[논문 리뷰] Data-driven femtosecond optical soliton excitations and parameters discovery of the high-order NLSE using the PINN

Yin Fang, Gang-Zhou Wu외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 30.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 19인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고차수 비선형 슈뢰딩거 방정식(NLSE)에서 펌프세컨드 광학 솔리톤 해와 알려지지 않은 매개변수를 발견하기 위해 물리학에 통합된 신경망(PINN) 프레임워크를 제안한다. 유랑파 및 솔리톤 데이터로 훈련함으로써 PINN은 낮은 오차로 일 솔리톤, 이중 솔리톤, W-솔리톤, M-솔리톤 해를 정확하게 예측하며, 특히 짧은 예측 거리에서 뛰어난 성능을 보이며, 최적화된 네트워크 아키텍처와 샘플링을 통해 알려지지 않은 물리적 매개변수를 성공적으로 규명한다.

ABSTRACT

We use the physics-informed neural network to solve a variety of femtosecond optical soliton solutions of the high order nonlinear Schrödinger equation, including one-soliton solution, two-soliton solution, rogue wave solution, W-soliton solution and M-soliton solution. The prediction error for one-soliton, W-soliton and M-soliton is smaller. As the prediction distance increases, the prediction error will gradually increase. The unknown physical parameters of the high order nonlinear Schrödinger equation are studied by using rogue wave solutions as data sets. The neural network is optimized from three aspects including the number of layers of the neural network, the number of neurons, and the sampling points. Compared with previous research, our error is greatly reduced. This is not a replacement for the traditional numerical method, but hopefully to open up new ideas.

연구 동기 및 목표

• 고차수 NLSE의 다양한 펌프세컨드 광학 솔리톤 해를 발견하기 위한 데이터 기반 접근법을 개발하는 것.
• 유랑파 및 솔리톤 데이터로 훈련된 PINN를 통해 고차수 NLSE의 알려지지 않은 물리적 매개변수를 규명하는 것.
• 층수, 뉴런 수, 샘플링 포인트와 같은 PINN 초모수를 최적화하여 전통적 방법보다 예측 정확도를 향상시키는 것.
• 비선형 광학 및 솔리톤 역학에서 수치적 방법과의 보완 도구로 PINN의 실현 가능성을 입증하는 것.

제안 방법

• 솔리톤 및 유랑파 해에서 유도된 경계 조건과 초기 조건을 갖는 고차수 비선형 슈뢰딩거 방정식(NLSE)을 해결하기 위해 물리학에 통합된 신경망(PINN)이 훈련된다.
• PINN 손실 함수는 관측된 솔리톤 및 유랑파 데이터를 사용한 데이터 적합성과 NLSE 방정식 잔여항의 물리적 일관성을 모두 포함한다.
• 예측 오차를 최소화하기 위해 층 수, 층당 뉴런 수, 공간-시간 샘플링 포인트를 조정하여 네트워크 아키텍처를 최적화한다.
• 다중 해 훈련 전략을 사용하여 PINN가 일 솔리톤, 이중 솔리톤, W-솔리톤, M-솔리톤 구성 간의 일반화 능력을 향상시킨다.
• 알려지지 않은 NLSE 내 물리적 매개변수는 유랑파 데이터로 PINN를 훈련하고 매개변수 기울기 역전파를 통해 규명한다.
• 알려진 해석적 또는 수치적 해와의 비교를 통해 메서드를 검증하며, 예측 거리가 증가함에 따라 오차를 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PINN는 고차수 NLSE의 다양한 펌프세컨드 광학 솔리톤 해—일 솔리톤, 이중 솔리톤, W-솔리톤, M-솔리톤 구성—을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 시간 및 공간 영역에서 예측 거리가 증가함에 따라 PINN의 예측 오차는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 유랑파 데이터로 훈련된 PINN가 알려지지 않은 고차수 NLSE의 물리적 매개변수를 어느 정도 규명할 수 있는가?
• RQ4 층수, 너비, 샘플링 밀도와 같은 아키텍처 선택은 솔리톤 예측의 정확도와 수렴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 오차 감소 및 매개변수 규명 효율성 측면에서 PINN는 전통적 수치적 방법을 능가할 수 있는가?

주요 결과

• PINN는 일 솔리톤, W-솔리톤, M-솔리톤 해에 대해 낮은 예측 오차를 기록하며, 예측 거리가 증가함에 따라 오차가 점진적으로 증가한다.
• 일 솔리톤 해의 예측 오차는 시험된 거리 전역에서 일관되게 낮게 유지되며, 강력한 일반화 능력을 보여준다.
• 유랑파 해를 훈련 데이터로 활용함으로써 프레임워크는 고차수 NLSE 내 알려지지 않은 물리적 매개변수를 성공적으로 규명했다.
• 층 수, 뉴런 수, 샘플링 포인트 수를 최적화함으로써 이전 방법 대비 전체 예측 오차가 크게 감소했다.
• PINN는 다양한 솔리톤 유형에서 뛰어난 성능을 보이며, 비선형 광학에서 수치 해석기와의 보완 도구로의 잠재력을 시사한다.
• 이 방법은 전통적 수치적 방법의 대체가 아니지만, 솔리톤 발견 및 매개변수 추정을 위한 새로운 데이터 기반 접근법을 제공한다.