정성 분석에 따르면 프로세스 존 내 균열 기초가 되는 위치는 어디인가?
• RQ4 균열 집합에 속하지 않은 공간-시간 영역에서 변위장은 어떻게 진화하는가?
• RQ5 거시적 극한에서 유한한 선형 탄성 및 그리피스 표면 에너지를 보장하기 위한 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 프로세스 존의 크기는 페리다이내믹스 영역 반경에 의해 명시적으로 제어되며, 비국소성과 균열 길이 척도 사이의 직접적 연관성을 확립한다.
• 안정성 분석은 프로세스 존 내 이웃 영역이 균열 기초가 되는 위치임을 확인한다.
• 거시적 극한에서 프로세스 존은 낮은 차원의 균열 집합으로 압축되며, 고전적 균열역학과 일관된다.
• 거시적 역학은 유한한 선형 탄성 에너지와 그리피스 표면 에너지를 특징으로 하며, 물리적 일관성을 보장한다.
• 균열 집합에서 벗어난 영역에서는 변위가 선형 탄성파 방정식에 따라 진화한다.
• 응집 진화는 불연속적 변위가 발생하는 균열 집합에서 수렴하며, 그 외 영역에서는 부드럽게 진화한다.