[논문 리뷰] CPC: Complementary Progress Constraints for Time-Optimal Quadrotor Trajectories

Philipp Foehn, Davide Scaramuzza|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 13.

Smart Grid Security and Resilience참고 문헌 31인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 보조 제어 변수를 통한 보완적 진전 제약을 도입하여, 궤적과 웨이포인트 시간 할당을 동시에 최적화함으로써 큐드로터의 진정한 시간 최적화 궤적 계획을 가능하게 한다. 보완성 제약을 통해 진전 변수가 웨이포인트 근처에서만 완료 상태로 전환되도록 하여 사전에 시간 노드를 할당할 필요 없이, 액추에이터 한계에서 이론적으로 최적의 성능을 달성한다.

ABSTRACT

In many mobile robotics scenarios, such as drone racing, the goal is to generate a trajectory that passes through multiple waypoints in minimal time. This problem is referred to as time-optimal planning. State-of-the-art approaches either use polynomial trajectory formulations, which are suboptimal due to their smoothness, or numerical optimization, which requires waypoints to be allocated as costs or constraints to specific discrete-time nodes. For time-optimal planning, this time-allocation is a priori unknown and renders traditional approaches incapable of producing truly time-optimal trajectories. We introduce a novel formulation of progress bound to waypoints by a complementarity constraint. While the progress variables indicate the completion of a waypoint, change of this progress is only allowed in local proximity to the waypoint via complementarity constraints. This enables the simultaneous optimization of the trajectory and the time-allocation of the waypoints. To the best of our knowledge, this is the first approach allowing for truly time-optimal trajectory planning for quadrotors and other systems. We perform and discuss evaluations on optimality and convexity, compare to other related approaches, and qualitatively to an expert-human baseline.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법이 웨이포인트 할당을 이산적 시간 노드에 고정함으로써 큐드로터 궤적 계획에서 진정한 시간 최적화를 방해하는 한계를 해결하기 위해.
• 다중 웨이포인트에 대해 궤적과 시간 할당을 동시에 최적화할 수 있는 제약 조건을 개발하기 위해.
• 부드러운 다항식 근사에 의존하지 않고 액추에이터 한계를 극대화하는 궤적 생성을 가능하게 하기 위해.
• 큐드로터의 구현 가능한 비행 시간에 대한 이론적 하한선을 제공하여 성능 평가의 기준이 되도록 하기 위해.

제안 방법

• 각 웨이포인트에 대해 진행 상태를 나타내는 진전 변수를 도입하며, 이는 완료되지 않은 상태(1) 또는 완료된 상태(0)를 의미한다.
• 보완성 제약을 적용하여, 큐드로터가 웨이포인트로부터 허용 가능한 거리 이내에 도달했을 때에만 진전 변수가 1에서 0으로 전환되도록 한다.
• 큐드로터 역학 및 입력 제약 조건을 등식 및 부등식 제약 조건으로 설정한 시간 이산화된 상태 및 입력 공간을 사용한다.
• 비볼록 원래 문제에 대해 전역 최적해에 가까운 초기화를 향상시키기 위해, 3차원 가속도가 제한된 선형 점질량 모델을 초기화 방법으로 활용한다.
• 비용 함수에서 궤적 실행 시간 $ t_N $ 를 변수로 간주하여 최소 실행 시간을 최적화한다.
• 보완성 기반 제약 조건을 적용하여 사전 시간 노드 할당 없이도 동적으로 웨이포인트 완료 시간을 할당한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 역학 및 작동 제약 조건을 고려하면서도 궤적과 시간 할당을 동시에 최적화할 수 있도록 웨이포인트 제약 조건을 재정의할 수 있는가?
• RQ2 비볼록성은 수렴성과 초기화에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 큐드로터의 시간 최적 궤적의 특성은 무엇이며, 전문 인간 조종사의 성능과 비교해보면 어떠한가?
• RQ4 이 방법은 부드러운 다항식 근사에 의존하지 않고 액추에이터 한계를 극대화하는 진정한 시간 최적 궤적을 생성할 수 있는가?
• RQ5 복잡한 다중 웨이포인트 시나리오에서 이 방법은 최적성 및 계산 가능성을 고려할 때 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 보완적 진전 제약 조건은 사전에 이산적 시간 노드에 할당되지 않은 채로 웨이포인트의 동적 시간 할당을 가능하게 하여 진정한 시간 최적 궤적 생성을 실현한다.
• 이 방법은 액추에이터 한계에서 운용되는 궤적을 생성하여, 주어진 큐드로터 플랫폼에 대해 비행 시간의 이론적 하한선을 나타낸다.
• 실험 결과, 이 방법은 전문 인간 조종사와 유사한 품질의 궤적을 생성함으로써 높은 성능과 민첩성을 입증한다.
• 이 방법은 계산이 매우 복잡하여 복잡한 시나리오에서는 현대 랩탑에서 1~40분이 소요되지만, 정적 환경에서는 사전 계산이 가능하다.
• 선형 점질량 초기화 방법은 비볼록 문제 공간에서 전역 최적해에 가까운 좋은 시작점을 제공함으로써 수렴 성능을 크게 향상시킨다.
• 비볼록성으로 인해 전역 최적성 보장이 불가능하나, 다양한 초기 추측값을 사용한 다수의 실행을 통해 해를 상호 검증하고 최적의 해를 식별할 수 있다.