[논문 리뷰] Cosmological inference including massive neutrinos from the matter power spectrum: biases induced by uncertainties in the covariance matrix

S. Gouyou Beauchamps, Philippe Baratta외 5명|DIGITAL.CSIC (Spanish National Research Council (CSIC))|2023. 06. 09.

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 질량이 있는 중성미자를 포함한 물질 스펙트럼에서 우주론적 파rameter 추론을 다루며, 공분산 행렬의 불확실성으로 인한 편향을 집중적으로 분석한다. N-body 시뮬레이션(DEMNUni)을 활용해 샘플링 노이즈를 줄이기 위해 NERCOME과 COVMOS 방법을 비교 분석한 결과, 비정규성 공분산 성분을 忽略할 경우 $k_{\mathrm{max}} > 0.2\ h/\mathrm{Mpc}$에서 오차 추정치가 심각하게 과소평가되고, 특히 $h$와 $m_\nu$의 최적 적합 값에 체계적 이완이 발생함을 확인하였다. 본 연구 결과는 향후 Euclid 및 DESI와 같은 설계 단계 IV의 설계에 있어서 비정규성 공분산을 정확히 포함시켜야 함이 필수적임을 강조한다.

ABSTRACT

Data analysis from upcoming large galaxy redshift surveys, such as Euclid and DESI will significantly improve constraints on cosmological parameters. To optimally extract the information from these galaxy surveys, it is important to control with a high level of confidence the uncertainty and bias arising from the estimation of the covariance that affects the inference of cosmological parameters. In this work, we are addressing two different but closely related issues: (i) the sampling noise present in a covariance matrix estimated from a finite set of simulations and (ii) the impact on cosmological constraints of the non-Gaussian contribution to the covariance matrix of the power spectrum. We focus on the parameter estimation obtained from fitting the matter power spectrum in real space, using the DEMNUni N-body simulations. Regarding the first issue, we adopt two different approaches to reduce the sampling noise in the precision matrix that propagates in the parameter space: on the one hand using an alternative estimator of the covariance matrix based on a non-linear shrinkage, NERCOME; and on the other hand employing a method of fast generation of approximate mock catalogs, COVMOS. We find that NERCOME can significantly reduce the noise induced on the posterior distribution of parameters, but at the cost of a systematic overestimation of the error bars on the cosmological parameters. We show that using a COVMOS covariance matrix estimated from a large number of realisations (10~000) results in unbiased cosmological constraints. Regarding the second issue, we quantify the impact on cosmological constraints of the non-Gaussian part of the power spectrum covariance purely coming from non-linear clustering. We find that when this term is neglected, both the errors and central values of the estimated parameters are affected for a scale cut $\kmax > 0.2\ \invMpc$.

연구 동기 및 목표

• 질량이 있는 중성미자를 물질 스펙트럼 분석에 포함할 때 공분산 행렬의 불확실성이 우주론적 파rameter 추론에 어떻게 영향을 미치는지 평가하기 위해.
• 유한한 시뮬레이션 실현 수에서의 대체 공분산 추정기인 NERCOME과 COVMOS의 성능을 평가하기 위해.
• 스펙트럼 공분산의 비정규성 기여가 오차 구간과 최적 적합 파rameter 값에 미치는 영향을 정량화하기 위해.
• 비정규성 공분산 성분을 忽略할 경우, 특히 $h$와 $m_\nu$에 대해 체계적 이완이 발생하는지 확인하기 위해.
• Euclid 및 DESI와 같은 단계-IV 설계의 향후 데이터 분석을 안내하기 위해 정확히 모델링되어야 할 주요 공분산 항목을 규명하기 위해.

제안 방법

• 연구는 질량이 있는 중성미자를 포함한 실제 공간에서의 물질 스펙트럼을 생성하기 위해 DEMNUni $N$-body 시뮬레이션을 사용한다.
• 우주론적 파rameter 추론은 전체 형태의 물질 스펙트럼에 대해 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 샘플링을 통해 수행된다.
• NERCOME 추정기는 공분산 행렬의 비선형 수축을 통해 정밀도 행렬의 샘플링 노이즈를 줄이기 위해 적용된다.
• COVMOS는 10,000개의 실현 수를 가진 빠른 근사 모의 카탈로그를 생성하여 공분산 행렬을 추정하는 데 사용된다.
• 비정규성 공분산 성분 $\mathbf{C}^{\mathrm{NG}}$는 가우시안 근사와의 비교를 통해 고립되고 정량화되며, 푸리에 공간에서의 사중스펙트럼(trispectrum) 기여로 추적된다.
• 최적 적합 파rameter의 체계적 이완은 진짜 공분산 행렬과 잘못된 공분산 행렬을 사용한 여러 실현 수에 대해 MCMC 체인을 실행하여 평가된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물질 스펙트럼 추정에서 샘플링 노이즈와 유한한 시뮬레이션 수가 우주론적 파rameter의 사후 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 NERCOME 추정기는 정밀도 행렬의 노이즈를 얼마나 줄이며, 오차 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제한된 시뮬레이션 실현 수가 있는 상황에서 COVMOS는 편향 없는 우주론적 제약 조건을 도출할 수 있는가?
• RQ4 스펙트럼 공분산의 비정규성 성분을 忽略할 경우 오차 추정치와 $h$ 및 $m_\nu$의 최적 적합 값 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 특히 $k_{\mathrm{max}} > 0.2\ h/\mathrm{Mpc}$에서 잘못된 공분산 행렬을 사용할 경우 최적 적합 파rameter의 체계적 이완 크기는 얼마나 되는가?

주요 결과

• NERCOME 추정기는 사후 분포의 샘플링 노이즈를 크게 줄이지만, 우주론적 파rameter의 오차를 체계적으로 과대평가한다.
• 10,000개의 실현 수에서 COVMOS로 추정한 공분산 행렬을 사용할 경우 편향 없는 우주론적 제약 조건을 확보할 수 있었으며, 향후 설계에 대한 잠재적 가능성을 보여주었다.
• 비정규성 공분산 성분을 忽略할 경우 오차 추정치가 심각하게 과소평가되며, $k_{\mathrm{max}} = 0.25\ h/\mathrm{Mpc}$에서 $h$에 대해 최대 20%, $m_\nu$에 대해 최대 30%의 증가가 발생한다.
• $k_{\mathrm{max}} > 0.2\ h/\mathrm{Mpc}$인 경우 비정규성 공분산 성분이 $h$와 $m_\nu$의 최적 적합 값에 체계적 이완을 유도하며, 이 크기는 그들의 통계적 오차와 비슷한 정도이다.
• 관측된 이완과 오차 확대의 주요 원인은 대각성분이 아니라 비대칭 성분(비대각성분)이다.
• BBN 사전 정보를 $\omega_{\mathrm{b}}$에 적용할 경우 오차 증가는 더욱 커지며, $h$에 대해 최대 30%, $m_\nu$에 대해 최대 40%까지 증가한다. 이는 파rameter 추정에서 정확한 공분산 모델링의 중요성을 강조한다.