[논문 리뷰] Deep Variational Quantum Eigensolver: a divide-and-conquer method for solving a larger problem with smaller size quantum computers

Keisuke Fujii, Kaoru Mizuta외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 21.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 소규모 NISQ 장치에서 대규모 양자 many-body 문제를 해결하기 위해 변동형 양자 고유값 문제(VQE)를 반복적으로 적용하는 분할-정복 방법인 딥 변동형 양자 고유값 문제(Deep VQE)를 제안한다. 큰 시스템을 더 작은 클러스터로 분해하고, 효과적 해밀토니안을 통해 클러스터 간 상호작용을 매핑하며, 각 클러스터를 VQE로 반복적으로 해결함으로써 정확한 기본 상태 에너지 근사치를 도출한다. 이는 20 큐비트 시뮬레이션 장치를 사용한 64 큐비트 헤이젠베르크 모델에서 약 1-3%의 오차로 입증되었다.

ABSTRACT

We propose a divide-and-conquer method for the quantum-classical hybrid algorithm to solve larger problems with small-scale quantum computers. Specifically, we concatenate a variational quantum eigensolver (VQE) with a reduction in the system dimension, where the interactions between divided subsystems are taken as an effective Hamiltonian expanded by the reduced basis. Then the effective Hamiltonian is further solved by VQE, which we call deep VQE. Deep VQE allows us to apply quantum-classical hybrid algorithms on small-scale quantum computers to large systems with strong intra-subsystem interactions and weak inter-subsystem interactions, or strongly correlated spin models on large regular lattices. As proof-of-principle numerical demonstrations, we use the proposed method for quasi one-dimensional models, including one-dimensionally coupled 12-qubit Heisenberg anti-ferromagnetic models on Kagome lattices as well as two-dimensional Heisenberg anti-ferromagnetic models on square lattices. The largest problem size of 64 qubits is solved by simulating 20-qubit quantum computers with a reasonably good accuracy ~ a few %. The proposed scheme enables us to handle the problems of >1000 qubits by concatenating VQEs with a few tens of qubits. While it is unclear how accurate ground state energy can be obtained for such a large system, our numerical results on a 64-qubit system suggest that deep VQE provides a good approximation (discrepancy within a few percent) and has a room for further improvement. Therefore, deep VQE provides us a promising pathway to solve practically important problems on noisy intermediate-scale quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 현재 NISQ 장치의 하드웨어 제약, 즉 너무 작고 노이즈가 많아 대규모 양자 시뮬레이션에 부적합한 점을 극복하기 위해.
• 2D 및 준1D 헤이젠베르크 반자성 자성체와 같은 강한 상관관계를 가진 시스템을 소규모 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션할 수 있도록 하기 위해.
• 시스템 크기를 줄이되 핵심 양자 양자상관관계를 유지하는 확장 가능한 반복적 양자-고전 하이브리드 알고리즘을 개발하기 위해.
• 감소된 기저에서 유도된 효과적 해밀토니안이 큰 시스템에서 클러스터 간 상호작용을 정확히 포괄할 수 있는지 입증하기 위해.
• 현재 노이즈가 많은 중간 규모 양자 하드웨어를 사용해 고전적으로 접근 불가능한 양자 시스템을 시뮬레이션할 실용적인 길을 제공하기 위해.

제안 방법

• 큰 양자 시스템을 상호작용이 강한 내부 클러스터와 약한 상호작용을 가지는 공간적으로 분리된 클러스터로 분할한다.
• 각 클러스터에 대해 변동형 양자 고유값 문제(VQE)를 적용하여 낮은 에너지 부분공간을 계산하며, 필수 얽힘을 포괄하는 감소된 기저를 사용한다.
• 이웃 클러스터의 감소된 기저 상태에서 유도된 효과적 해밀토니안을 통해 클러스터 간 상호작용을 매핑한다.
• 이 효과적 해밀토니안은 두 번째 VQE 계층을 통해 해결되어 반복적 확장이 가능해지며, 더 큰 시스템으로의 확장이 가능해진다.
• 이 절차는 다수의 수준(딥 VQE)에 걸쳐 반복적으로 적용되며, 현재 큐비트 수 제한을 초월하는 시스템으로 확장 가능한 트리 구조의 VQE 계층을 형성한다.
• 이 방법은 국소 클러스터 자유도가 표면적 비례로 증가하는 엔트로피 면적 법칙을 활용하여 핵심 양자 양자상관관계를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 작은 규모의 양자 컴퓨터만을 사용하여 반복적 VQE 접근법이 큰 강한 상관관계를 가진 양자 시스템의 기본 상태를 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ2 감소된 클러스터 기저에서 유도된 효과적 해밀토니안이 큰 격자에서 클러스터 간 상관관계를 얼마나 잘 포괄할 수 있는가?
• RQ3 딥 VQE 방법이 최대 64 큐비트의 2D 및 준1D 헤이젠베르크 반자성 자성체 모델에 적용되었을 때의 정확도는 어떠한가?
• RQ4 매우 큰 시스템 차원 감소에도 불구하고 이 방법이 양자 얽힘과 상관 효과를 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ5 딥 VQE 프레임워크는 각 VQE 계층에 수십 큐비트만을 사용해도 1000 큐비트 이상의 시스템으로 확장 가능한가?

주요 결과

• 딥 VQE 방법은 시뮬레이션된 20 큐비트 양자 장치를 사용하여 64 큐비트 2차원 헤이젠베르크 반자성 자성체 모델을 성공적으로 시뮬레이션했으며, 기본 상태 에너지 오차가 약 3% 이내였다.
• 이 방법은 12 큐비트 카고메 격자 모델의 준1차원 구조에서도 뛰어난 안정성을 보였으며, 다양한 클러스터 구성에서도 일관된 정확도를 유지했다.
• 효과적 해밀토니안 구성은 필수적인 클러스터 간 상호작용을 유지하여 시스템 크기의 극적 감소에도 불구하고 정확한 에너지 추정이 가능했다.
• 딥 VQE의 반복적 구조는 수십 큐비트 장치에서 VQE 계층을 연결함으로써 1000 큐비트 이상의 시스템으로 확장 가능하다.
• 이 방법은 국소 클러스터 자유도가 표면적 비례로 증가하는 엔트로피 면적 법칙을 활용하여 감소된 표현에서도 물리적 정확성을 유지한다.
• 수치 결과는 딥 VQE가 진짜 기본 상태에 강력한 근사치를 제공하며, 기저 선택 향상 또는 오차 보정 기법을 통해 추가로 향상 가능할 것임을 시사한다.