[논문 리뷰] Compressed Sensing of Multi-Channel EEG Signals: The Simultaneous Cosparsity and Low Rank Optimization

Yipeng Liu, Maarten De Vos외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 29.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 5인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다중채널 뇌파 신호의 압축 측정을 위한 동시에 코스퍼시티와 낮은 질서 최적화 프레임워크를 제안한다. 2차 차분 행렬을 코스퍼시티 분석 사전으로 활용하고, ADMM를 사용하여 슈텐넨-0 및 ℓ₀ 노름을 함께 적용하여 코스퍼시티와 낮은 질서 구조를 강제한다. 이 방법은 기존의 희소 및 블록 희소 방법에 비해 재구성 정확도와 계산 효율성을 크게 향상시키며, 좋은 희소 표현을 갖지 못하는 뇌파 신호에 특히 효과적이다.

ABSTRACT

Goal: This paper deals with the problems that some EEG signals have no good sparse representation and single channel processing is not computationally efficient in compressed sensing of multi-channel EEG signals. Methods: An optimization model with L0 norm and Schatten-0 norm is proposed to enforce cosparsity and low rank structures in the reconstructed multi-channel EEG signals. Both convex relaxation and global consensus optimization with alternating direction method of multipliers are used to compute the optimization model. Results: The performance of multi-channel EEG signal reconstruction is improved in term of both accuracy and computational complexity. Conclusion: The proposed method is a better candidate than previous sparse signal recovery methods for compressed sensing of EEG signals. Significance: The proposed method enables successful compressed sensing of EEG signals even when the signals have no good sparse representation. Using compressed sensing would much reduce the power consumption of wireless EEG system.

연구 동기 및 목표

• 기존의 압축 측정 방법의 효과를 제한하는 뇌파 신호의 나쁜 희소 표현 문제를 해결한다.
• 다중채널 뇌파 신호 복구에서 공동 코스퍼시티와 낮은 질서 구조를 이용하여 계산 효율성을 향상시킨다.
• 다중채널 뇌파 신호에서 코스퍼시티를 위한 ℓ₀ 노름과 낮은 질서 복구를 위한 슈텐넨-0 노름을 조합한 강건한 최적화 모델을 개발한다.
• OMP, BSBL, SOMP, SGAP와 같은 기존 방법들과 비교해 재구성 정확도와 속도 면에서 뛰어난 성능을 입증한다.
• 어떤 변환 도메인에서도 희소가 아니더라도 신뢰할 수 있는 압축 측정을 가능하게 하여 저전력 무선 뇌파 시스템을 지원한다.

제안 방법

• 코스퍼시티를 분석 연산자(Ω)를 통해 강제하기 위해 ℓ₀ 노름을 사용하는 비볼록 최적화 모델을 제안하고, 다중채널 뇌파 데이터에서 낮은 질서 구조를 촉진하기 위해 슈텐넨-0 노름을 사용한다.
• 해결 가능성을 높이기 위해 ℓ₀ 노름을 ℓ₁ 노름으로, 슈텐넨-0 노름을 노름-핵으로 대체하여 볼록 최적화를 통해 해를 도출한다.
• 교차 방향 다중 승수법(ADMM)을 사용하여 공동 최적화 문제를 하위 문제로 분해하고, 전역 공감 최적화를 가능하게 한다.
• 뇌파 신호의 시간적 상관관계를 활용하기 위해 2차 차분 행렬을 분석 사전로 사용하여 코스퍼시티를 유도한다.
• 매개변수를 경험적 검증을 통해 조정한 후(최대 반복 수 T_max=5, ρ=1, η=0.05), 효율적인 알고리즘을 사용해 ADMM 하위 문제를 반복적으로 해결한다.
• 수치적 안정성과 비교 가능성 확보를 위해 각 뇌파 세그먼트를 ℓ₂ 노름(단일채널) 또는 프로베니우스 노름(다중채널)으로 정규화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희소 표현이 잘 되지 않는 뇌파 신호에 대해 코스퍼시티 모델링이 압축 측정 재구성 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 다중채널 뇌파 데이터에서 코스퍼시티와 낮은 질서 구조를 동시에 강제할 경우, 개별적인 희소성 또는 낮은 질서 제약보다 더 높은 재구성 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ3 기존 방법들인 OMP, BSBL, SOMP, SGAP와 비교해 제안된 ADMM 기반 최적화 방법의 정확도와 계산 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ4 낮은 샘플링 비율(SSR ≤ 0.35)에서도 높은 재구성 정밀도를 확보하면서 낮은 계산 비용을 유지할 수 있는가?
• RQ5 코스퍼시티와 함께 사용할 경우 슈텐넨-0 노름이 다중채널 뇌파 데이터에서 낮은 질서 구조를 효과적으로 촉진하는가?

주요 결과

• ADMM를 사용한 SCLR 최적화를 위한 제안된 방법은 다양한 샘플링 비율에서 모든 테스트 방법 중 가장 높은 재구성 정확도를 달성했으며, MSE는 낮고 MCC는 높았다.
• SSR = 0.35일 때 ADMM 기반 SCLR 방법은 평균 MSE 약 0.0015와 MCC 0.92를 기록했으며, BSBL, SOMP, SGAP를 모두 능가했다.
• SCLR 최적화를 위한 내점법은 ADMM와 유사한 정확도를 보였지만, 훨씬 더 느렸다. 이는 ADMM의 계산적 우수성을 확인한다.
• 탐욕 알고리즘(SOMP 및 SGAP)은 가장 빠르지만 정확도가 떨어졌으며, SSR = 0.35일 때 MSE 값이 0.01를 초과해 고정밀 응용에는 부적합했다.
• 단일채널 복구를 위한 분석 L1 및 GAP 방법은 OMP 및 BSBL보다 더 높은 정확도를 보였고, GAP는 속도와 정확도의 균형을 잘 이루었다.
• 공동 코스퍼시티와 낮은 질서 모델은 어떤 변환 도메인에서도 희소가 아니더라도 뇌파 신호의 성공적인 압축 측정을 가능하게 하여 그 강건성을 입증했다.