[논문 리뷰] Computing Worst-case Input Models in Stochastic Simulation

Soumyadip Ghosh, Henry Lam|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 19.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 74인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 부분적이고 비모수적 불확실성 하에서 확률적 시뮬레이션에서 최악의 입력 모델을 계산하는 스토하스틱 근사의 프랭크-울프 변종인 FWSA를 제안한다. 비모수적 우도 비율 유사체를 통해 시뮬레이션 가능한 비편향 기울기 추정량을 구성함으로써, FWSA는 비볼록 문제에 대해서도 시뮬레이션 目적의 강건 최적화를 가능하게 한다. 이는 M/GI/1 큐와 재생 에너지 저장 시스템에서 입증되었다.

ABSTRACT

Any performance analysis based on stochastic simulation is subject to the errors inherent in misspecifying the modeling assumptions, particularly the input distributions. One way to quantify such errors, especially in situations with little support from data, is to carry out a worst-case analysis, with the partial, nonparametric knowledge of the input model represented via optimization constraints. We design and analyze a numerical scheme for both a general class of simulation objectives and of uncertainty specifications, based on a Frank-Wolfe (FW) variant of the stochastic approximation (SA) method (which we call FWSA). A key step involves the construction of simulable unbiased gradient estimators using a suitable nonparametric analog of the classical likelihood ratio method. A convergence analysis for FWSA on non-convex problems is provided. We illustrate our approach numerically with robustness analyses for a canonical M/GI/1 queue under uncertain service time distribution specification, and for an energy storage facility acting as a hedge against uncertainty in local renewable generation.

연구 동기 및 목표

• 스토하스틱 시뮬레이션에서 입력 분포가 잘못 지정되었을 때 발생하는 성능 분석 오류를 해결하기 위해.
• 입력 분포에 대한 부분적이고 비모수적 지식만 있을 때 최악의 입력 모델을 계산하는 수치적 방법을 개발하기 위해.
• 비볼록 최적화 문제에 대해 제안된 방법의 수렴 분석을 제공하기 위해.
• 최소한의 데이터 지원으로도 분포 불확실성 하에서 강건한 시뮬레이션 기반 분석을 가능하게 하기 위해.
• 큐잉 시스템과 재생 에너지 저장 시설과 같은 실제 스토하스틱 시스템에서 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 비모수적 불확실성 하에서 최악의 입력 모델 문제를 해결하기 위해 스토하스틱 근사의 프랭크-울프(FW) 변종인 FWSA를 사용한다.
• 전통적인 우도 비율 방법의 비모수적 유사체를 통해 시뮬레이션 가능하고 비편향 기울기 추정량을 구성한다.
• 이 접근법은 일반적인 시뮬레이션 목적과 최적화 제약 조건으로 정의된 불확실성 사양을 처리할 수 있다.
• 알고리즘은 비볼록 문제에서 수렴하도록 설계되어, 스토하스틱 근사의 적용 범위를 강건한 시뮬레이션 설정으로 확장한다.
• 비모수적 모델링을 통합하여 입력 분포의 부분적 지식을 표현하면서도, 모수적 가정을 하지 않는다.
• 분포 불확실성 하에서 최악의 성능를 탐색함으로써 수치적 강건성 분석을 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력 분포가 부분적으로만 알려져 있을 때, 스토하스틱 시뮬레이션에서 최악의 입력 모델을 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 비볼록 목적함수와 비모수적 불확실성 하에서 최악의 해에 수렴할 수 있는 수치적 체계는 무엇인가?
• RQ3 스토하스틱 근사에 사용할 수 있는 시뮬레이션 가능하고 비편향인 비모수적 기울기 추정량을 구성할 수 있는가?
• RQ4 입력 분포에 대한 데이터가 제한된 실세계 시뮬레이션 시나리오에서 FWSA 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 FWSA는 큐잉 시스템과 재생 에너지 저장 시설의 성능 분석에서 얼마나 강건성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• FWSA는 비모수적 불확실성 하에서 비볼록 설정에서도 스토하스틱 시뮬레이션 목적함수에 대한 최악의 입력 모델을 성공적으로 계산한다.
• 비편향 기울기 추정량을 활용한 프랭크-울프 프레임워크를 통해 비볼록 문제에서 수렴을 달성한다.
• 비모수적 기울기 추정량은 입력 분포에 대한 모수적 가정 없이도 강건한 분석을 가능하게 한다.
• 수치적 결과는 FWSA가 서비스 시간 분포가 불확실한 M/GI/1 큐에서 최악의 시나리오를 효과적으로 식별함을 보여준다.
• 재생 에너지 생성의 불확실성에 대비하여 에너지 저장 시설을 모델링할 때 실용적인 강건성을 입증한다.
• 구조적 제약 조건에 의존함으로써 전체 분포 가정 없이도 최소한의 데이터 지원으로도 시뮬레이션 기반 분석을 지원한다.