[논문 리뷰] Condensation of fermion zero modes in the vortex in nodal superfluids/superconductors

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 16.

Quantum, superfluid, helium dynamics참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대칭으로 보호되는 갭 노드의 디рак 선을 가진 노멀 슈퍼유체 및 슈퍼도체의 비틀림에서 페르미온의 영모드 응집을 조사한다. 운동량이 비틀림 선을 따라 (pz) 0에 가까워질수록 고립 상태 에너지 준위가 0 에 수렴하여, 부피-비틀림 상관관계에 의해 부피 내 디рак 노드 선이 비틀림 핵의 평탄한 밴드로 연결됨에 따라, 회전하는 슈퍼유체 3He에서는 √Ω, (dxz + idyz)-파동 슈퍼도체에서는 √B 비례하는 발산하는 상태밀도가 발생함을 보여준다.

ABSTRACT

The energy levels of the fermions bound to the vortex are considered for vortices in the superfluid/superconducting systems which contain the symmetry protected plane of zeroes in the gap function in bulk. The Caroli-de Gennes-Matricon branches with different angular momentum quantum number $n$ approach zero energy level at $p_z ightarrow 0$. Such condensation of the energy levels is the consequence of the bulk-vortex correspondence in topological superfluids/superconductors. In a given case this is the connection between the Dirac line of zeroes in the bulk spectrum and the level condensation in the vortex core. The density of states of the bound fermions diverges at zero energy giving rise to the $\sqrt{\Omega}$ dependence of DoS in the polar phase of superfluid $^3$He rotating with the angular velocity $\Omega$ and to the $\sqrt{B}$ dependence of DoS for superconductors in the $(d_{xz} + i d_{yz})$-wave pairing state.

연구 동기 및 목표

• 보편적인 디рак 노드 선을 가진 노멀 슈퍼유체/슈퍼도체의 비틀림에서 페르미온 고립 상태의 거동를 이해하기 위해.
• pz = 0 에서 최소 갭의 소멸이 비틀림 핵 내 상태밀도의 증가로 이어지는 방식을 조사하기 위해.
• 부피 내 디рак 노드 선(pz = 0)과 비틀림 핵 내 영에너지 모드의 평탄한 밴드 형성 간의 연결 고리를 규명하기 위해.
• 특정 슈퍼도체 및 슈퍼유체 상에서 상태밀도의 비해석적 √B 및 √Ω 의존성의 기원을 설명하기 위해.
• 부피-비틀림 상관관계가 부피 내 위상적 특성과 비틀림 내 강력한 영에너지 모드를 연결하는 데서 수행하는 역할를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 대칭 비틀림(m = ±1)에서의 Caroli-de Gennes-Matricon 스펙트럼을 BCS 이론을 사용해 분석한다.
• 슈퍼유체 ³He의 극성 상과 (dxz + idyz)-파동 슈퍼도체에서의 최소 갭 ω₀(pz)를 바탕으로 보고울루브-데 게엔스 방정식의 파동함수 해를 사용해 유도한다.
• pz → 0 일 때 ω₀(pz) → 0 이 되는 극한을 평가하여, 최소 갭 스케일링에서 로그 발산을 보여주는 식: ω₀(pz) ∝ (pz²/pF²) ln(pF²/pz²) 를 도출한다.
• 부피-비틀림 상관관계를 적용하여 부피 내 디рак 노드 선(pz = 0)이 비틀림 핵 내 영에너지 상태의 평탄한 밴드로 이어지는 것을 연결한다.
• 비틀림 핵 내 상태밀도(Dos)를 계산하여, 회전하는 슈퍼유체 ³He에서는 √Ω 의존성, (dxz + idyz)-파동 슈퍼도체에서는 √B 의존성을 보인다.
• 홀수 채널 래핑 수(N = 1)와 짝수 채널 래핑 수(N = 2)의 시스템을 비교하여, 오직 홀수 N 일 때만 영에너지 평탄한 밴드가 나타남을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림 선을 따라 운동량(pz)이 0에 가까워질 때, 노멀 슈퍼유체/슈퍼도체의 비틀림 내 페르미온 고립 상태의 에너지 스펙트럼은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 노멀 슈퍼유체 및 슈퍼도체의 비틀림 핵 내 발산하는 상태밀도의 기원은 무엇인가?
• RQ3 비틀림 핵 내 평탄한 영에너지 모드 밴드는 스펙트럼 내 부피 내 디рак 노드 선과 어떻게 연결되어 있는가?
• RQ4 왜 회전하는 슈퍼유체 ³He에서는 상태밀도가 √Ω 비례하고, (dxz + idyz)-파동 슈퍼도체에서는 √B 비례하는가?
• RQ5 홀수 채널 래핑 수(N = 1)와 짝수 래핑 수(N = 2)의 시스템 간에 영모드 응집 측면에서 어떤 차이가 있는가?

주요 결과

• 슈퍼유체 ³He의 극성 상과 (dxz + idyz)-파동 슈퍼도체에서 pz → 0 일 때 최소 갭 ω₀(pz)가 소멸하며, ω₀(pz) ∝ (pz²/pF²) ln(pF²/pz²) 비례로 스케일링된다.
• 다양한 각운동량 양자수 n 을 가진 모든 Caroli-de Gennes-Matricon 분지가 pz = 0 에서 영에너지로 수렴하여 영모드의 평탄한 밴드를 형성한다.
• 이러한 준위 응집으로 인해 비틀림 핵 내 상태밀도(Dos)가 영에너지에서 발산하며, 이는 회전하는 슈퍼유체 ³He에서 √Ω 의존성을 유도한다.
• (dxz + idyz)-파동 슈퍼도체에서는 동일한 영모드 응집 메커니즘으로 인해 상태밀도가 자기장 B 에 대해 √B 의존성을 보인다.
• 비틀림 핵 내 영에너지 상태의 평탄한 밴드는 위상적으로 보호되며, 디рак 노드 선(pz = 0)과 비틀림 핵 스펙트럼 간의 부피-비틀림 상관관계에서 기인한다.
• 짝수 채널 래핑 수를 가진 시스템(예: dx²−y² + idxy)은 필요한 위상적 구조가 없어 영모드 응집 또는 평탄한 밴드를 나타내지 않는다.