[논문 리뷰] Compressing Encrypted Data and Permutation Cipher

Wei Kang, Nan Liu|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 25.

Chaos-based Image/Signal Encryption참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 순열 암호를 적용한 후 최적의 비율-왜곡 압축을 적용하는 뒤집힌 암호화-압축 시스템을 제안하며, 기존 시스템과 동일한 압축률과 기밀 키 속도를 달성한다. 순서를 뒤집어도 성능에 손실가지 않음을 입증하였으며, 정보 泄露는 주로 시퀀스 유형에 기인하며, 이 유형이 주어지면 기하급수적으로 감소함을 보였다.

ABSTRACT

In a system that performs both encryption and lossy compression, the conventional way is to compress first and then encrypt the compressed data. This separation approach proves to be optimal. In certain applications where sensitive information should be protected as early as possible, it is preferable to perform encryption first and then compress the encrypted data, which leads to the concept of the reversed system. Johnson et al. proposed an achievability scheme for the reversed system that has a modulo-sum encryption followed by a compression using Wyner-Ziv distributed source coding with side information. However, this reversed system performs worse than the conventional system in the sense that it requires more compression rate and secrecy key rate. In this paper, we propose a new achievability scheme for the reverse system where encryption is conducted by a permutation cipher and then the encrypted data is compressed using the optimal rate-distortion code. The proposed scheme can achieve the optimal compression rate and secret key rate, and therefore shows that reversing the order of encryption and compression does not necessarily compromise the performance of an encryption-compression system. The proposed system attains weak secrecy, and we show that the information leakage is mainly contributed by the type information of the sequence, which is not concealed by the permutation cipher. Given the type of the sequence, the rest of the information leakage vanishes exponentially.

연구 동기 및 목표

• 기존의 뒤집힌 시스템에서 압축을 암호화 이후로 수행할 경우 압축률과 키 속도가 높아지는 부적절함을 해결하기 위해.
• 암호화가 압축 이전인 새로운 성취 가능성 기법을 설계하여 최적의 성능를 유지하기 위해.
• 제안된 시스템의 기밀성 성질을 분석하고, 특히 정보 泄露의 성격과 크기를 규명하기 위해.
• 순열 기반 암호화가 최적의 비율-왜곡 압축을 가능하게 하면서도 약한 기밀성을 유지할 수 있음을 보여주기 위해.
• 정보 泄露의 주요 원인을 정량화하고, 시퀀스 유형이 주어졌을 때 그 감소가 기하급수적임을 증명하기 위해.

제안 방법

• 원본 시퀀스를 먼저 순열 암호로 암호화하여, 암호화된 데이터가 원본 기호의 무작위 재배열임을 보장한다.
• 암호화된 데이터에 최적의 비율-왜곡 코드를 적용하여, 주어진 왜곡 수준에서 가능한 한 최소한의 압축률을 달성한다.
• 비밀 키를 사용해 순열을 선택함으로써, 정식 수신자만이 원래 시퀀스를 재구성할 수 있도록 보장한다.
• 시퀀스의 유형을 핵심 요소로 삼아 정보 泄露를 분석하며, 泄露가 주로 유형에 집중되어 있고, 이 유형이 주어지면 사라짐을 보였다.
• 확률의 편차가 균일성에서 벗어나는 것을 제한하기 위해 농도 부등식(체르노프 및 체비셰프)을 사용한다.
• 쌍순서 독립적인 순열에 대해, 비균일 조건부 분포의 확률이 키 크기와 함께 기하급수적으로 감소함을 증명하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 암호화를 먼저 하고 압축을 수행하는 뒤집힌 시스템이 기존 시스템과 동일한 압축률과 기밀 키 속도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 순열 암호를 사용하는 뒤집힌 시스템에서 정보 泄露의 주요 원인은 무엇인가?
• RQ3 시퀀스 유형이 알려져 있을 경우 정보 泄露가 기하급수적으로 감소하는가?
• RQ4 암호화된 데이터에 최적의 비율-왜곡 코딩을 적용해도 성능에 영향을 주지 않는가?
• RQ5 순열 암호의 선택이 뒤집힌 시스템에서 기밀성과 압축 효율성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 뒤집힌 시스템은 기존 시스템의 외부 경계와 동일한 최적의 압축률과 기밀 키 속도를 달성한다.
• 정보 泄露는 주로 시퀀스 유형에 기인하며, 이 유형이 주어지면 나머지 泄露는 키 크기와 함께 기하급수적으로 감소한다.
• 시퀀스의 조건부 확률이 균일성에서 벗어나는 확률은 $\exp\left(-\frac{\delta^2}{2}\frac{N}{\Delta}\right)$로 유계이며, 이는 기하급수적 감소를 보여준다.
• 쌍순서 독립적인 순열에 대해, 비균일성의 확률은 $\left(\delta^2 \frac{N}{\Delta}\right)^{-1}$로 유계이며, $N/\Delta$가 증가함에 따라 감소한다.
• 시스템은 약한 기밀성을 확보하며, 정규화된 泄露 $\frac{1}{n}I(X^n; \bar{f}(X^n,K)) \leq \epsilon$ 이 임의로 작은 $\epsilon$ 에 대해 성립한다.
• 순열 암호는 오직 시퀀스 유형만 泄露되며, 나머지 정보는 기하급수적으로 잘 숨겨진다.