[논문 리뷰] Covariant quantum kernels for data with group structure

Jennifer R. Glick, Tanvi P. Gujarati외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 53인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 군(group) 구조가 있는 데이터에 대해 공변 양자 커널을 도입하고, 단위군 표현과 피딜리얼 상태를 통해 커널을 정의하며, 커널 정렬을 통한 피딜리얼 상태 최적화를 통해 coset-구조 데이터에서 학습을 시연하고, 커널 정렬을 이용한 학습과 27-쿼비트 초전도 소자에서의 시연을 보여준다.

ABSTRACT

The use of kernel functions is a common technique to extract important features from data sets. A quantum computer can be used to estimate kernel entries as transition amplitudes of unitary circuits. Quantum kernels exist that, subject to computational hardness assumptions, cannot be computed classically. It is an important challenge to find quantum kernels that provide an advantage in the classification of real-world data. We introduce a class of quantum kernels that can be used for data with a group structure. The kernel is defined in terms of a unitary representation of the group and a fiducial state that can be optimized using a technique called kernel alignment. We apply this method to a learning problem on a coset-space that embodies the structure of many essential learning problems on groups. We implement the learning algorithm with $27$ qubits on a superconducting processor.

연구 동기 및 목표

• 군 구조를 갖는 실세계 데이터에 대한 커널 기반 학습에서 양자 우위를 달성하는 과제에 대해 동기를 부여하고 해결한다.
• 단위군 표현과 양자 하드웨어에서 효율적으로 준비될 수 있는 피딜리얼 상태를 사용해 공변 양자 커널을 정의한다.
• 피딜리얼 상태 최적화(커널 정렬)가 코세트 구조 데이터의 분류 성능을 향상시키는 방법을 보여준다.
• 27-쿼비트 초전도 프로세서에서 공변 커널을 구현하는 하드웨어 실험을 시연한다.
• 오류 완화가 커널 품질과 학습 결과를 향상시키는 역할을 강조한다.

제안 방법

• 공변 특성 맵 Phi(x)=D_x |psi><psi| D_x^† 를 단위군 표현 D_x와 효율적으로 회로 V로 준비된 피디셜 상태 |psi>를 사용하여 정의한다.
• 커널을 K(x, x̃)=|<psi| D_x^† D_x̃ |psi>|^2 로 표현한다. 이는 특징 상태 간의 전이 진폭에 해당한다.
• D_x^† D_x̃를 피디셜 상태에 적용한 후 all-zero 결과를 측정하여 중첩을 추정함으로써 양자 커널 추정(QKE)을 구현한다.
• 피딜리얼 상태 |psi>를 커널 정렬을 통해 최적화하고, F가 일반화 오차의 SVM 관련 상한으로 주어진 min_lambda max_alpha F(alpha, lambda)를 해결한다.
• 양자 프로세서에서 평가된 커널 행렬을 기반으로 변수 lambda를 업데이트하기 위해 확률적 SPSA 기반 절차를 사용한다.
• coset 공간 학습 문제(LCE)로 실험적으로 검증하고 완화된 하드웨어 실행과 비완화 실행을 비교한다.

Figure 1: Labeling cosets . (a), (b) Two covariant feature maps for a single-qubit example of the labeling cosets learning problem introduced in the text. We take $S=\{\mathds{1},A,A^{2}\}$ as subgroup of $G=SU(2)$ , where $A=\exp(i(2\pi/3)X)$ . Choosing two elements ${\bm{c}}_{+},{\bm{c}}_{-}\in SU

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공변 양자 커널이 그룹 구조를 활용하여 coset 기반 데이터에서 고전 학습자보다 우위를 보일 수 있는가?
• RQ2 피딜리얼 상태의 선택이 커널 표현력과 학습 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 오류 완화가 양자 커널 추정의 품질과 다운스트림 분류 정확도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 커널 정렬이 실제 양자 하드웨어 설정에서 피딜리얼 상태 최적화를 어떻게 이끄는가?

주요 결과

• 군 표현과 피딜리얼 상태를 통해 정의된 공변 양자 커널은 그룹-구조 데이터에 적합한 학습 가능하고 좌측 불변의 커널을 제공한다.
• 피딜리얼 상태의 변분적 최적화(커널 정렬)가 분류 성능을 향상시키고 오류 완화 하에서 이상적인 매개값에 더 빠르게 도달할 수 있다.
• 27-쿼비트 초전도 소자에서의 하드웨어 시연은 LCE 코세트 문제에 대해 커널 추정과 높은 정확도의 분류를 성공적으로 시연한다.
• 오류 완화가 커널 비용 지형을 크게 개선하고 피딜리얼 상태 최적화의 수렴 속도를 높인다.
• 실험 구성은 SU(2)^{⊗27}와 그래프 안정화 부분군을 사용하여 차세대 디바이스에서 공변 커널의 실용성을 시연한다.
• 결과는 특정 그룹 구조 작업에서 양자 커널이 고전 학습자보다 우수할 수 있다는 이론적 시사와 일치한다.

Figure 2: Device layout and circuit mapping. (a) The connectivity of the 27-qubit device ibmq_kolkata . (b) The quantum circuit used to evaluate the kernel matrix elements for the learning problem labeling cosets with errors . Here, we define the single-qubit rotations as $R_{P}(\phi)=\exp(-i(\phi/2