[논문 리뷰] Collision detection or nearest-neighbor search? On the computational bottleneck in sampling-based motion planning

Michal Kleinbort, Oren Salzman외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 16.

Robotic Path Planning Algorithms인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 샘플링 기반 운동 계획에서 최근접이웃(NN) 검색이 계산 비용을 지배하는 'NN-민감한' 상황을 규명한다. 이 경우 NN 검색의 비용이 충돌 검출 비용을 4500% 이상 초과할 수 있다. 비유클리드 C-공간에서 폐쇄형 구체 부피 공식을 사용한 반경 기반 연결 기법을 제안하며, 특히 고차원 또는 이방성 공간에서 경계 인식 기반 반경 히ュ리스틱을 사용할 경우 k-NN 방법 대비 최대 10배 빠른 성능 향상을 보인다.

ABSTRACT

The complexity of nearest-neighbor search dominates the asymptotic running time of many sampling-based motion-planning algorithms. However, collision detection is often considered to be the computational bottleneck in practice. Examining various asymptotically optimal planning algorithms, we characterize settings, which we call NN-sensitive, in which the practical computational role of nearest-neighbor search is far from being negligible, i.e., the portion of running time taken up by nearest-neighbor search is comparable, or sometimes even greater than the portion of time taken up by collision detection. This reinforces and substantiates the claim that motion-planning algorithms could significantly benefit from efficient and possibly specifically-tailored nearest-neighbor data structures. The asymptotic (near) optimality of these algorithms relies on a prescribed connection radius, defining a ball around a configuration $q$, such that $q$ needs to be connected to all other configurations in that ball. To facilitate our study, we show how to adapt this radius to non-Euclidean spaces, which are prevalent in motion planning. This technical result is of independent interest, as it enables to compare the radial-connection approach with the common alternative, namely, connecting each configuration to its $k$ nearest neighbors ($k$-NN). Indeed, as we demonstrate, there are scenarios where using the radial connection scheme, a solution path of a specific cost is produced ten-fold (and more) faster than with $k$-NN.

연구 동기 및 목표

• 최근접이웃(NN) 검색이 충돌 검출이 아닌 주요 계산 블로킹 요소가 되는 실용적 운동 계획 설정을 규명하는 것.
• 특히 점 渐진적으로 최적의 계획자에서 중요한 비율을 차지하는 NN 연산이 지배적인 'NN-민감한' 설정을 특성화하는 것.
• 기존 최적 계획자에서 흔히 사용되는 반경 기반 연결 기법을 비유클리드 구성 공간으로 확장하기 위해, 구체 부피에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하는 것.
• 경계 영향을 받는 C-공간에서 연결 반경을 조정하기 위한 히ュ리스틱을 개발하고 평가하여 로드맵의 연결성과 성능을 향상시키는 것.
• 반경 기반 NN(R-NN) 및 k-NN 연결 전략을 실증적으로 비교하여 실제 및 합성 상황에서의 성능 향상을 입증하는 것.

제안 방법

• 공통적인 비유클리드 C-공간(예: SE(2), 곱공간 등)에서 단위 구체의 부피에 대한 폐쇄형 표현식을 유도함으로써, 유클리드 외의 설정에서도 반경 기반 연결 기법을 적용할 수 있도록 함.
• 공간의 경계와 교차할 경우 하위 공간으로 투영함으로써 고차원 또는 이방성 C-공간에서 연결 반경을 조정하는 히ュ리스틱을 도입함.
• 실행 시간 분해 분석을 통해 N개의 샘플 이후 총 NN 검색 시간과 충돌 검출 시간 간의 비율 χALG(N)을 측정함.
• Lazy-sPRM*를 실험 기반으로 사용하여 R-NN(반경 기반)과 k-NN(k-최근접 이웃) 연결 전략 간의 해의 비용과 실행 시간을 비교함.
• d차원 공간에서 r_n = c·n^(-1/d) 비례로 반경을 설정하는 반경 기반 연결 기법을 적용함으로써, 적절한 조건 하에 점 渐진적으로 최적성 확보.
• Open Motion Planning Library의 실제 사례(예: 3D-Grid, Cubicles)와 고차원 합성 공간에서 방법의 유효성을 검증함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 운동 계획 설정에서 최근접이웃 검색이 충돌 검출에 비해 계산적으로 지배적인가?
• RQ2 반경 기반 연결 기법은 비유클리드 구성 공간으로 효과적으로 확장될 수 있으며, 이러한 공간에서의 구체 부피에 대한 폐쇄형 표현식은 무엇인가?
• RQ3 해의 비용과 실행 시간 측면에서 반경 기반 NN(R-NN)과 k-NN 연결 전략 간의 성능 영향은 어떠한가?
• RQ4 경계 영향을 받는 C-공간에서 연결 반경을 어떻게 적응적으로 조정하여 로드맵의 연결성과 성능을 유지할 수 있는가?
• RQ5 반경 조정을 위한 히ュ리스틱은 실용적 비유클리드 설정에서 R-NN 계획자의 효율성을 크게 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• NN-민감한 설정에서는 최근접이웃 검색이 충돌 검출에 비해 최대 100% 더 많은 시간을 소비할 수 있으며, 고차원 합성 공간에서는 이 비율이 4500%에 이를 수 있다.
• 반경 기반 연결 기법(R-NN)은 Cubicles 환경와 같은 특정 상황에서 k-NN 전략 대비 해의 비용을 동일하게 유지하면서 최대 10배 더 빠른 속도로 해결책을 도출한다.
• 구체가 경계와 교차할 경우 하위 공간으로 투영하는 제안된 반경 히ュ리스틱은 표준 R-NN가 실패하는 상황에서도 타당한 해를 찾을 수 있도록 해준다.
• Cubicles 시나리오에서 히ュ리스틱을 적용한 R-NN는 k-NN 대비 비용 1.28의 해를 10배 더 빠르게 도출하여 뚜렷한 성능 향상을 보였다.
• SE(2)×SE(2)와 같은 곱공간에서의 구체 부피에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하여, 비유클리드 C-공간에서 반경 기반 연결을 처음으로 가능하게 하였다.
• 고도화된, 운동 계획 전용 최근접이웃 데이터 구조는 특히 점 渐진적으로 최적의 계획자에서 NN-민감한 설정에서 높은 성능 향상을 이끌 수 있음을 확인하였다.