[논문 리뷰] Computational pseudorandomness, the wormhole growth paradox, and constraints on the AdS/CFT duality

Adam Bouland, Bill Fefferman외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 31.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 44인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 AdS/CFT에서 웜홀 성장 역설이 양자역학적 복잡성의 가짜난수성과 웜홀 부피의 물리적 측정 가능성 사이의 근본적인 갈등을 암시한다고 주장한다. 이는 Susskind의 복잡도=부피 추측과 같은 역설의 해법이 AdS/CFT 사전을 지수적으로 복잡하게 만들거나 양자 확장 체르치-튜링 가설을 위반해야 하며, 이는 양자 중력 이론이 양자 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션될 수 없다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

A fundamental issue in the AdS/CFT correspondence is the wormhole growth paradox. Susskind's conjectured resolution of the paradox was to equate the volume of the wormhole with the circuit complexity of its dual quantum state in the CFT. We study the ramifications of this conjecture from a complexity-theoretic perspective. Specifically we give evidence for the existence of computationally pseudorandom states in the CFT, and argue that wormhole volume is measureable in a non-physical but computational sense, by amalgamating the experiences of multiple observers in the wormhole. In other words the conjecture equates a quantity which is difficult to compute with one which is easy to compute. The pseudorandomness argument further implies that this is a necessary feature of any resolution of the wormhole growth paradox, not just of Susskind's Complexity=Volume conjecture. As a corollary we conclude that either the AdS/CFT dictionary map must be exponentially complex, or the quantum Extended Church-Turing thesis must be false in quantum gravity.

연구 동기 및 목표

• growing wormholes의 CFT 이중 상태의 계산 복잡도를 조사하기 위해.
• Susskind의 복잡도=부피 추측에 따라 부피가 CFT의 회로 복잡도에 이중적일 수 있는지, 이를 계산적으로 측정 가능한지 분석하기 위해.
• 가짜난수 제약 조건에 기반해 AdS/CFT 사전이 지수적으로 복잡하거나 양자 확장 체르치-튜링 가설이 실패해야 하는지 결정하기 위해.
• 양자 상태에서의 계산적 가짜난수성이 CFT에서의 '느낄 수 있는' 시간에 따라 변화하는 관측 가능량을 배제하는지 탐색하기 위해.
• 역설을 해결할 수 있는 잠재적 대안으로 '가짜-복잡도(pseudo-complexity)'라는 새로운 개념을 제안하기 위해.

제안 방법

• 고전 암호학과 최근의 양자 구성(예: Ji-Liu-Song)을 영감으로 삼아, 양자 상태에서의 계산적 가짜난수성을 사용하여 다항 시간 측정에 대해 저복잡도 상태가 고복잡도 상태를 모방할 수 있음을 보여준다.
• 비물리적이지만 계산적인 측정 가능성 개념인 '느낄 수 있음(feelability)'을 적용하여, 상호작용하지 않는 여러 관측자가 웜홀 내부에서 수집한 관측 결과를 종합하여 부피를 추정한다.
• 가짜난수성으로 인해 CFT의 회로 복잡도는 느낄 수 없지만, 웜홀 부피는 이 일반화된 의미에서 '느낄 수 있다'고 주장한다.
• 사전이 지수적으로 복잡하지 않다면, 양자 확장 체르치-튜링 가설(qECT)을 블랙박스 가정으로 사용하여 모순을 도출한다.
• 부록 B에서 '가짜-복잡도'의 단순 모델을 구성하여, 상태 외부의 추가 정보를 사용해 복잡도를 정의함으로써 계산 가능하고 '느낄 수 있는' 복잡도를 정의한다.
• 가짜난수성의 영향을 복잡도 기하학과 르이-타카야나기 공식에 분석하여, 무작위 회로가 엔트로피 제약 조건을 만족하는 상태를 생성할 수 있는지 의문을 제기한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 growing wormholes의 CFT 이중 상태의 회로 복잡도를 다항 시간 실험으로 효율적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 단일 관측자가 부스러지지 않더라도, 웜홀 부피는 물리적으로 계산적으로 측정 가능한가?
• RQ3 CFT에서 계산적 가짜난수 상태의 존재가, 웜홀 부피의 이중 양이 효율적 실험에 의해 느낄 수 없도록 만드는가?
• RQ4 CFT가 가짜난수성을 보이고 웜홀 부피가 느낄 수 있다면, AdS/CFT 사전은 효율적으로 계산 가능할 수 있는가?
• RQ5 '가짜-복잡도' 측정법을 CFT에서 정의할 수 있는 방법이 있는가? 이는 계산 가능하고 부피와 이중적이며, 지수적 사전 복잡도가 필요 없도록 한다.

주요 결과

• 논문은 growing wormholes의 CFT 이중 상태들이 계산적으로 가짜난수적임을 입증하며, 이는 어떤 다항 시간 실험으로도 회로 복잡도를 효율적으로 근사할 수 없음을 의미한다.
• 웜홀 부피는 단일 관측자가 물리적으로 측정하지 못하더라도, 상호작용하지 않는 관측자 집단의 관측 결과나 메트릭 계산을 통해 일반화된 비물리적 의미에서 '느낄 수 있다'고 주장한다.
• '느낄 수 있는' 물리적 양(부피)과 '느낄 수 없는' 계산적 양(복잡도) 사이의 이중성은, AdS/CFT 사전이 지수적으로 복잡하거나 양자 확장 체르치-튜링 가설이 위반되어야 한다는 것을 암시한다.
• CFT에서 가짜난수 상태의 존재는, 웜홀 부피의 이중이 시간에 따라 변화하는 '느낄 수 있는' 관측 가능량이 될 수 없음을 배제하며, 이는 사전이 지수적으로 복잡해야만 가능하다.
• 논문은 계산 가능하고 잠재적으로 부피와 이중적인 '가짜-복잡도'라는 새로운 양을 구성하여, qECT를 위반하거나 지수적 사전 복잡도가 필요 없이 역설을 해결할 수 있는 길을 제안한다.
• 결과적으로, 웜홀 성장 역설의 모든 해결책은 지수적 사전 복잡도를 수용하거나 qECT를 기각해야 하며, 이는 양자 중력 이론이 양자 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션될 수 없다는 것을 암시한다.