[논문 리뷰] Dealing with incomplete agents' preferences and an uncertain agenda in group decision making via sequential majority voting

Maria Pini, Francesca Rossi외 2명|arXiv (Cornell University)|2009. 09. 24.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비완전한 선호와 불확실한 의제를 가진 집단 의사결정을 순차적 다数 투표를 통해 다룬다. 어떤 후보가 모든 의제에서 항상 승리하거나 최소한 한 의제에서 승리할 수 있는지 판단하는 것은 계산적으로 용이하지만, 일부 선호 완성에서 최소한 한 의제에서 승리할 수 있는 후보를 식별하는 것은 NP-완전함을 보여준다—즉, 의제가 균형 잡힌 것으로 요구되더라도 마찬가지이다.

ABSTRACT

We consider multi-agent systems where agents' preferences are aggregated via sequential majority voting: each decision is taken by performing a sequence of pairwise comparisons where each comparison is a weighted majority vote among the agents. Incompleteness in the agents' preferences is common in many real-life settings due to privacy issues or an ongoing elicitation process. In addition, there may be uncertainty about how the preferences are aggregated. For example, the agenda (a tree whose leaves are labelled with the decisions being compared) may not yet be known or fixed. We therefore study how to determine collectively optimal decisions (also called winners) when preferences may be incomplete, and when the agenda may be uncertain. We show that it is computationally easy to determine if a candidate decision always wins, or may win, whatever the agenda. On the other hand, it is computationally hard to know wheth er a candidate decision wins in at least one agenda for at least one completion of the agents' preferences. These results hold even if the agenda must be balanced so that each candidate decision faces the same number of majority votes. Such results are useful for reasoning about preference elicitation. They help understand the complexity of tasks such as determining if a decision can be taken collectively, as well as knowing if the winner can be manipulated by appropriately ordering the agenda.

연구 동기 및 목표

• 개인의 선호가 개인정보 보호나 지속적인 확보 과정으로 인해 비완전한 경우 집단 의사결정 문제를 다루기 위해.
• 실제 투표 시스템에서 흔한 쌍별 비교의 순서인 의제에 대한 불확실성을 모델링하기 위해.
• 비완전한 프로파일과 불확실한 의제 하에서 새로운 승자 개념(가능한 승자, 필수 승자, 약한 승자, 강한 승자)을 정의하고 분석하기 위해.
• 의제 제어 및 선호 완성에 따른 다양한 조건에서 승자를 식별하는 데 필요한 계산 복잡도를 규명하기 위해.
• 다중 에이gent 시스템에서 순차적 다수 투표를 활용한 선호 확보 및 조작에 대한 통찰을 제공하기 위해.

제안 방법

• 에이전트의 선호를 비완전한 전순서로 모델링하며, 드러난 관계에 대해 전순성 닫힘을 적용한다.
• 다수 선호를 다수 그래프를 통해 표현하며, 간선은 후보 간의 가중 다수 선호를 나타낸다.
• 네 가지 승자 유형을 도입한다: 약한/강한 가능한 승자(최소한 한 의제와 한 완성에서 승리할 수 있음), 약한/강한 콘도르세 승자(최소한 한 의제와 한 완성에서 항상 승리함).
• 기존의 알려진 NP-완전 문제로의 감소를 통해 각 승자 유형을 식별하는 데 필요한 계산 복잡도를 분석한다.
• 투표 과정의 공정성을 모델링하기 위해 각 후보가 동일한 횟수의 투표를 받는 균형 잡힌 의제를 고려한다.
• 복잡도 이론적 분석을 통해 다양한 불확실성 가정 하에서 승자를 식별하는 데의 난이도를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 후보가 의제와 선호 완성에 관계없이 항상 승리할 수 있는지 효율적으로 판단할 수 있는가?
• RQ2 어떤 후보가 일부 의제와 일부 비완전한 선호의 완성에서 승리할 수 있는지 계산적으로 가능한가?
• RQ3 균형 잡힌 의제 요구 조건이 승자 결정의 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 의제 제어를 통해 후보가 승리하도록 조작할 수 있는지 확인하는 데의 계산 난이도는 어떠한가?
• RQ5 비완전한 프로파일 기반의 새로운 승자 정의는 비완전한 다수 그래프 기반 기존 개념과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 어떤 후보가 약한 콘도르세 승자(모든 의제에서 모든 선호 완성에서 승리함)인지 여부를 판단하는 것은 계산적으로 용이하며, 다항 시간 내에 해결 가능하다.
• 어떤 후보가 강한 콘도르세 승자(모든 의제와 모든 선호 완성에서 항상 승리함)인지 여부를 판단하는 것도 다항 시간 내에 해결 가능하다.
• 약한 가능한 승자—최소한 한 의제와 한 선호 완성에서 승리하는 후보—를 식별하는 것은 NP-완전함을 보이며, 의제가 균형 잡힌 것으로 요구되더라도 마찬가지이다.
• 균형 잡힌 의제로 제한된 상황에서도 NP-완전성 결과가 유지되므로, 의제의 공정성은 가능한 승자 식별의 복잡도를 낮추지 못한다.
• 비완전한 프로파일 기반의 새로운 승자 정의는 이전의 비완전한 다수 그래프 기반 접근보다 더 정확하며, 더 많은 정보를 유지하고 과도한 근사화를 피하기 때문이다.
• 결과적으로 파괴적 제어(후보가 승리하지 못하도록 방지)는 계산적으로 쉽게 테스트할 수 있지만, 후보가 잠재적 패배자인지 여부를 판단하는 것은 여전히 어렵다.