[논문 리뷰] Critical scalings and jamming in thermal colloidal systems

Lijin Wang, Ning Xu|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 12.

Material Dynamics and Properties참고 문헌 51인용 수 15

한 줄 요약

이 연구는 열적 콜로이드 시스템에서 덤프되지 않은 유리에서 덤프된 유리로의 전이를 나타내는 중요한 서명으로서 쌍분포함수의 첫 번째 피크 최대값인 $g_1^{\rm max}$를 규명한다. 분자역학 시뮬레이션을 통해 $g_1^{\rm max}$가 임계 척도, 에너지 등분할, 그리고 최대 조율 수 변동과 일치함을 보여주며, 이는 $T=0$ 잠금 전이와의 강력한 연관성을 드러내고, 진동 상태 밀도가 평탄해지고 압축과 스케일링되는 새로운 이소스태틱 온도 $T_i$를 제안한다.

ABSTRACT

During the jamming of thermal colloids, the first peak of the pair distribution function shows a maximum height $g_1^{ m max}$. We find that $g_1^{ m max}$ is accompanied by significant change of material properties and thus signifies the transition from unjammed to jammed glasses. The scaling laws at $g_1^{ m max}$ lead to scaling collapse of structural and thermodynamic quantities, indicating the criticality of the T=0 jamming transition. The physical significance of $g_1^{ m max}$ is highlighted by its coincidence with the equality of the kinetic and potential energy and the maximum fluctuation of the coordination number. In jammed glasses, we find the strong coupling between the isostaticity and flattening of the density of vibrational states at the isostatic temperature scaled well with the compression.

연구 동기 및 목표

• 열적 콜로이드 시스템에서 $g_1^{\rm max}$가 열적 요인에 의한 현상일 뿐이냐 아니면 잠금 전이에 물리적 의미를 지닌다.
• 유한 온도 시스템에서 $T=0$ 잠금 임계성의 지속성, 특히 구조적 및 열역학적 스케일링을 통해 조사한다.
• 잠금된 유리 내에서 이소스태틱성과 진동 상태 밀도가 평탄해지는 조건을 만족하는 새로운 열역학적 상태를 규명한다.
• 이소스태틱 온도 $T_i$와 압축 사이의 스케일링 관계를 수립하고, $T=0$ 잠금 거동와 비교한다.
• 저온에서 비정질 고체의 상도를 명확히 하기 위해 유리 전이, 잠금 전이, 이소스태틱성의 순서를 맵핑한다.

제안 방법

• 부드러운 반발력 포텐셜 $V_{ij} = \frac{\bar{\rho}}{\bar{\rho}}(1 - r_{ij}/\bar{\rho}_{ij})^\rho$를 사용한 $N=1000$개의 이이형 콜로이드 구를 3차원에서 등온 및 등압 조건 하에 분자역학 시뮬레이션을 수행하며, $\rho = 2$ (호르몬식) 및 $\rho = 2.5$ (헤르츠식) 조건을 적용하고, 주기적 경계 조건을 사용한다.
• 쌍분포함수 $g(r)$를 계산하고, $g_1^{\rm max}$를 잠금 전이의 주요 구조적 표식으로 식별한다.
• 속도 상관함수 $C(t) = \frac{1}{3T} \big\backslashint_0^\nu C(t) \text{cos}(\nu t) dt$의 푸리에 변환을 통해 진동 상태 밀도 $D(\nu)$를 계산한다.
• 조율 수의 평균 제곱 변동 $\nu z^2$를 측정하고, $g_1^{\rm max}$에서의 최대값을 추적한다.
• $g_1^{\rm max}$ 근처에서 $\nu - \nu_c \to (p/\nu^2)^{1/(\rho-1)}$ 및 $V \to (p/\nu^2)^{\rho/(\rho-1)}$의 임계 스케일링 법칙을 유도하고, $T=0$ 유사 거동을 확인한다.
• 이소스태틱 온도 $T_i$를 평균 조율 수 $z = z_c$이고 $D(\nu)$가 플라토우를 보일 때 정의하며, $T_i \to (p/\nu^2)^{(\rho+1)/(\rho-1)}$임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열적 콜로이드에서 $g_1^{\rm max}$의 등장이 열적 흐림을 초월한 물리적 전이점인가, 그리고 $T=0$ 잠금 임계성의 시작을 알리는가?
• RQ2 $g_1^{\rm max}$ 근처에서 임계 스케일링—예를 들어 $\nu - \nu_c \to (p/\nu^2)^{1/(\rho-1)}$—이 유한 온도에서 얼마나 지속되는가?
• RQ3 잠금된 유리 내에서 이소스태틱성과 진동 상태 밀도 평탄화가 동시에 발생하는 열역학적 상태가 존재하는가, 그리고 이는 압축과 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 이소스태틱 온도 $T_i$에서 플라토우의 시작 주파수 $\nu^*$는 압력과 어떻게 스케일링되며, $T=0$ 스케일링 $\nu^* \to (\nu - \nu_c)^{1/2}$를 따르는가?
• RQ5 저온에서 유리 전이, 잠금 전이, 이소스태틱성 선은 상도에서 어떻게 관련되어 있으며, 그 순서는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 쌍분포함수의 첫 번째 피크 최대값인 $g_1^{\rm max}$는 덤프되지 않은 유리에서 덤프된 유리로의 전이를 나타내는 임계 전이점을 나타내며, 조율 수 변동의 피크와 에너지 등분할을 수반한다.
• $g_1^{\rm max}$에서 시스템은 임계 스케일링 $\nu - \nu_c \to (p/\nu^2)^{1/(\rho-1)}$ 및 $V \to (p/\nu^2)^{\rho/(\rho-1)}$을 회복하며, 이는 $T=0$ 잠금 임계성이 유한 온도에서도 지속됨을 확인한다.
• 이소스태틱 온도 $T_i$는 평균 조율 수 $z = z_c$이고 진동 상태 밀도 $D(\nu)$가 저주파수 플라토우를 보일 때 정의되며, 이는 이소스태틱 조건을 만족함을 의미한다.
• $T_i$에서 플라토우의 시작 주파수 $\nu^*$는 $T=0$ 스케일링 $\nu^* \to (\nu - \nu_c)^{1/2} \to (p/\nu^2)^{1/2}$를 따르며, 이는 보편적인 진동 행동을 나타낸다.
• 이소스태틱 온도는 $T_i \to (p/\nu^2)^{( ho+1)/( ho-1)}$로 압축과 스케일링되며, 이는 임의의 추가 접촉을 깨는 데서 운동 에너지와 위치 에너지 간의 열역학적 경쟁을 드러낸다.
• 상도에서는 압력 증가에 따라 유리 전이($T_g \to p/\nu^2$), 잠금 전이($T_j \to (p/\nu^2)^2$), 이소스태틱성($T_i \to (p/\nu^2)^3$)이 순차적으로 발생하며, $T=0$에서 수렴한다.