[논문 리뷰] Deontic modality based on preference

Daniel N. Osherson, Scott Weinstein|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 02.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 13인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 선호 관계를 기반으로 한 디온티크 논리 체계를 개발하며, 가능한 세계들 사이에서 유틸리티 기반 선택 함수를 통해 의무 및 기타 모달성을 정의한다. 이 체계에서 로스의 역설(O(p) → O(p∨q))가 무효화됨을 보이며, q가 도덕적으로 바람직하지 않은 결과를 의미할 경우 이 원칙을 기각함으로써 오랫동안 남아있던 디온티크 논리의 문제를 해결한다.

ABSTRACT

Deontic modalities are here defined in terms of the preference relation explored in our previous work (Osherson and Weinstein, 2012). Some consequences of the system are discussed.

연구 동기 및 목표

• 고전적 디온티크 논리에서의 직관의 불안정성, 특히 로스의 역설과 같은 원칙에 기인한 문제를 다루기 위해.
• 선호 관계를 기반으로 한 디온티크 논리를 개발하며, 선호 논리 및 유틸리티 기반 세계 선택 분야의 이전 연구에 기반한다.
• 의무 O(φ)를 주어진 공식을 만족하는 가장 선호되는 가능한 세계를 식별하는 선택 함수로부터 유도된 것으로 정의한다.
• 주요 디온티크 원칙—예를 들어 O(p) → O(p∨q)의 타당성—이 이 체계에서 성립하지 않음을 보이며, 특히 q가 바람직하지 않은 경우에 그러하다.
• 유틸리티 함수를 통해 가능한 세계들에 대해 정의된 의미론을 사용하여 디온티크 모달성을 정의한다. 선택은 실제 세계에서의 최소한의 이격도를 기반으로 한다.

제안 방법

• 이 체계는 문장 기호, 부정, 논리곱, 그리고 선호 관계(φ ⪰ ψ)를 포함하는 형식 언어를 사용하며, 엄격한 선호(φ ≻ ψ)와 동치성(φ ≈ ψ)을 유도된 기호로 정의한다.
• 모델은 (W, s, u, t)의 튜플로 정의되며, W는 가능한 세계들의 집합, s는 세계-공식 쌍을 선호되는 세계로 매핑하는 선택 함수, u는 세계들에 실수를 할당하는 유틸리티 함수, t는 진리 할당이다.
• 선택 함수 s는 'p-기반'이어야 한다—즉, 실제 세계로부터 대칭 차이를 최소화하는 세계들을 선택함으로써, 반대 조건적 맥락에서의 유사성을 보장한다.
• 공식 간 선호는 선택된 세계들의 유틸리티를 비교함으로써 평가된다: φ ≻ ψ iff u(s(w, φ)) > u(s(w, ψ)) (세계 w에서).
• 의무 O(φ)는 φ ≻ ¬φ로 정의되며, 이는 에이전트가 φ가 참인 세계를 거짓인 세계보다 선호함을 의미한다.
• 선택에 있어 동등한 대칭 차이가 발생할 경우를 대비해, 문장 기호에 상대적 중요도를 할당하는 가중치 함수를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 q가 도덕적으로 나쁜 결과를 의미할 경우, 선호 기반의 디온티크 논리에서 로스의 역설(O(p) → O(p∨q))는 타당한가?
• RQ2 유틸리티와 선택 함수를 사용하여 가능한 세계들 사이의 선호에 기반해 의무를 어떻게 형식적으로 정의할 수 있는가?
• RQ3 의무를 모달 공리계가 아닌 선호에 기반시킴으로써, 고전적 체계의 직관에 어긋나는 결과를 피할 수 있는가?
• RQ4 선택 함수에 어떤 조건이 있어야 선호 관계가 잘 정의되고 합리적 고려를 반영하는가?
• RQ5 q가 바람직하지 않은 경우, 이 체계는 원칙 O(p) → O(p∨q)를 타당하게 인정하는가? 만약 그렇지 않다면, 무엇이 그것을 방지하는가?

주요 결과

• 이 체계는 로스의 역설을 무효화한다: q가 나쁜 결과를 의미할 경우 O(p) → O(p∨q)는 타당하지 않으며, p가 ¬p보다 선호되지만 p∨q가 ¬p∧¬q보다 선호되지 않는 반례 모델을 통해 이를 입증한다.
• q가 p보다 더 높은 가중치를 지닌 모델에서는, 실제 세계에서 p가 참이더라도 선택 함수가 q가 참인 세계를 p가 참인 세계보다 우선시함을 보였다.
• p ≻ (q ≻ r) 공식은 개인이 사랑보다 재산을 더 선호하는 것보다 외로움을 더 선호함을 보여주며, 이는 체계가 복잡한 선호 구조를 포괄함을 보여준다.
• 세계 [¬p∧q]에 대해, u(s([¬p∧q], p∨q)) = 2 > 1 = u(s([¬p∧q], ¬p∧¬q)) 이므로 [¬p∧q] ∈ ψ[M] 이다. 이는 해당 맥락에서 p∨q가 ¬p∧¬q보다 선호됨을 검증한다.
• 이 체계는 O(p→q)가 O(p) → O(q)를 함의하지 않음을 보이며, p→q가 p∧¬q보다 선호되지만 p가 ¬p보다 선호되지 않으며 q가 ¬q보다 선호되지 않는 모델을 통해 이를 입증한다.
• 선택 함수는 임의의 가중치 함수에 대해 p-기반임이 입증되었으며, 이는 세계 선택이 실제 세계로부터 최소한의 이격도를 기반으로 하여 반대 조건적 추론에서의 유사성을 유지함을 보장한다.