[논문 리뷰] Cross-boundary Behavioural Reprogrammability Reveals Evidence of Pervasive Universality

Jürgen Riedel, Héctor Zenil|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 06.

Cellular Automata and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 세포자기(CA)가 경계를 초월하는 재프로그래밍 가능성 덕분에 광범위한 내재적 보편성을 나타낸다: 단순한 CA 규칙이 굵은 블록 변환을 통해 다른 클래스의 복잡한 행동을 모방할 수 있다. 저자들은 컴파일러(초기 조건) 크기가 증가함에 따라 모방 가능한 프로그램의 밀도가 점점 1에 수렴함을 보여주며, 거의 모든 프로그램이 선형 계산 오버헤드를 동반하면서도 압축된 검색 전략 없이 다른 어떤 프로그램을 시뮬레이션하도록 재프로그래밍 가능하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

We exhaustively explore the reprogrammability capabilities and the intrinsic universality of the Cartesian product $P imes C$ of the space $P$ of all possible computer programs of increasing size and the space $C$ of all possible compilers of increasing length such that $p \in P$ emulates $p^\prime \in P$ with $T|p^\prime|=|p|$ under a coarse-graining transformation $T$. Our approach yields a novel perspective on the complexity, controllability, causality and (re)programmability discrete dynamical systems. We find evidence that the density of (qualitatively different) computer programs that can be reprogrammed grows asymptotically as a function of program and compiler size. To illustrate these findings we show a series of behavioural boundary crossing results, including emulations (for all initial conditions) of Wolfram class 2 Elementary Cellular Automata (ECA) by Class 1 ECA, emulations of Classes 1, 2 and 3 ECA by Class 2 and 3 ECA, and of Classes 1, 2 and 3 by Class 3 ECA, along with results of even greater emulability for general CA (neighbourhood $r=3/2$), including Class 1 CA emulating Classes 2 and 3, and Classes 3 and 4 emulating all other classes (1, 2, 3 and 4). The emulations occur with only a linear overhead and can be considered computationally efficient. We also found that there is no hacking strategy to compress the search space based on compiler profiling in terms of e.g. similarity or complexity, suggesting that no strategy other than exhaustive search is viable. We also introduce emulation networks, derive a topologically-based measure of complexity based upon out- and in-degree connectivity, and establish bridges to fundamental ideas of complexity, universality, causality and dynamical systems.

연구 동기 및 목표

• 초기 조건 선택(컴파일러)을 통해 단순한 컴퓨터 프로그램(세포자기)이 본질적으로 다를 수 있는 더 복잡한 프로그램을 얼마나 모방할 수 있는지 조사하기.
• 특히 터링 보편성 이상의 내재적 보편성을 고려할 때, 월프람 클래스 간 세포자기의 보편성과 재프로그래밍 가능성 평가하기.
• 프로그래밍 및 컴파일러 크기가 증가함에 따라 재프로그래밍 가능한 프로그램의 밀도가 점 渐진적으로 증가하는지 확인하여 행동 변환 능력의 광범위함을 규명하기.
• 프로파일링을 통한 검색 공간 압축 전략(예: 프로파일링 기반)이 존재하지 않음을 탐색하여, 모방 발견을 위해 전수 검색이 불가피함을 밝혀내기.
• 모방 네트워크 연결성 기반의 위상적 복잡도 측정법을 수립하여 재프로그래밍 능력과 인과성, 동역학계 이론을 연결하기.

제안 방법

• 증가하는 크기의 모든 컴퓨터 프로그램(P)과 증가하는 길이의 모든 컴파일러(C)의 카티esian 곱 공간 $P \times C$를 체계적으로 탐색하기.
• 粗粒도 변환 $T$를 사용하여 $p \in P$가 $p' \in P$를 모방하도록 $T|p'| = |p|$를 만족시키며, 다양한 월프람 클래스 간 행동 모방 가능하게 하기.
• 크기 $n$인 블록 변환을 정의하고 적용하여 $k$-색 CA를 $k^n$-색 CA로 매핑함으로써, 2색 CA가 $b_{x,y}^8$과 $b_{x',y'}^8$ 간의 기저 매핑을 통해 다른 2색 규칙을 모방 가능하게 하기.
• 출력 및 입력 차수 연결성 기반으로 모방 네트워크를 구축하여 위상 기반의 복잡도 측정법 유도하기.
• 규칙 번호 변환과 이진/4진수 규칙 표현을 정량적 측정 수단으로 사용하여 모의 및 모의 CA 간 등가성 검증하기.
• 규칙 공간의 자연적 순서화를 적용하고 대칭성 감소 기법을 사용하여 과도한 수를 방지하면서도 일반성을 유지하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 조건 선택을 통해 다른 본질적으로 다른 프로그램을 모방할 수 있는 컴퓨터 프로그램의 점 渐진적 밀도는 얼마인가?
• RQ2 단순한 세포자기(예: 월프람 클래스 1)가 모델 특화 편향 없이 선형 오버헤드만을 동반하여 더 복잡한 클래스(예: 클래스 4)의 행동을 모방할 수 있는가?
• RQ3 유사성, 복잡도 또는 프로파일링 기반으로 컴파일러의 검색 공간을 효과적으로 압축할 수 있는 전략이 존재하는가, 아니면 전수 검색이 불가피한가?
• RQ4 모방 네트워크의 위상적 구조는 이산 동역학계에서 내재적 보편성과 인과 복잡성과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 내재적 보편성은 이웃 범위 대칭성 또는 알파벳 크기와 무관하게 규칙 공간 전반에 걸쳐 광범위하게 퍼져 있는가?

주요 결과

• 컴파일러(초기 조건) 크기가 증가함에 따라 모방 가능한 컴퓨터 프로그램의 밀도가 점점 1에 수렴함을 보여, 광범위한 내재적 보편성이 있음을 시사한다.
• 클래스 1 ECA는 적절한 굵은 블록 변환과 굵은 블록 변환을 통해 월프람 클래스 2, 3, 4 전체를 모방할 수 있으며, 클래스 4 ECA의 완전한 모의도 선형 오버헤드를 동반하여 가능하다.
• 클래스 3 ECA는 다른 모든 클래스(1, 2, 3, 4)를 모방할 수 있으며, $r=3/2$ 이웃 범위를 가진 일반 CA는 클래스 3 ECA가 클래스 4를 모방함을 포함해 모든 클래스를 모방할 수 있다.
• 컴파일러 프로파일링, 유사성 또는 복잡도 기반으로는 효과적인 검색 공간 압축 전략이 존재하지 않으며, 이는 모의 발견을 위해 전수 검색이 필수적임을 시사한다.
• 모방 네트워크의 출력 및 입력 차수 연결성은 행동 보편성과 상관관계가 있는 위상 기반의 복잡도 측정법을 제공한다.
• 크기 $n$인 블록 변환은 서로 다른 8색 기저 간 매핑을 통해 2색 CA가 다른 2색 규칙을 모방할 수 있도록 하며, $R[\oplus_\ell]_{x,y} = \Re[\oplus_2]_{x,y} \bullet b_{x,y}^\ell$를 통한 규칙 번호 등가성 검증이 이루어졌다.