[논문 리뷰] Could quantum mechanics be an approximation to another theory?

Lee Smolin|ArXiv.org|2006. 09. 14.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 7인용 수 47

한 줄 요약

이 논문은 외부 자유도에 대한 평균화를 통해 양자역학이 더 깊은 비국소적 우주론 이론의 근사로 부상하는지 조사한다. 평균 에너지 보존과 시간 역전 대칭성 조건 하에서, 효과적 동역학은 넬슨의 양자역학에 대한 스토하스틱 형태로 축소되며, 원 위의 입자에 대한 월스트롬의 이의를 해결한다.

ABSTRACT

We consider the hypothesis that quantum mechanics is an approximation to another, cosmological theory, accurate only for the description of subsystems of the universe. Quantum theory is then to be derived from the cosmological theory by averaging over variables which are not internal to the subsystem, which may be considered non-local hidden variables. We find conditions for arriving at quantum mechanics through such a procedure. The key lesson is that the effect of the coupling to the external degrees of freedom introduces noise into the evolution of the system degrees of freedom, while preserving a notion of averaged conserved energy and time reversal invariance. These conditions imply that the effective description of the subsystem is Nelson's stochastic formulation of quantum theory. We show that Nelson's formulation is not, by itself, a classical stochastic theory as the conserved averaged energy is not a linear function of the probability density. We also investigate an argument of Wallstrom posed against the equivalence of Nelson's stochastic mechanics and quantum mechanics and show that, at least for a simple case, it is in error.

연구 동기 및 목표

• 양자역학이 더 기본적인 비국소적 우주론 이론의 근사로 유도될 수 있는지 조사하기.
• 그러한 유도가 양자역학을 산출하기 위해 필요한 조건—특히 평균 에너지 보존과 시간 역전 대칭성—을 규명하기.
• 외부 자유도에 대한 평균화 하에서, 넬슨의 스토하스틱 양자이론이 하위계의 효과적 기술로 작용할 수 있는지 평가하기.
• 넬슨의 스토하스틱 역학이 양자역학과 동치가 아니라는 월스트롬의 이의를 해결하고 반박하기.
• 우주론적 맥락에서 비국소적 隠재 변수로부터 양자 행동을 유도함으로써 브롬의 역학에서와 같은 이중 온톨로지(ontology)를 피할 수 있는지 탐색하기.

제안 방법

• 클래식 해밀토니안을 갖는 우주론 이론을 설정하고, 하위계 변수 (x^a, p_b) 와 외부 및 비국소적 변수 (y^α, π_β) 를 분리하기.
• 전체 위상공간에서의 공동 확률 밀도 함수 ρ̃(x, y, t) 을 도입하여 우주의 통계적 기술을 수행하기.
• 외부 자유도에 대한 평균화를 통해 하위계의 효과적 스토하스틱 동역학을 유도하고, 포크너-플랭크 유형의 방정식을 도출하기.
• 효과적 동역학에 평균 에너지 보존과 시간 역전 대칭성 조건을 도입하기.
• 이러한 제약 조건 하에서 효과적 이론이 넬슨의 양자역학에 대한 스토하스틱 형태와 일치함을 보여주기.
• 원 위의 양자역학 사례를 분석하여 월스트롬의 이의를 검토하고, 넬슨 이론에서의 비연속 파동함수가 여전히 L² 정규화 가능하고 유효한 양자 상태임을 입증하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 자유도에 대한 평균화를 통해 비국소적 우주론 이론으로부터 양자역학이 어떤 조건에서 효과적 기술로 부상할 수 있는가?
• RQ2 평균 에너지 보존과 시간 역전 대칭성이 하위계의 효과적 동역학 형태를 어떻게 제약하는가?
• RQ3 넬슨의 스토하스틱 양자이론은 비국소적 은밀한 변수 이론에서 도출될 수 있는가? 만약 가능하면 어떤 가정이 필요한가?
• RQ4 원 위의 입자와 같은 경우에서, 넬슨 이론이 위상적 장애로 인해 양자역학을 재현하지 못한다는 월스트롬의 이의가 성립하는가?
• RQ5 비국소적 우주론 이론은 보름의 역학에서와 같은 이중 온톨로지를 피하면서도 여전히 양자 예측을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 외부 및 비국소적 자유도에 대한 평균화를 통해 하위계의 효과적 동역학은 평균 에너지 보존과 시간 역전 대칭성 조건 하에서 넬슨의 양자역학에 대한 스토하스틱 형태로 출현한다.
• 넬슨 이론에서의 양자 포텐셜 항은 외부 자유도와의 결합으로 인해 발생하며, 이는 확률 밀도가 에너지 기여에서 고전적이지 않은 역할을 함을 의미한다.
• 원 위의 입자에 대한 사례에서 월스트롬의 이의는 무효화됨을 입증하였으며, 넬슨 이론에서의 비연속 파동함수도 여전히 L² 정규화 가능하고 유효한 양자 상태이다.
• 유도 과정은 넬슨 이론에서의 보존된 평균 에너지가 확률 밀도의 선형 함수가 아니라는 점을 시사하며, 고전적 스토하스틱 이론과의 차이를 드러낸다.
• 비국소적 이론으로부터 양자역학을 도출하기 위한 조건은 비트리비얼하지만, 사전 기하학적 또는 이산 시공간 모델과 같은 비국소적 상호작용을 갖는 이론에서는 실현 가능할 수 있다.
• 분석 결과, 엄격한 평균 보존 법칙과 시간 역전 대칭성을 만족하는 동역학을 갖는 비국소적 우주론 이론은 이중 온톨로지를 요구하지 않으면서도 양자역학을 재현할 수 있음을 시사한다.