[논문 리뷰] Critical $Sp(N)$ Models in $6-\epsilon$ Dimensions and Higher Spin dS/CFT

Lin Fei, Simone Giombi외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 23인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 6−ϵ 차원에서 반교환 스칼라를 가진 비유니터리 임계 Sp(N) 모델을 연구하며, 허수 결합 상수에서 안정한 적외선(IR) 고정점을 발견한다. 삼중 고리 ϵ-확장 계산을 통해 연산자 스케일링 차원과 구 표면 자유 에너지 F를 계산하며, 비유니터리임에도 불구하고 F-정리가 성립하는 것을 확인한다. N=2일 경우, OSp(1|2) 대칭이 강화되며, 이는 q→0 근처의 q-state Potts 모델과의 이중성과 관련된다. 이는 dS6에서의 고스피너 데시어터/CFT 이중성과 연결된다.

ABSTRACT

Theories of anti-commuting scalar fields are non-unitary, but they are of interest both in statistical mechanics and in studies of the higher spin de Sitter/Conformal Field Theory correspondence. We consider an $Sp(N)$ invariant theory of $N$ anti-commuting scalars and one commuting scalar, which has cubic interactions and is renormalizable in 6 dimensions. For any even $N$ we find an IR stable fixed point in $6-\epsilon$ dimensions at imaginary values of coupling constants. Using calculations up to three loop order, we develop $\epsilon$ expansions for several operator dimensions and for the sphere free energy $F$. The conjectured $F$-theorem is obeyed in spite of the non-unitarity of the theory. The $1/N$ expansion in the $Sp(N)$ theory is related to that in the corresponding $O(N)$ symmetric theory by the change of sign of $N$. Our results point to the existence of interacting non-unitary 5-dimensional CFTs with $Sp(N)$ symmetry, where operator dimensions are real. We conjecture that these CFTs are dual to the minimal higher spin theory in 6-dimensional de Sitter space with Neumann future boundary conditions on the scalar field. For $N=2$ we show that the IR fixed point possesses an enhanced global symmetry given by the supergroup $OSp(1|2)$. This suggests the existence of $OSp(1|2)$ symmetric CFTs in dimensions smaller than 6. We show that the $6-\epsilon$ expansions of the scaling dimensions and sphere free energy in our $OSp(1|2)$ model are the same as in the $q ightarrow 0$ limit of the $q$-state Potts model.

연구 동기 및 목표

• 반교환 스칼라를 가진 6−ϵ 차원에서의 비유니터리 임계 Sp(N) 모델을 연구하기 위해.
• ϵ-확장에 따라 삼중 고리까지의 계산을 통해 연산자 스케일링 차원과 구 표면 자유 에너지 F를 계산하기 위해.
• 5차원에서 상호작용 비유니터리 CFT와 Sp(N) 대칭을 가지며, 그에 대응하는 dS/CFT 이중성을 탐색하기 위해.
• N=2의 경우 대칭 강화를 식별하고, 이를 q→0 근처의 Potts 모델과 연결하기 위해.
• 허수 결합 상수를 가진 비유니터리 이론에서 F-정리가 성립하는지 테스트하고, 그 타당성을 확인하기 위해.

제안 방법

• N개의 반교환 스칼라와 하나의 교환 스칼라 σ를 포함하는 삼중 상호작용을 가진 Sp(N) 불변 이론을 구성하기 위해.
• 6−ϵ 차원에서 삼중 고리 페르미온적 계산을 수행하여 β-함수, 비정상 차원, F를 ϵ-확장으로 계산하기 위해.
• 스케일링 차원을 추정하고 ϵ-급수의 수렴을 향상시키기 위해 Padé 근사법을 적용하기 위해.
• 일반화된 Hubbard-Stratonovich 변환을 사용하여 N→−N를 통해 Sp(N) 모델과 O(N) 모델의 1/N 전개를 연결하기 위해.
• 페르미온 대칭 변환을 분석하여 N=2에서 OSp(1|2) 대칭 강화를 식별하기 위해.
• 해석적 계속을 통해 임계 지수와 구 표면 자유 에너지를 q→0 근처의 q-state Potts 모델과 일치시키기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6−ϵ 차원에서의 Sp(N) 모델처럼 허수 결합 상수를 가진 비유니터리 CFT에서 F-정리는 성립하는가?
• RQ2 비유니터리 설정에서도 N→−N를 통해 Sp(N) 모델의 1/N 전개를 O(N) 모델의 전개와 연결할 수 있는가?
• RQ3 N=2 Sp(N) 모델에서 OSp(1|2) 대칭 강화가 발생하는가? 그리고 이는 CFT의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 6−ϵ 차원에서의 Sp(N) 모델의 임계 지수는 q-state Potts 모델의 q→0 근처와 동일한가?
• RQ5 Sp(N) CFT와 dS6에서의 최소 고스피너 이론 사이에 일관된 고스피너 데시어터/CFT 이중성이 존재하는가?

주요 결과

• 6−ϵ 차원에서의 Sp(N) 모델에서의 적외선 고정점은 허수 결합 상수에서 안정하며, 실수인 스케일링 차원과 F-정리의 성립을 보인다.
• 삼중 고리 ϵ-확장은 연산자 차원과 구 표면 자유 에너지 F에 대해 정밀한 결과를 도출하며, N=2일 경우 FIR = −Fs − π/(43200ϵ²) + O(ϵ³)로 표현된다.
• N=2일 경우 이론은 OSp(1|2) 대칭 강화를 보이며, conformal primary 연산자 O+ = σ² + 2θ¯θ의 차원은 ∆+ = 4 − 2/3ϵ + 1/30ϵ² + O(ϵ³)로 나타난다.
• OSp(1|2) 모델의 스케일링 차원과 구 표면 자유 에너지는 정확히 6−ϵ 차원에서의 q-state Potts 모델의 q→0 근처와 일치한다.
• Sp(N) 모델의 구 표면 자유 에너지에 대한 6−ϵ 전개는 Potts 모델 결과 ˜Fq = (q−1)˜Fs + π(q−1)(q−2)/(8640(3q−10))ϵ² + O(ϵ³)와 일치하며, q→0 일치를 확인한다.
• 스패닝-포레스트 모델의 수치적 증거는 3, 4, 5차원에서의 2차 상전이 존재를 지지하며, 이는 6−ϵ 전개와 일관된다.