[논문 리뷰] Deep Sequence Modeling with Quantum Dynamics: Language as a Wave Function

Ahmed Nebli, Hadi Saadatdoorabi외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 24.

Quantum many-body systems인용 수 0

한 줄 요약

논문은 학습된 시간 의존 해밀토니언 아래 잠재 상태가 진화하고 Born 규칙으로 토큰 확률을 읽는 복소-valued 단위 시퀀스 모델을 제안한다. 이는 실수 값 모델에 비해 표현적 분리 이점을 보이고 정보 흐름의 내장 진단을 제공한다.

ABSTRACT

We introduce a sequence modeling framework in which the latent state is a complex-valued wave function evolving on a finite-dimensional Hilbert space under a learned, time-dependent Hamiltonian. Unlike standard recurrent architectures that rely on gating mechanisms to suppress competing hypotheses, our framework utilizes quantum interference: the Hamiltonian steers the phases of complex amplitudes so that conflicting interpretations cancel while compatible ones reinforce. The dynamics are strictly unitary, ensuring that the state norm is preserved exactly at every time step via a Cayley (Crank--Nicolson) discretization. Token probabilities are extracted using the Born rule, a quadratic measurement operator that couples magnitudes and relative phases. Our primary theoretical contribution is a separation theorem characterizing the representational advantage of this readout: we define a family of disambiguation tasks that a complex unitary model of dimension $N$ solves exactly, but which requires a state dimension of $Ω(N^2)$ for any real-valued orthogonal model equipped with a standard affine-softmax readout. This quadratic gap arises because the Born rule implicitly lifts the $N$-dimensional state into the space of rank-one Hermitian matrices, accessing pairwise phase correlations that are inaccessible to linear projections. Finally, we derive a continuity equation for the latent probability mass, yielding conserved pairwise currents that serve as a built-in diagnostic for tracing information flow between dimensions.

연구 동기 및 목표

• 시퀀스 모델링에서 구분 불가를 해결하기 위한 복소수 값 상태와 간섭의 사용 동기를 제시한다.
• 복소수 웨이브함수를 잠재 상태로서의 노름 보존 진화를 도입한다.
• 제곱( Born-rule) 읽기가 선형 읽기가 제공하지 않는 위상 상관 정보를 활용하는 방법을 보인다.
• 실수 값 모델에 비해 표현적 이점을 보이는 이론적 분리 결과를 제공한다.
• 잠재 확률 흐름 진단으로 정보를 흐름을 점검하는 연속 방정식을 도출한다.]
• method:[
• 잠재 상태는 C^N의 단노름 복소 벡터로, 중첩된 해석을 나타낸다.
• 진화는 i d/dt |ψ(t)> = H(t)|ψ(t)>로, H(t)는 에르미트이며 H0 + H_int(t)로 분해된다.
• 자유 진동을 제거하기 위한 상호 작용 그림(transform)과 유니터리성을 매 단계에서 정확히 보존하는 Cayley(Crank– Nicolson) 이산화를 사용한다.
• 읽기는 Born 규칙 p(k|ψ)=|<m_k|ψ>|^2를 이용하여 위상 의존 확률 추출을 가능하게 한다.
• N 차원의 복소 단위 모델에 의해 정확히 해결 가능하고, 어떤 실수 값 직교 모델은 아핀 소프트맥스 읽기로 Ω(N^2) 차원이 필요하다는 분리 정리를 구성한다.
• 잠재 확률 질량에 대한 연속 방정식을 도출하여 내부 진단으로 보전되는 쌍별 흐름을 얻는다.

제안 방법

• 잠재 상태는 C^N의 단노름 복소 벡터로, 중첩된 해석을 나타낸다.
• 진화는 i d/dt |ψ(t)> = H(t)|ψ(t)>로, H(t)는 에르미트이며 H0 + H_int(t)로 분해된다.
• 자유 진동을 제거하기 위한 상호 작용 그림(transform)과 유니터리성을 매 단계에서 정확히 보존하는 Cayley(Crank– Nicolson) 이산화를 사용한다.
• 읽기는 Born 규칙 p(k|ψ)=|<m_k|ψ>|^2를 이용하여 위상 의존 확률 추출을 가능하게 한다.
• N 차원의 복소 단위 모델에 의해 정확히 해결 가능하고, 어떤 실수 값 직교 모델은 아핀 소프트맥스 읽기로 Ω(N^2) 차원이 필요하다는 분리 정리를 구성한다.
• 잠재 확률 질량에 대한 연속 방정식을 도출하여 내부 진단으로 보전되는 쌍별 흐름을 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소 단위 모델이 위상 기반 간섭을 이용해 competing 해석을 실수 값 모델보다 더 효율적으로 구분할 수 있는가?
• RQ2 표준 읽기에서 복소 단위 모델과 실수 값 모델 간의 표현적 차이(상태 차원으로 표현되는 차이)는 정확히 무엇인가?
• RQ3 Born-rule(제곱) 읽기가 선형 프로젝션에서 접근 불가능한 쌍위상 상관에 어떻게 접근하게 하는가?
• RQ4 확률 흐름의 연속 방정식이 잠재 힐버트 공간에서 정보 흐름의 진단으로 작용할 수 있는가?
• RQ5 입력에 의한 상호 작용 해밀토니언 H_int(t)가 자유 진화의 대각적 경우와 비교해 어떤 다이나믹스를 형성하는가?

주요 결과

• 분리 정리는 N 차원 복소 단위 모델에 의해 정확히 해결 가능한 해석 구분 작업의 계열을 보이고, 어떤 실수 값 직교 모델은 아핀 소프트맥스 읽기를 갖출 때 Ω(N^2) 차원이 필요하다는 것을 보여준다.
• Born-rule 읽기는 위상 교차항을 통해 O(N^2) 특징을 노출하여 선형 읽기로는 불가능한 간섭 기반의 구분을 가능하게 한다.
• 해당 역학은 Hermitian H(t)와 Cayley 이산화로 인해 노름 보존이며 매 단계에서 정확한 유니터리 업데이트를 보장한다.
• 잠재 구성요소 간의 간섭은 명시적인 게이팅 없이도 해석의 구성적 혹은 파괴적 결합을 가능하게 한다.
• 확률 질량에 대한 연속 방정식은 보존되는 쌍별 흐름을 제공하며 잠재 차원 간 정보 흐름의 내장 진단기를 제공한다.
• 이 프레임워크는 물리적 양자 처리가 아닌 고전 하드웨어에서 end-to-end로 학습될 수 있는 양자 영감을 받은 귀납 편향을 제공하며, 대수적 보장을 통해 작동한다。