[논문 리뷰] Convergence and adiabatic elimination for a driven dissipative quantum harmonic oscillator

Rémi Azouit, Alain Sarlette외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 21.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 15인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 두 포톤 과정을 갖는 구동된 소산 양자 조화 진동자 시스템이 고양 상태(반대 위상의 일관된 초위상 상태의 양자 초위상 상태)로 구성된 보호된 부분공간으로 전역적으로 수렴함을 증명한다. 또한, 작은 단일 포톤 손실률에 의해 교란될 경우, 이 부분공간에서의 근사적인 느린 동역학을 애드리아틱 적으로 제거함으로써 축약된 리드블라드 마스터 방정식을 유도하여 효과적인 논리 큐비트 진동을 정확히 기술한다.

ABSTRACT

We prove that a harmonic oscillator driven by Lindblad dynamics where the typical drive and loss channels are two-photon processes instead of single-photon ones, converges to a protected subspace spanned by two coherent states of opposite amplitude. We then characterize the slow dynamics induced by a perturbative single-photon loss on this protected subspace, by performing adiabatic elimination in the Lindbladian dynamics.

연구 동기 및 목표

• 이deal 상태(ϵ = 0)에서 리드블라드로 구동되는 조화 진동자 시스템이 두 일관된 상태로 구성된 보호된 부분공간으로 전역 수렴함을 엄밀히 증명하는 것.
• 작은 단일 포톤 손실 교란이 보호된 부분공간에서 장기적 동역학에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 리드블라adian 양자 동역학에서 애드리아틱 적으로 제거를 적용하여 보호된 부분공간에서 효과적인 느린 동역학을 도출하는 것.
• 전체 시스템과의 비교를 통해 수치 시뮬레이션을 통해 축약 모델의 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 무한차원 힐버트 공간에 적응된 라파노프-라살 레스트라토리 전략을 사용하여 이상적인 경우(ϵ = 0)의 전역 수렴을 증명한다.
• 특이한 교란 이론을 적용하여 리드블라드 마스터 방정식 내에서 빠른 동역학과 느린 동역학을 분리한다.
• 빠르게 감쇠되는 모드를 애드리아틱하게 제거하여 보호된 부분공간에서 2×2 리드블라드 마스터 방정식을 유도한다.
• 효과적인 느린 동역학을 d/dt ρs = ϵα² LX(ρs)로 유도하며, 여기서 X는 고양 상태 기저에서 큐비트 뒤집기 연산자이다.
• 자르린된 포크 공간을 사용한 수치 시뮬레이션을 통해 전체 동역학과 축약된 동역학을 비교한다.
• 리드블라드 방정식을 시뮬레이션하고 허용도 추적을 위해 양성 보존 수치 방법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 포톤으로 구동되는 리드블라드 동역학은 반대 진폭의 두 일관된 상태로 생성된 부분공간으로 전역적으로 수렴하는가?
• RQ2 작은 단일 포톤 손실 교란은 보호된 부분공간에서의 장기적 동역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 애드리아틱 적으로 제거를 리드블라드 동역학에 엄밀히 적용하여 효과적인 느린 다각형 동역학을 도출할 수 있는가?
• RQ4 축약된 동역학은 전체 시스템의 진동을 충분히 정확히 근사하는가, 특히 상태 허용도와 관측 가능량의 궤적 측면에서?
• RQ5 보호된 부분공간에서의 효과적인 리드블라드 연산자는 어떤 구조를 가지며, 논리 큐비트 연산과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• ϵ = 0일 때, 라파노프 함수 Tr(LρL†)를 통해 시스템이 두 일관된 상태 부분공간 Hα = span{|α⟩, |−α⟩}로 전역 수렴함을 증명하였다.
• ϵ > 0일 경우, 보호된 부분공간에서의 느린 동역학은 축약된 리드블라드 방정식 d/dt ρs = ϵα² LX(ρs)로 기술되며, 여기서 X = (γ₊/γ₋)|c₊⟩⟨c₋| + (γ₋/γ₊)|c₋⟩⟨c₊|이다.
• 축약된 동역학은 비트 플립과 인구 불균형 효과를 모두 포괄하며, 블로흐 벡터의 z성분은 |α|가 크면 (γ₊⁴ − γ₋⁴)/(γ₊⁴ + γ₋⁴) ≈ 0으로 수렴한다.
• 수치 시뮬레이션 결과 전체 시스템과 축약된 시스템 간의 허용도는 10⁻⁴ 이내로 수렴하며, ϵ² 스케일과 일치한다.
• 축약 모델에서 σz 및 σx의 기대값은 전체 시스템과 상수 오차(순서 ϵ) 내에서 일치하며, 감쇠율 측정에서 약 4%의 정확도를 보였다.
• 느린 동역학은 여전히 리드블라드 형태를 유지하므로, 애드리아틱 적으로 제거를 다른 설계된 양자 부분공간으로 일반화할 수 있음을 시사한다.