[논문 리뷰] Cross Ranking of Cities and Regions: Population vs. Income

Roy Cerqueti, Marcel Ausloos|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 08.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 인구와 집계세수수입(ATI)를 사용하여 이탈리아 도시 및 지역의 상호 랭킹을 분석하여 랭크-크기 분포에서 이重으로 감소하는 파워 법칙을 밝혀내고, 도시 및 지역에 대해 두 개의 명확한 유형을 식별한다. 이는 노멀 분포가 아니며 이질적인 사회경제적 자료에서 켄달의 τ와 스피어만의 ρ가 피어슨 상관계수보다 더 우수한 성능을 보임을 보여주며, 저출생과 부유도 간의 강력한 순위 상관관계를 입증하고, 시간이 지남에 따라 안정된 계급 구조를 유지하며, 지역 격차로 인한 뚜렷한 이질성을 보이는 이상치를 확인한다.

ABSTRACT

This paper explores the relationship between the inner economical structure of communities and their population distribution through a rank-rank analysis of official data, along statistical physics ideas within two techniques. The data is taken on Italian cities. The analysis is performed both at a global (national) and at a more local (regional) level in order to distinguish "macro" and "micro" aspects. First, the rank-size rule is found not to be a standard power law, as in many other studies, but a doubly decreasing power law. Next, the Kendall and the Spearman rank correlation coefficients which measure pair concordance and the correlation between fluctuations in two rankings, respectively, - as a correlation function does in thermodynamics, are calculated for finding rank correlation (if any) between demography and wealth. Results show non only global disparities for the whole (country) set, but also (regional) disparities, when comparing the number of cities in regions, the number of inhabitants in cities and that in regions, as well as when comparing the aggregated tax income of the cities and that of regions. Different outliers are pointed out and justified. Interestingly, two classes of cities in the country and two classes of regions in the country are found. "Common sense" social, political, and economic considerations sustain the findings. More importantly, the methods show that they allow to distinguish communities, very clearly, when specific criteria are numerically sound. A specific modeling for the findings is presented, i.e. for the doubly decreasing power law and the two phase system, based on statistics theory, e.g., urn filling. The model ideas can be expected to hold when similar rank relationship features are observed in fields. It is emphasized that the analysis makes more sense than one through a Pearson value-value correlation analysis.

연구 동기 및 목표

• 이탈리아 도시 및 지역의 도시 규모와 경제적 부(집계세수수입) 간의 관계를 조사하기 위해.
• 이탈리아 도시 시스템에서 랭크-크기 규칙이 표준 파워 법칙으로서 작동하는지 아니면 더 복잡한 구조를 띠는지 평가하기 위해.
• 비정규 분포 및 이상치를 포함하는 사회경제적 자료 분석에서 순위 상관계수(Kendall’s τ, Spearman’s ρ)와 피어슨 상관계수 간의 효과성을 비교하기 위해.
• 국가 및 지역 수준에서의 구조적 격차, 특히 도시 수, 인구 및 소득 측면에서의 지역 불균형을 식별하기 위해.
• 관측된 이중 단계 시스템과 이중 감소 파워 법칙을 설명하기 위한, 우르르-채우기 과정 기반의 통계 모델을 개발하기 위해.

제안 방법

• 2007–2011년 기간 동안 공식 통계 자료를 활용하여 이탈리아의 8,092개 도시와 20개 지역의 인구와 평균 세수수입(ATI)을 핵심 변수로 삼아 실증 분석을 수행하였다.
• 표준 파워 법칙에서의 이탈을 중심으로 랭크-크기 규칙를 적용하여 데이터 내에서 이중 감소 파워 법칙의 구조를 식별하였다.
• 인구 랭킹과 소득 랭킹 간의 순위 일치도를 측정하기 위해 켄달의 τ와 스피어만의 ρ를 계산하였으며, 통계물리학 프레임워크 내에서 상관계수 함수로 간주하였다.
• 시간 쌍(2007–2011) 간의 순위 상관관계의 통계적 유의성을 검증하기 위해 τ에서 유도된 Z-점수(Z)를 사용하였다.
• 비정규 분포, 이질성 및 이상치가 많은 사회경제적 자료에서 피어슨 상관계수(Π)의 적합성을 평가하기 위해 비교 분석을 수행하였다.
• 관측된 이중 단계 시스템을 설명하기 위해 통계물리학에 영감을 받은 우르르-채우기 과정을 활용하여 도시 및 지역의 두 개의 명확한 유형이 어떻게 나타나는지를 모델링하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이탈리아 도시 및 지역의 랭크-크기 규칙은 표준 파워 법칙을 따르는가, 아니면 더 복잡한 이중 감소 파워 법칙의 구조를 띠는가?
• RQ2 시간과 지역에 따라 도시 인구와 집계세수수입 간의 일관된 순위 상관관계가 얼마나 유지되는가?
• RQ3 자료가 비정규 분포이며 이상치를 포함할 경우 켄달의 τ와 스피어만의 ρ가 피어슨의 Π보다 얼마나 더 우수한가?
• RQ4 지역 간 도시 수, 인구 및 소득 측면에서 식별 가능한 구조적 격차가 존재하는가, 그리고 이러한 격차는 국가 수준의 랭킹에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 우르르-채우기 과정 기반의 통계 모델이 관측된 두 개의 명확한 도시 및 지역 유형의 발생을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 이탈리아 도시 및 지역의 랭크-크기 관계는 표준 지프 타입 파워 법칙에서 벗어나 이중 감소 파워 법칙을 따른다.
• 켄달의 τ와 스피어만의 ρ는 항상 높은 값을 보이며(예: 2011년 τ > 0.96), 인구 랭킹과 소득 랭킹 간의 강력한 순위 일치도를 나타낸다.
• 시간 시리즈 분석 결과, 도시의 계급 구조는 안정되어 있으며, q/p ≈ 0.01로 나타나 2007년에서 2011년 사이에 랭킹의 구조적 변화가 거의 없음을 시사한다.
• 이상치는 특히 고소득이지만 저인구 또는 반대의 경우가 많은 지역 간 격차로 인해 식별되고 타당화된다.
• 사회적, 정치적, 경제적 근거에 기반하여 두 개의 도시 유형과 두 개의 지역 유형이 식별된다.
• 비정규성, 척도의 다름, 이상치로 인해 피어슨의 Π는 의미가 떨어지며, 이는 본 문맥에서 순위 상관계수가 더 유리함을 강화한다.