[논문 리뷰] Decentralized Coherent Quantum Control Design for Translation Invariant Linear Quantum Stochastic Networks with Direct Coupling

Arash Kh. Sichani, Igor G. Vladimirov외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 07.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 직접 결합을 갖는 대규모, 이동 불변 선형 양자 확률적 네트워크를 대상으로, 공간 푸리에 변환을 사용하여 주파수 도메인으로 문제를 재구성함으로써, 분산형 일관된 양자 제어 설계를 제안한다. 열역학적 극한에서 가중 평균 제곱 성능 지표를 최소화하는 안정화 제어기를 위한 1차 필요 최적성 조건을 유도하며, 제어기 매개변수에 대한 비용 기능의 프레셰 도함수를 활용한다.

ABSTRACT

This paper is concerned with coherent quantum control design for translation invariant networks of identical quantum stochastic systems subjected to external quantum noise. The network is modelled as an open quantum harmonic oscillator and is governed by a set of linear quantum stochastic differential equations. The dynamic variables of this quantum plant satisfy the canonical commutation relations. Similar large-scale systems can be found, for example, in quantum metamaterials and optical lattices. The problem under consideration is to design a stabilizing decentralized coherent quantum controller in the form of another translation invariant quantum system, directly coupled to the plant, so as to minimize a weighted mean square functional of the dynamic variables of the interconnected networks. We consider this problem in the thermodynamic limit of infinite network size and present first-order necessary conditions for optimality of the controller.

연구 동기 및 목표

• 선형 양자 확률 미분 방정식(QSDEs)으로 제어되는 대규모, 이동 불변 양자 네트워크를 위한 안정화, 분산형 일관된 양자 제어기를 설계하기 위해.
• 열역학적 극한(무한한 네트워크 크기)에서 동적 변수의 가중 평균 제곱 성능 기능을 최소화하기 위해.
• 제어기가 식물과 직접 결합된 이동 불변 양자 시스템이 되도록 보장하여 양자 일관성을 유지하기 위해.
• 공간 주파수 도메인에서 변분법을 사용하여 제어기 매개변수의 최적성에 대한 1차 필요 조건을 유도하기 위해.
• 그램 행렬과 대수 Riccati 방정식 대신 스펙트럼 밀도를 사용함으로써 고전적 LQG 프레임워크를 초월한 일관된 양자 제어 이론을 확장하기 위해.

제안 방법

• 식물과 제어기를 동일한 선형 양자 확률적 시스템의 이동 불변 네트워크로 모델링하고, 주기적 경계 조건(PBCs)을 적용한다.
• 공간 푸리에 변환(DFTs)을 사용하여 공간적으로 확장된 시스템 동역학을 주파수 도메인 표현으로 변환함으로써 분석을 단순화한다.
• 성능 비용을 복소 평면의 단위 원 위를 따라 경로 적분을 통해 통합한 동적 변수의 가중 평균 제곱 기능으로 설정한다.
• 수반 기반 방법을 사용하여 제어기 매개변수(R2,ε, ω, τ)와 결합 행렬(R~0)에 대한 비용 기능의 프레셰 도함수를 계산한다.
• 프레셰 도함수를 0으로 설정함으로써 대수 방정식을 유도하고, 스펙트럼 밀도와 한켈 연산자를 포함하는 조건을 도출한다.
• 대수적 라플라스 방정식(ALE)과 스펙트럼 인수분해 기법을 활용하여 공분산 및 교차 공분산 행렬을 시스템 매개변수로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모, 이동 불변 양자 네트워크에 대해 열역학적 극한에서 평균 제곱 성능 지표를 최소화하는 분산형 일관된 양자 제어기를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 식물과 제어기가 직접 결합되어 있을 경우, 그러한 제어기의 최적성에 대한 1차 필요 조건은 무엇인가?
• RQ3 공간 푸리에 변환의 사용이 주기적 경계 조건을 갖는 이동 불변 네트워크에서 일관된 양자 제어 분석을 어떻게 단순화하는가?
• RQ4 유도된 최적성 조건은 고전적 LQG 제어 접근법과 어떤 점에서 다를까? 특히 그들이 그램 행렬이 아닌 스펙트럼 밀도에 의존한다는 점에서.
• RQ5 유도된 최적성 조건를 사용하여 국소적으로 최적인 제어기를 찾는 수치 알고리즘을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 한켈 연산자와 스펙트럼 밀도를 포함하는 대수 방정식 형태로 분산형 일관된 양자 제어기의 1차 필요 최적성 조건을 도출한다.
• 제어기의 결합 행렬 R2,ε에 대한 비용 기능의 프레셰 도함수는 한켈 및 제어기 매개변수를 포함하는 복소 함수의 잔류값으로 표현된다.
• 식물-제어기 결합 행렬 R~0에 대한 도함수는 제어기의 해밀토니언, 교차 공분산, 시스템 행렬을 포함하는 잔류값으로 유도된다.
• 최적성 조건은 단위 원 경로 적분을 사용한 공간 주파수 도메인에서 제작되어 열역학적 극한에서의 분석을 가능하게 한다.
• 결과는 1차원 네트워크를 초월하여 고차원 격자로 일반화 가능하며, 프레임워크를 확장한다.
• 유도된 조건는 기존 연구의 유사성에 기반하여 기울기 기반 수치 최적화에 사용되어 국소적으로 최적인 안정화 제어기를 찾는 데 응용될 수 있다.