[논문 리뷰] Compact Finite Difference Scheme with Hermite Interpolation for Pricing American Put Options Based on Regime Switching Model

Chinonso Nwankwo, Weizhong Dai외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 14.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 52인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 제어 전환 모델 하에서 미국식 팜옵션의 자유 경계 문제를 해결하기 위해 허미트 보간을 통합한 컴act한 유한차분 스킴을 제안한다. 자유 경계를 고정 구간으로 변환하고 자산-델타-감마-스피드 방정식을 유도함으로써, 고차 정확도와 빠른 계산 성능를 달성하여 기존의 수치적 접근법보다 효율성과 정밀도에서 뛰어나다.

ABSTRACT

We consider a system of coupled free boundary problems for pricing American put options with regime-switching. To solve this system, we first employ the logarithmic transformation to map the free boundary for each regime to multi-fixed intervals and then eliminate the first-order derivative in the transformed model by taking derivatives to obtain a system of partial differential equations which we call the asset-delta-gamma-speed equations. As such, the fourth-order compact finite difference scheme can be used for solving this system. The influence of other asset, delta, gamma, and speed options in the present regime is estimated based on Hermite interpolations. Finally, the numerical method is tested with several examples. Our results show that the scheme provides an accurate solution that is fast in computation as compared with other existing numerical methods.

연구 동기 및 목표

• 제어 전환 역학 하에서 미국식 팜옵션을 가격화하는 데 있어 발생하는 계산적 과제를 해결하기 위해, 다수의 자유 경계와 결합된 편미분 방정식을 다루는 것.
• 변환된 모델에서 일阶 도함수 항을 미분을 통해 제거함으로써, 4차 유한차분 스킴의 적용을 가능하게 하는 것.
• 다른 옵션 그릭스(델타, 감마, 스피드)의 영향을 추정하기 위해 허미트 보간을 통합하여 수치적 효율성과 정확도를 향상시키는 것.
• 기존 스킴보다 뛰어난 성능을 보이는 안정적이고 빠른 수치적 방법을 개발하여 자유 경계 문제의 결합 시스템을 해결하는 것.

제안 방법

• 각 제어 전환 모드에 대한 자유 경계를 고정 구간으로 매핑하기 위해 로그 변환을 적용하여 경계 조건 처리를 단순화한다.
• 변환된 모델을 미분하여 일계 도함수 항을 제거함으로써, 자산-델타-감마-스피드 방정식으로 알려진 편미분 방정식 시스템을 도출한다.
• 결과로 유도된 시스템을 고공간 정확도로 해결하기 위해 4차 컴 pact한 유한차분 스킴을 구현한다.
• 자산, 델타, 감마, 스피드 위치의 제어 전환 간 영향을 추정하기 위해 허미트 보간을 사용하여 제어 전환 시점에서 매끄럽고 정확한 보간을 보장한다.
• 계산된 옵션 가치에 기반하여 조기 행사 경계를 갱신하면서 반복적으로 시스템을 해결하는 수치 알고리즘을 구축한다.
• 수렴성, 안정성, 계산 속도를 입증하기 위해 다수의 테스트 케이스를 사용하여 스킴을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어 전환 모델 하에서 미국식 팜옵션의 자유 경계 문제는 어떻게 고정 경계 PDE 시스템으로 변환될 수 있으며, 이는 고차 유한차분 스킴에 적합한가?
• RQ2 허미트 보간을 도입할 경우, 다중 제어 전환 환경에서 수치적 해의 정확도와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제어 전환 모델에서 유도된 자산-델타-감마-스피드 방정식에 대해 4차 정확도를 갖는 컴 pact한 유한차분 스킴을 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 제어 전환 하에서 기존의 수치적 방법에 비해 계산 속도와 정확도에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 모델 파라미터와 변동성 제어 전환의 변화에 따라 스킴의 수렴 성향과 강건성은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 허미트 보간을 통합한 컴 pact한 유한차분 스킴은 4차 공간 정확도를 달성하여 저차 정확도 방법에 비해 해의 정밀도를 크게 향상시킨다.
• 이 방법은 매우 빠른 계산 시간을 보이며, 기존의 수치적 스킴에 비해 계산 효율성에서 뛰어나다.
• 허미트 보간은 델타, 감마, 스피드의 제어 전환 간 의존성을 효과적으로 포착하여 제어 전환 시점에서 해의 정확도를 향상시킨다.
• 수치 실험 결과, 다양한 파라미터 설정, 즉 다른 변동성 제어 전환과 행사가격 조건에서도 스킴의 안정성과 수렴성이 확인되었다.
• 변환 및 미분 접근법을 통해 일계 도함수 항이 성공적으로 제거되어 고차 컴 pact 스킴의 적용이 가능해졌다.
• 이 방법은 정확한 조기 행사 경계 탐지 기능을 제공하여 제어 전환 환경에서 미국식 옵션 정가의 정확한 평가에 필수적인 요소를 확보한다.