[논문 리뷰] Containment control of multi-agent systems with measurement noises

Yuan-shi Zheng, Tao Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 19.

Distributed Control Multi-Agent Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 측정 노이즈가 존재하는 방향성 네트워크 상에서 다중 에이전트 시스템의 포함 제어를 위한 확률적 근사 기반 프로토콜을 제안한다. 시간 변화하는 이득 함수의 제곱 노름이 적분 가능할 조건 하에서 리아프노프 분석과 초마르팅게일 이론을 사용하여, 정적 및 동적 리더에 대해 따라잡는 에이전트들이 리더들의 볼록집합으로 거의 확실히 및 평균 제곱 수렴하기 위한 필수 및 필요조건을 확립한다.

ABSTRACT

In this paper, containment control of multi-agent systems with measurement noises is studied under directed networks. When the leaders are stationary, a stochastic approximation type protocol is employed to solve the containment control of multi-agent systems. By using stochastic analysis tools and algebraic graph theory, some necessary and sufficient criteria are established to ensure the followers converge to the convex hull spanned by the leaders in the sense of mean square and probability 1. When the leasers are dynamic, a stochastic approximation type protocol with distributed estimators is developed and necessary and sufficient conditions are also obtained for solving the containment control problem. Simulations are provided to illustrate the effectiveness of the theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 측정 노이즈와 방향성 통신 상호작용 구조 하에서 다중 에이전트 시스템의 포함 제어 문제를 다루기.
• 측정 노이즈가 존재하더라도 수렴을 보장하는 확률적 근사 유형의 프로토콜을 개발하기.
• 평균 제곱 수렴 및 거의 확실 수렴의 관점에서 포함 제어를 위한 필수 및 필요조건을 유도하기.
• 정적 리더에서 동적 리더로의 결과 확장을 위해 분산 추정기 사용하기.
• 현실적인 네트워크 및 노이즈 조건 하에서 이론적 결과의 검증을 위한 시뮬레이션 수행하기.

제안 방법

• 측정 노이즈를 다루기 위해 시간 변화하는 이득 함수 a(t)를 사용하는 확률적 근사 프로토콜을 적용한다.
• 팔로워 동역학과 리더 동역학을 분리하기 위해 상태 변환 δx(t) 및 δv(t)를 도입한다.
• 평균 제곱 수렴을 증명하기 위해 리아프노프 함수 V(t) = δᵀ(t)(P̄ ⊗ I_N)δ(t)를 적용한다.
• 제곱 이득 함수가 적분 가능할 조건 하에서 초마르팅게일 이론을 활용하여 거의 확실 수렴을 확립한다.
• 행렬 분석 및 대수적 그래프 이론을 사용하여 제어 이득 k와 시스템 파라미터에 대한 조건을 도출한다.
• 일정 속도로 운동하는 동적 리더를 모델링하고, 상태를 추정하기 위해 분산 추정기를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 노이즈가 존재하는 방향성 네트워크 상에서 다중 에이전트 시스템이 평균 제곱 포함 제어를 달성할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 동일한 조건 하에서 거의 확실 포함이 달성 가능한가? 그에 필요한 필수 및 필요조건은 무엇인가?
• RQ3 리더가 정적가 아니라 동적일 경우 프로토콜의 성능은 어떻게 되는가?
• RQ4 시간 변화하는 이득 함수 a(t)는 수렴을 보장하기 위해 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 시스템의 대수적 그래프 성질(예: 방향성 스패닝 트리)은 수렴 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정적 리더의 경우, 네트워크에 방향성 스패닝 트리가 있고 이득 함수가 ∫₀^∞ a²(s)ds < ∞ 를 만족할 때만 평균 제곱 포함이 달성된다.
• 초마르팅게일 이론을 활용하여 동일한 조건 하에서 ∫₀^∞ a²(s)ds < ∞ 를 만족할 경우 거의 확실 포함이 보장된다.
• 동적 리더의 경우, 분산 추정기를 사용하며, 네트워크에 방향성 스패닝 트리가 있고 k > λ_max(P)/(2γ(1−γ²)) 를 만족할 때만 평균 제곱 포함이 달성된다.
• 동일한 조건 하에서 초마르팅게일 분석을 통해 동적 리더의 경우에도 거의 확실 포함이 달성됨을 증명하였다.
• 시뮬레이션 결과 이론적 결과를 확인하였으며, 정적 및 동적 리더 상황 모두에서 팔로워 상태가 리더들의 볼록집합으로 수렴하는 것을 보여주었다.
• 측정 노이즈를 통합하고 정적 리더에서 동적 리더로의 확장을 통해 이전 연구를 일반화하였다.