[논문 리뷰] Controller Synthesis for Safety of Physically-Viable Data-Driven Models

Mohamadreza Ahmadi, Arie Israel외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 12.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 20인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 제한된 단일 궤적 데이터와 정규성 보조 정보를 사용하여 안전이 중요한 시스템을 위한 데이터 기반 제어기 합성 방법을 제안한다. 윌슨 확장 이론을 통해 조각다항식 미분 포함을 구성하고, 장벽 증명 방법을 적용함으로써, 합의의 제곱 최적화를 통해 유한 시간 안전성 검증 및 제어기 설계를 가능하게 하며, 5차 및 3차 장벽 증명을 사용하여 두 가지 DC9-30 장애 시나리오에서 안전 착륙을 성공적으로 확보한다.

ABSTRACT

We consider the problem of designing finite-horizon safe controllers for a dynamical system for which no explicit analytical model exists and limited data only along a single trajectory of the system are available. Given samples of the states and inputs of the system, and additional side information in terms of regularity of the evolution of the states and conservation laws, we synthesize a controller such that the evolution of the states avoid some pre-specified unsafe set over a given finite horizon. Motivated by recent results on Whitney's extension theorem, we use piecewise-polynomial approximations of the trajectories based on the data along with the regularity side information to formulate a data-driven differential inclusion model that can predict the evolution of the trajectories. For these classes of data- driven differential inclusions, we propose a safety analysis theorem based on barrier certificates. As a corollary of this theorem, we demonstrate that we can design controllers ensuring safety of the solutions to the data-driven differential inclusion over a finite horizon. From a computational standpoint, our results are cast into a set of sum-of-squares programs whenever the certificates are parametrized by polynomials of fixed degree and the sets are semi-algebraic. This computational method allows incorporating side information in terms of conservation laws and integral constraints using Positivstellensatz-type arguments.

연구 동기 및 목표

• 가용 데이터가 부족하고 명시적 모델이 없는 시스템의 안전 제어 문제를 해결하기 위해, 특히 대규모 데이터셋이 비현실적인 안전이 중요한 애플리케이션을 대상으로 한다.
• 단일 궤적의 상태 및 입력 샘플만 이용 가능한 상황에서, 또한 한정된 시간 안에 안전성을 보장하는 방법을 개발한다.
• 정규성 및 보존 법칙과 같은 보조 정보를 데이터 기반 모델에 통합하여 강건한 안전성 분석을 가능하게 한다.
• 다항식 최적화 기법을 사용하여 계산적으로 효율적인 안전성 검증 및 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 장벽 증명 이론을 데이터 기반 미분 포함으로 확장하여 안전이 중요한 시스템 제어를 가능하게 한다.

제안 방법

• 제한된 데이터와 정규성 제약 조건에 기반한 상태 궤적의 조각다항식 근사에 기반해 데이터 기반 미분 포함 모델을 수립한다.
• 윌슨의 확장 정리를 적용하여 유한한 C¹ 노름을 갖는 보간 함수를 구성함으로써 물리적으로 타당한 궤적 예측을 보장한다.
• 모든 가능한 궤적을 따라 감소해야 하는 장벽 증명을 사용하여, 미분 포함에 대한 안전성 분석 프레임워크를 정의한다.
• 장벽 증명과 불안전 영역이 준대수적일 경우, 안전성 검증 및 제어기 설계 문제를 합의의 제곱(SOS) 프로그램으로 변환한다.
• SOS 프레임워크 내에서 포지티브스텔렌자 유형의 추론을 사용하여 보존 법칙과 적분 제약 조건을 통합한다.
• 안전성 검증을 위해 레마 1을, 안전한 제어기 설계를 위해 레마 2를 사용하며, 둘 다 다항식 장벽 함수 및 제어 장벽 함수에 기반한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 궤적의 제한된 데이터와 명시적 모델이 없는 시스템에서 안전성이 보장될 수 있는가?
• RQ2 정규성 및 보존 법칙은 어떻게 데이터 기반 모델에 공식적으로 통합되어 물리적 타당성을 보장할 수 있는가?
• RQ3 데이터로부터 유도된 미분 포함에 대해 장벽 증명을 어떻게 확장할 수 있으며, 이로써 유한 시간 안전성 검증이 가능해지는가?
• RQ4 합의의 제곱 최적화는 얼마나 많은 희소 데이터로부터 안전한 제어기를 합성하는 데 활용될 수 있는가?
• RQ5 최소한의 데이터만으로 모델 불확실성과 장애 시나리오에 강건한 제어기 설계는 어떻게 가능해지는가?

주요 결과

• 50%의 양력 감소가 t=0.5s에 발생하는 날개 고장 시나리오에서, 5차 장벽 증명이 성공적으로 계산되어 항공기의 안전 착륙을 입증하였다.
• 엔진 서지 고장의 경우, 3차 장벽 증명을 사용하여 안전한 제어기를 합성하였으며, 이로써 착륙 시 속도가 V_safe를 초과하지 않도록 보장하였다.
• 제안된 방법은 비균일한 데이터 샘플링을 처리했고, 단지 25개의 데이터 포인트만으로도 심각한 시스템 고장 상황에서도 안전성을 유지하였다.
• 레마 2를 통한 제어기 설계는 상태 궤적이 안전한 범위 내에 머물도록 보장하였으며, 이는 그림 8에서 시각화되어 있다. 이는 개방 루프 궤적이 안전하지 않은 경우에도 성립한다.
• C¹ 노름의 상한과 적분 제약 조건과 같은 보조 정보를 통합함으로써, 모델 불확실성에 대한 강건성을 입증하였다.
• 합의의 제곱 최적화 기반 계산 프레임워크는 데이터 기반 모델에 대해 효율적이고 확장 가능한 안전성 검증 및 제어기 설계를 가능하게 하였다.