[논문 리뷰] Decomposition of Matrix Product States into Shallow Quantum Circuits

Manuel S. Rudolph, Jing Chen외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 임의의 결합 차수를 가진 행렬 곱 상태(MPS)를 얕은 양자 회로로 분해하기 위한 새로운 프로토콜인 Iter[D_iO_all]을 제안한다. 이는 분석적 분해와 제약 조건이 있는 최적화를 조합한 것으로, 이전 방법들보다 훨씬 낮은 비일관성(Infidelity)을 달성하며, 특히 계산 자원이 제한된 환경에서 뛰어난 성능을 보여, 근접한 양자 우월성 워크플로우에 이상적이다.

ABSTRACT

The rapid pace of recent advancements in numerical computation, notably the rise of GPU and TPU hardware accelerators, have allowed tensor network (TN) algorithms to scale to even larger quantum simulation problems, and to be employed more broadly for solving machine learning tasks. The "quantum-inspired" nature of TNs permits them to be mapped to parametrized quantum circuits (PQCs), a fact which has inspired recent proposals for enhancing the performance of TN algorithms using near-term quantum devices, as well as enabling joint quantum-classical training frameworks which benefit from the distinct strengths of TN and PQC models. However, the success of any such methods depends on efficient and accurate methods for approximating TN states using realistic quantum circuits, something which remains an unresolved question. In this work, we compare a range of novel and previously-developed algorithmic protocols for decomposing matrix product states (MPS) of arbitrary bond dimensions into low-depth quantum circuits consisting of stacked linear layers of two-qubit unitaries. These protocols are formed from different combinations of a preexisting analytical decomposition scheme with constrained optimization of circuit unitaries, and all possess efficient classical runtimes. Our experimental results reveal one particular protocol, involving sequential growth and optimization of the quantum circuit, to outperform all other methods, with even greater benefits seen in the setting of limited computational resources. Given these promising results, we expect our proposed decomposition protocol to form a useful ingredient within any joint application of TNs and PQCs, in turn further unlocking the rich and complementary benefits of classical and quantum computation.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치를 위한 얕은 양자 회로에 텐서 네트워크**(TN)** 상태, 특히 행렬 곱 상태**(MPS)** 를 효율적이고 정확하게 매핑할 수 있는 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 회로 깊이와 계산 비용을 최소화하면서도, 매개변수화된 양자 회로**(PQC)** 로의 MPS 분해의 정밀도를 향상시키기 위해.
• 양자-고전 혼합 최적화 프레임워크의 잠재력을 발휘하기 위해, TN과 PQC의 장점을 결합한 실용적이고 확장 가능하며 강력한 프로토콜을 개발하기 위해.
• MPS에서 PQC로의 매핑을 위한 분석적 분해와 고전 최적화를 조합한 다양한 알고리즘 프로토콜의 평가 및 벤치마킹을 위해.

제안 방법

• 핵심 방법은 참조 문헌 [28]의 분석적 분해 기법과 고전 하드웨어에서 두 큐비트 유니터리의 제약 조건 최적화를 조합하여 회로 매개변수를 정밀하게 조정하는 것이다.
• 제안된 프로토콜인 Iter[D_iO_all]은 순차적 증가 전략을 사용한다: 양자 회로는 한 층씩 단계적으로 확장되며, 각 단계 후 기존의 모든 유니터리에 대해 전체 최적화가 수행된다.
• 각 반복 과정은 분석적 분해로부터 유도된 두 큽비트 유니터리 층을 적용한 후, 고전 기반 기울기 기반 방법을 사용하여 모든 기존 유니터리 매개변수에 대해 최적화를 수행한다.
• 이 프로토콜은 초기부터 전체 최적화를 수행하는 O_all, 초기 분해 후 반복 최적화를 수행하는 I_iO_all, 기타 하이브리드 기법들과 비교된다.
• 모든 프로토콜은 효율적인 고전 런타임을 지원하며, MPS의 임의의 결합 차수 χ를 지원한다.
• 최적화 과정은 MPS의 구조를 유지하고 매개변수 조정 중 유니터리 정밀도를 보장하기 위해 제약 조건이 설정되어 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분석적 분해와 고전 최적화를 조합한 하이브리드 접근 방식이 기존 방법보다 더 높은 정밀도로 MPS에서 양자 회로로의 매핑을 달성할 수 있는가?
• RQ2 최적화 중에 양자 회로의 순차적 증가가 최종 분해 정밀도와 자원 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제한된 계산 자원 환경에서 다양한 프로토콜 변종**(예: O_all, I_iO_all, D_iO_all)** 의 성능은 어떠한가?
• RQ4 Iter[D_iO_all] 프로토콜은 다양한 MPS 유형, 특히 다양한 얽힘 구조를 가진 경우에도 일관되게 다른 방법들을 능가하는가?
• RQ5 특히 자원이 제한된 환경에서, 회로 층 수 당 비일관도 감소 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• Iter[D_iO_all] 프로토콜은 지표 상태, 무작위 MPS, BAS 데이터셋을 포함한 모든 벤치마크된 MPS 유형에서 가장 낮은 비일관도를 달성하였으며, 특히 T=10 및 T=100 최적화 스위프에서 가장 두드러진 성과를 보였다.
• 기타 프로토콜들과 비교해 볼 때, 계산 자원이 제한된 환경에서 Iter[D_iO_all]은 층 수 당 비일관도를 최대 수 개의 지수 차수만큼 감소시켰다.
• O_all 및 D_allO_all보다 국소 최적값에 덜 민감하여 더 높은 강건성과 일관성을 보였다.
• 제거 실험**(Ablation studies)** 은 분석적 분해, 최적화, 순차적 증가 중 어느 요소도 제거할 경우 성능이 크게 악화됨을 확인하여, 전체 파ipeline의 필요성을 입증하였다.
• 특히 BAS 데이터셋의 MPS에서 다른 방법들이 성능을 발휘하지 못하는 데 비해, 이 프로토콜은 복잡한 구조적 얽힘 패턴에 매우 효과적임을 보였다.
• 이 방법은 얕은 양자 회로로의 고정밀도 매핑을 가능하게 하여, 하이브리드 양자-고전 워크플로우에서 PQC를 초기화하는 데 강력한 후보로 부상하고 있다.