[논문 리뷰] Critical Properties of the Many-Body Localization Transition

Vedika Khemani, S. P. Lim외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 19.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일차원 불순물이 있는 양자 시스템에서 다체 국소화(MBL) 전이를 조사하며, 많은 관측량에서 연속적으로 보이지만 실제로는 비연속임을 제안한다. 이는 열역학적 한계에서만 효과가 나타나는 고립된, 고유 상태에 의존하는 장거리 얽힘의 '배경'으로 인해 시스템의 열역학적 성질에 전역적인 비연속성이 발생하기 때문이다. 이로 인해 임계 영역에서 열역학적 엔트로피 이하의 얽힘 엔트로피가 나타나고, 다양한 샘플 간에 얽힘 분산에 대해 강한 변동성이 발생한다.

ABSTRACT

The transition from a many-body localized phase to a thermalizing one is a dynamical quantum phase transition which lies outside the framework of equilibrium statistical mechanics. We provide a detailed study of the critical properties of this transition at finite sizes in one dimension. We find that the entanglement entropy of small subsystems looks strongly subthermal in the quantum critical regime, which indicates that it varies discontinuously across the transition as the system-size is taken to infinity, even though many other aspects of the transition look continuous. We also study the variance of the half-chain entanglement entropy which shows a peak near the transition, and find substantial variation in the entropy across eigenstates of the same sample. Further, the sample-to-sample variations in this quantity are strongly growing, and larger than the intra-sample variations. We posit that these results are consistent with a picture in which the transition to the thermal phase is driven by an eigenstate-dependent sparse resonant "backbone" of long-range entanglement, which just barely gains enough strength to thermalize the system on the thermal side of the transition as the system size is taken to infinity. This discontinuity in a global quantity --- the presence of a fully functional bath --- in turn implies a discontinuity even for local properties. We discuss how this picture compares with existing renormalization group treatments of the transition.

연구 동기 및 목표

• 비평형 통계역학을 넘어서 일차원 시스템에서 다체 국소화(MBL) 전이의 임계 성질을 이해하기 위해.
• 전이에서 연속적으로 보이는 스케일링 행동과 그로버의 얽힘 제약 조건 위반 사이의 명백한 모순을 해결하기 위해.
• MBL-열역학 전이 근처에서 얽힘 엔트로피의 강한 유한체 척도 효과와 샘플 간 변동성의 기원을 조사하기 위해.
• 전이가 실제로 연속적인지, 아니면 열역학 능력과 같은 전역 성질에서 숨겨진 비연속성이 존재하는지 테스트하기 위해.

제안 방법

• 유한한 체계 크기(L ≤ 22)에서 불순물이 있는 스핀-1/2 체인의 수치적 정확 대각화를 통해 고유 상태 성질을 계산하기 위해.
• 소규모 부분계에서의 부분계 얽힘 엔트로피(EE)와 고유 상태 및 불순물 실현 간의 반체계 EE 분석하기.
• 반체계 EE 분산을 샘플 내부(고유 상태 간 및 컷 간) 및 샘플 간(불순물 실현 간) 기여로 분해하여 연구하기.
• 그로버의 얽힘 제약 조건을 활용하여 열역학적 엔트로피 이하 또는 열역학적 엔트로피 수준의 EE 스케일링을 바탕으로 전이의 연속성 또는 비연속성을 추론하기.
• 무한한 체계 크기에서만 효과를 발휘하는 공진적이고 희박하며 장거리 얽힘을 가진 '배경'의 히우리스틱 모델링하기.
• 결과를 유도형 역학군 프레임워크와 MBL 전이의 현상학적 모델과 비교하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지표 관측량에서 연속적으로 보이지만, 전역 성질에서 비연속성이 존재하는가?
• RQ2 왜 정확 대각화 연구에서 임계점 근처에서 그로버의 연속성 가정에 위배되는 열역학적 엔트로피 이하의 얽힘 엔트로피가 관측되는가?
• RQ3 왜 샘플 간에 강한 변동성이 발생하며, 이는 체계 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 무한한 체계 크기에서만 효과를 발휘하는 희박하고 고유 상태에 의존하는 장거리 얽힘 네트워크에 의해 전이가 이끌리는가?
• RQ5 유한체 체계 스케일 창과 분산 분해는 임계점의 성질과 기존 RG 처리와의 관계를 어떻게 밝혀내는가?

주요 결과

• 소규모 부분계에서의 얽힘 엔트로피는 양자 임계 영역에서 강하게 열역학적 엔트로피 이하로 나타나, 열역학적 한계에서 비연속 전이임을 시사한다.
• 반체계 얽힘 엔트로피의 분산은 전이 근처에서 피크를 보이며, 주로 체계 크기와 초선형적으로 증가하는 샘플 간 변동성 기여가 지배적이다.
• 샘플 내부 변동성(고유 상태 간)은 부피 법칙에 따라 스케일링되며, 컷 간 변동성은 보조적이다.
• 관측된 샘플 간 분산의 체계 크기 의존성은 해리스-체이즈/CLO 부등식을 위반하여, 비표준 임계 행동임을 시사한다.
• 결과는 열역학적 상이 희박하고 고유 상태에 의존하는 장거리 얽힘의 '배경'에 의해 가능해지며, 이는 무한한 체계 크기에서만 충분한 강도를 얻는다는 그림과 일치한다.
• 시스템의 열역학적 능력에서의 비연속성은 국소 성질, 즉 얽힘 엔트로피에서의 비연속성으로 이어지며, 이는 체계 크기 유한한 데이터에서는 연속적으로 보일 수 있음을 시사한다.