[논문 리뷰] Comparing Stochastic Volatility Specifications for Large Bayesian VARs

Joshua C. C. Chan|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 28.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 조건부 몬테카를로와 적응형 중요도 샘플링을 조합하여 다수의 스토하스틱 볼라티리티 사양에서의 주변 가능도를 추정함으로써, 대규모 베이지안 VARs에 대한 새로운 베이지안 모형 비교 방법을 개발한다. 이 방법은 VAR 계수를 해석적으로 통합하고 사후 분포에 대한 글로벌 가우시안 근사법을 사용하여 일반, 코レス키, 인자 스토하스틱 볼라티리티 모형 간의 정확한 선택을 가능하게 하며, 결과적으로 코レス키 및 인자 SV 모형이 더 유연한 스파arsity 유도 능력 덕분에 일반 SV 모형보다 뛰어난 성능을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

Large Bayesian vector autoregressions with various forms of stochastic volatility have become increasingly popular in empirical macroeconomics. One main difficulty for practitioners is to choose the most suitable stochastic volatility specification for their particular application. We develop Bayesian model comparison methods -- based on marginal likelihood estimators that combine conditional Monte Carlo and adaptive importance sampling -- to choose among a variety of stochastic volatility specifications. The proposed methods can also be used to select an appropriate shrinkage prior on the VAR coefficients, which is a critical component for avoiding over-fitting in high-dimensional settings. Using US quarterly data of different dimensions, we find that both the Cholesky stochastic volatility and factor stochastic volatility outperform the common stochastic volatility specification. Their superior performance, however, can mostly be attributed to the more flexible priors that accommodate cross-variable shrinkage.

연구 동기 및 목표

• 대규모 베이지안 VARs에서 고차원적이고 비중첩되는 스토하스틱 볼라티리티 모형을 비교하기 위한 신뢰할 수 있는 도구의 부족을 해결하기 위해.
• 복잡한 스토하스틱 볼라티리티 구조를 가진 대규모 VARs에 대해 계산적으로 효율적이고 정확한 주변 가능도 추정기법을 개발하기 위해.
• 고차원 설정에서 일반, 코レス키, 인자 스토하스틱 볼라티리티 사양 간의 모형 비교를 가능하게 하기 위해.
• 일부 SV 모형의 뛰어난 성능이 그들의 구조적 특성 때문인지, 더 민감한 스파arsity 사전 분포 때문인지 평가하기 위해.
• 과적합을 방지하기 위해 고차원 시스템에서 매우 중요해지는 VAR 계수에 대한 최적의 스파arsity 사전 분포 선택을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 스토하스틱 볼라티리티 상태에 조건부한 폐쇄형 가능도 표현식을 유도함으로써, 대규모 VAR 계수의 수를 해석적으로 통합한다.
• VAR 계수에 대한 조건부 몬테카를로 통합과 로그 볼라티리티 상태에 대한 적응형 중요도 샘플링을 조합한다.
• 중요도 샘플링 밀도는 진짜 사후분포에 대한 쿨백-라이블러 발산을 최소화하도록 구성되어 있어 국소 근사가 아닌 글로벌 근사를 보장한다.
• 사후 분포의 로그 볼라티리티 벡터를 다변량 가우시안 가족으로 근사하여 국소 타일러 근사보다 정확도를 향상시킨다.
• 해석적 마진화와 몬테카를로 통합을 결합하여 주변 가능도를 추정함으로써 분산을 감소시키고 계산 효율성을 향상시킨다.
• 미국 분기별 거시경제 데이터를 사용하여 대규모 VARs에서 일반 SV, 코レス키 SV, 인자 SV 모형 간의 비교에 이 방법을 적용한다.

Figure 1: Histograms of log marginal likelihoods under VAR-SV (left panel) and VAR-FSV (right panel) relative to the true model (VAR-CSV). A negative value indicates that the correct model is favored.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 베이지안 VARs에서 일반, 코レス키, 또는 인자 스토하스틱 볼라티리티 사양 중 어느 것이 가장 높은 주변 가능도를 제공하는가?
• RQ2 코レス키 및 인자 SV 모형의 뛰어난 성능은 그들의 구조적 융통성 때문이냐, 더 나은 스파arsity 성질 때문이냐?
• RQ3 제안된 주변 가능도 추정기법은 고차원 설정에서 경쟁하는 SV 모형을 얼마나 잘 구분할 수 있는가?
• RQ4 볼라티리티 크기가 증가할 경우, 제안된 프레임워크에서 모형 식별 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 방법은 고차원 모형에서 VAR 계수에 대한 최적의 스파arsity 사전 분포 선택에도 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 코レス키 스토하스틱 볼라티리티 모형과 인자 스토하스틱 볼라티리티 모형은 주변 가능도 측면에서 일반 스토하스틱 볼라티리티 사양보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 코レス키 및 인자 SV 모형의 뛨어난 성능은 그들의 더 민감한 교차 변수 스파arsity 유도 능력 덕분이지, 단지 그들의 구조적 형태 때문이 아니었다.
• 20개 변수를 가진 시뮬레이션에서, 제안된 추정기법은 모든 세 가지 SV 모형에 대해 100%의 경우에서 진짜 데이터 생성 과정을 정확히 식별했다.
• 오차 공분산 행렬이 10배 증가했을 때(약 10배의 볼라티리티 증가에 해당함), 모든 100개의 데이터셋에서 여전히 진짜 모형이 압도적으로 선호되었다.
• 차원 수가 증가함에 따라 분류 성능이 향상되었으며, 진짜 모형과 잘못된 모형 간의 로그 주변 가능도 차이가 커졌다.
• 쿨백-라이블러 발산 최소화 기반의 적응형 중요도 샘플링 접근법은 국소 근사(예: 2차 타일러 전개)보다 더 정확하고 안정적인 주변 가능도 추정을 제공했다.

Figure 2: Histograms of log marginal likelihoods under VAR-CSV (left panel) and VAR-FSV (right panel) relative to the true model (VAR-SV). A negative value indicates that the correct model is favored.