[논문 리뷰] Comment on ``Dynamics of open quantum systems initially entangled with environment: Beyond the Kraus representation'' [PRA 64, 062106 (2001)]

David Cienfuegos Salgado, J. L. Sánchez‐Gómez|ArXiv.org|2002. 11. 25.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2001년 연구에서 초기 시스템-환경 얽힘이 개방 양자 동역학의 Kraus 표현을 무효화한다는 주장을 수정한다. 초기 상관관계와 연속된 동역학의 구체적 형태—특히 진동이 분리 가능하는지 여부—가 감소 동역학이 완전히 양성(positive)을 유지하는지 결정함을 보여주며, 초기 상관관계가 존재하더라도 분리 가능한 동역학이 완전성 양성을 유지함을 증명한다.

ABSTRACT

We correct a mistake in a result reported in [PRA 64, 062106 (2001)], where it is rightfully argued that initial correlations between a system and its environment may render the system reduced dynamics not completely positive. We prove how not only these initial correlations but also the specific joint dynamics does play a significant role in the question of the complete positivy of the reduced dynamics.

연구 동기 및 목표

• 초기 시스템-환경 얽힘으로 인한 비-Kraus 동역학 분석에서 Štelmachovič와 Bužek(2001)의 잘못된 예를 수정하기 위해.
• 감소 동역학의 완전성 양성이 초기 상관관계뿐 아니라 연속된 시스템-환경 동역학의 구조에 의존한다는 점을 명확히 하기 위해.
• 분리 가능한 연속된 동역학(분리 가능한 유니터리)이 초기 상관관계가 존재하더라도 감소 동역학의 완전성 양성을 보장함을 증명하기 위해.
• 초기 상태가 상관관계가 있는 개방 양자 시스템에서 감소 동역학의 완전성 양성을 보장하는 충분한 조건을 설정하기 위해.

제안 방법

• 제어-NOT 해밀토니안 하에서 큐비트 A의 시간 진화된 감소 밀도 행렬을 유도하며, 두 가지 초기 상태인 분리형과 얽힘형을 비교한다.
• 원래 주장에서 오류를 밝혀내기 위해, 두 초기 조건 하에서 감소 밀도 행렬의 대각항이 동일함을 보여, 보고된 차이와 모순됨을 밝힌다.
• 시간 t에서의 초기 상관관계 기여를 나타내는 보정항 δρ_A(t)를 도입한다.
• 연속된 유니터리 진동이 분리 가능할 경우, 즉 U_AB(t) = U_A(t) ⊗ U_B(t)일 때 δρ_A(t) = 0임을 증명한다. 이는 파울리 생성자와 유니터리 불변성의 추적 성질을 사용한다.
• 비어 있는 연산자 τ_j와 유니터리 변환을 포함한 추적 항등식을 사용하여, 분리 가능한 동역학 하에서 상관관계 기인 보정항이 사라짐을 보여준다.
• 특정 C-NOT 해밀토니안 예시를 분석하여, 그 동역학이 분리 가능하지 않기 때문에 원래 주장이 실패했음을 설명한다. 이는 올바른 일반적 통찰에도 불구하고.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 시스템-환경 얽힘이 있는 경우, 양자 시스템의 감소 동역학이 여전히 완전히 양성인가?
• RQ2 초기 상관관계만으로 감소 동역학이 완전성 양성을 상실하게 되는가, 아니면 연속된 동역학의 구조도 결정적인 역할을 하는가?
• RQ3 연속된 동역학의 어떤 조건에서, 초기 상관관계가 존재하더라도 감소 동역학이 보장적으로 완전히 양성이 되는가?
• RQ4 왜 Štelmachovič와 Bužek(2001)의 원래 예시는 동일한 시스템에 대해 다른 초기 조건에서 다른 감소 밀도 행렬을 주장했는가?

주요 결과

• 원래 주장에서 초기 상태가 상관관계가 있는지 여부에 따라 t = π/2에서 큐비트 A의 감소 밀도 행렬이 다르다고 주장했지만, 이는 잘못된 것으로 드러났다. 두 경우 모두 대각항이 동일하기 때문이다.
• 제품 상태 ρ_AB^(1)의 시간 진화 감소 밀도 행렬 ρ_A(t)는 대각항과 |α|² cos t sin t 비례하는 비대각항만 포함하지만, 얽힘 상태 ρ_AB^(2)는 αβ* e^{it} cos t를 포함하는 추가 간섭항이 있다.
• 초기 상관관계에서 기인하는 보정항 δρ_A(t)는 연속된 유니터리 진동이 분리 가능할 경우, 즉 U_AB(t) = U_A(t) ⊗ U_B(t)일 때 정확히 0이 된다.
• 이는 분리 가능한 동역학이 초기 상관관계가 존재하더라도 감소 동역학의 완전성 양성을 보장함을 증명한다.
• C-NOT 해밀토니안의 진동이 분리 가능하지 않기 때문에 원래 예시가 실패했으며, 이는 올바른 일반적 통찰에도 불구하고 발생한 일이다.