[논문 리뷰] Dealing with Stochastic Volatility in Time Series Using the R Package stochvol

Gregor Kastner|RePEc: Research Papers in Economics|2019. 06. 28.

Financial Risk and Volatility Modeling인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 시간 시계열에서 마르코프 체인 몬테 카를로(MCMC) 방법을 사용한 확률적 변동성(SV) 모델링을 위한 완전한 베이지안 구현을 제공하는 R 패키지 stochvol을 소개한다. 이는 잠재된 변동성 상태와 모델 파라미터에 대한 추론을 가능하게 하며, 효율적인 MCMC 샘플링, 사후 예측, 기타 MCMC 프레임워크와의 통합을 제공하며, 환율 데이터에 대한 적용 사례를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

The R package stochvol provides a fully Bayesian implementation of heteroskedasticity modeling within the framework of stochastic volatility. It utilizes Markov chain Monte Carlo (MCMC) samplers to conduct inference by obtaining draws from the posterior distribution of parameters and latent variables which can then be used for predicting future volatilities. The package can straightforwardly be employed as a stand-alone tool; moreover, it allows for easy incorporation into other MCMC samplers. The main focus of this paper is to show the functionality of stochvol. In addition, it provides a brief mathematical description of the model, an overview of the sampling schemes used, and several illustrative examples using exchange rate data.

연구 동기 및 목표

• 응용 경제학 및 금융 분야에서 확률적 변동성(SV) 모델을 추정하기 위한 접근 가능하고 즉시 사용 가능한 소프트웨어의 부족을 해결하기 위해.
• 잠재된 변동성 상태와 모델 파라미터에 대한 사후 추론을 지원하는 완전한 베이지안 프레임워크를 제공하기 위해.
• 중앙화 및 비중앙화 파arameterization을 모두 지원하는 계산적으로 효율적인 MCMC 샘플러를 제공하기 위해.
• stochvol이 더 넓은 MCMC 워크플로우에 원활하게 통합되고, 예측 및 모델 비교 기능을 지원하기 위해.
• 환율 수익률 데이터에 대한 실제 적용 사례를 통해 패키지의 기능을 시연하기 위해.

제안 방법

• 수익률이 시간에 따라 변하는 분산을 가지며 정규분포를 따르는 계층적 베이지안 SV 모델을 사용하며, 로그 변동성은 일계수 자료근사 과정을 따른다.
• 잠재된 변동성 과정에 대해 중심화된 파arameterization을 사용하며, μ(레벨), φ(지속성), ση(변동성의 변동성)에 대한 사전분포를 설정한다.
• Gibbs 샘플링과 메트로폴리스-해스팅스 업데이트를 기반으로 한 효율적인 MCMC 샘플링 기법을 구현하며, 번갈아가며 또는 블록 업데이트 옵션을 제공한다.
• '전문가(expert)' 인수를 통해 중심화 및 비중앙화 파arameterization을 모두 지원하여 MCMC의 혼합과 수렴을 향상시킨다.
• 컴퓨터 효율성을 위해 R에서 C로 컴iles된 코어 샘플러를 사용하며, 출력을 coda 호환 객체로 변환하여 진단 및 요약 통계를 제공한다.
• MCMC 샘플링(svsample), 사후 변동성 분위수 시각화(volplot), 사후 추론을 위한 요약/출력 메서드(summary/print)와 같은 고수준 함수를 제공한다.

Figure 1: Visualization of EUR-USD exchange rates included in the \pkg stochvol package.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 변동성 모델은 MCMC를 통해 완전한 베이지안 프레임워크에서 어떻게 효율적으로 추정될 수 있는가?
• RQ2 stochvol 패키지는 기존의 GARCH 기반 또는 비베이지안 SV 추정 방법에 비해 어떤 주요 계산적 및 통계적 이점이 있는가?
• RQ3 중앙화 및 비중앙화 파arameterization 간의 선택은 SV 모델에서 MCMC 수렴과 혼합에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 stochvol 패키지는 환율 수익률과 같은 실제 금융 시계열에서 잠재된 변동성을 신뢰성 있게 추정하고 예측할 수 있는가?
• RQ5 패키지는 예측 베이지안 요인과 같은 모델 비교 기법과 함께 더 큰 MCMC 파ip라인에 얼마나 잘 통합되는가?

주요 결과

• stochvol 패키지는 환율 데이터셋(3,139개 관측치)에서 초당 약 851회 반복되는 높은 계산 효율성을 보이며, 완전한 베이지안 MCMC 프레임워크를 성공적으로 구현하였다.
• 지속성 파라미터 φ에 대한 사후 추정치는 평균 0.9935, 표준편차 0.00282로, 로그 변동성의 강한 평균 회귀 성향을 나타낸다.
• 변동성의 변동성 ση의 추정치는 0.0656(표준편차 0.0100)로, 변동성 과정의 중간 정도의 시간적 변동성을 시사한다.
• 레벨 파라미터 μ의 사후 평균은 -10.1366(표준편차 0.2271)이며, 95% 신뢰구간은 -10.4749에서 -9.7933 사이이다.
• volplot 기능을 통해 100단계 예측 수준에서의 n단계 전망 예측이 정확하게 가능함을 입증하였다.
• coda 호환 출력을 통해 강력한 수렴 진단 및 요약 통계를 제공하여 모델 평가 및 보고서 작성에 기여한다.

Figure 2: Visualization of a simulated time series as provided by the default \code plot method.