[논문 리뷰] Dependence of cosmic shear covariances on cosmology - Impact on parameter estimation

T. F. Eifler, Petra Schneider외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 10. 23.

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena참고 문헌 29인용 수 65

한 줄 요약

이 논문은 우주 전단 분산 공분산 행렬이 우주론적 파rameter에 강하게 의존함을 보여주며, 우도 분석에서 상수 공분산을 가정하는 일반적인 가정에 도전한다. 본 연구는 매개변수 추정 과정 중에 공분산을 적응형 및 반복적으로 갱신하는 방법을 제안하여, 특히 향후 대규모 설문조사에서 편향을 줄이고 제약 조건을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

In cosmic shear likelihood analyses the covariance is most commonly assumed to be constant in parameter space. Therefore, when calculating the covariance matrix (analytically or from simulations), its underlying cosmology should not influence the likelihood contours. We examine whether the aforementioned assumption holds and quantify how strong cosmic shear covariances vary within a reasonable parameter range. Furthermore, we examine the impact on likelihood contours when assuming different cosmologies in the covariance. We find that covariances vary significantly within the considered parameter range (Omega_m=[0.2;0.4], sigma_8=[0.6;1.0]) and that this has a non-negligible impact on the size of likelihood contours. This impact increases with increasing survey size, increasing number density of source galaxies, decreasing ellipticity noise, and when using non-Gaussian covariances. To improve on the assumption of a constant covariance we present two methods. The adaptive covariance is the most accurate method, but it is computationally expensive. To reduce the computational costs we give a scaling relation for covariances. As a second method we outline the concept of an iterative likelihood analysis. Here, we additionally account for non-Gaussianity using a ray-tracing covariance derived from the Millennium simulation.

연구 동기 및 목표

• 우주 전단 공분산 행렬이 가정된 우주론에 따라 의존하는지 여부를 조사하여, 상수 공분산을 가정하는 표준 가정에 도전한다.
• 우주론적 의존성 공분산(CDC-효과)이 우도 등고선과 매개변수 제약 조건에 미치는 영향을 정량화한다.
• 우주론적 의존성 공분산을 고려한 개선된 우도 분석 기법을 개발하여, 우주론적 매개변수 추정의 편향을 줄인다.
• 설문조사 매개변수(크기, 소스 밀도, 이완도 노이즈 등) 변화에 따라 CDC-효과의 중요성을 평가한다.
• 밀레니엄 시뮬레이션에서의 레이 트레이싱 시뮬레이션을 사용하여 공분산의 비정규성의 역할을 평가한다.

제안 방법

• 고정된 다른 우주론적 파rameter를 가진 채택된 Ωₘ ∈ [0.2, 0.4] 및 σ₈ ∈ [0.6, 1.0]의 격자에서 2500개의 가우시안 공분산 행렬을 해석적으로 계산한다.
• 적응형 공분산 행렬 접근법을 사용하여, 매개변수 공간의 각 점에서 해당 우주론에 따라 공분산을 재계산한다.
• 반복적 우도 분석 기법을 개발한다: 먼저 최대우도 매개변수를 추정하고, 그 매개변수를 우주론적 입력으로 사용하여 레이 트레이싱 공분산을 계산한다.
• 가우시안 공분산에 대한 스케일링 관계를 적용하여 우주론적 매개변수 격자 전반에서 빠른 계산을 가능하게 한다.
• 밀레니엄 시뮬레이션에서 유도된 가우시안 및 레이 트레이싱 공분산을 비교하여, 900 deg²로 외삽된 우도 등고선을 분석한다.
• 피셔 행렬 형식을 사용하여 우주론적 의존성 공분산으로 인한 매개변수 제약 조건 향상 정도를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우주 전단 스펙트럼 공분산 행렬은 기저 우주론에 얼마나 강하게 의존하는가?
• RQ2 공분산 행렬에서 고정된 우주론을 가정할 경우 결과로 도출된 우도 등고선과 매개변수 제약 조건에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 설문조사 크기, 소스은하 밀도, 이완도 노이즈에 따라 우주론적 의존성 공분산 효과는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 밀레니엄 시뮬레이션에서 유도된 레이 트레이싱 시뮬레이션을 통해 도출된 공분산의 비정규성은 가우시안 근사와 비교해 어떤 정도로 매개변수 제약 조건을 변화시키는가?
• RQ5 진정한 우주론이 알려지지 않은 상황에서 반복적 또는 적응형 공분산 방법이 우도 분석의 편향을 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 우주 전단 공분산은 우주론적 파rameter에 따라 크게 변동하며, WMAP5 68% 신뢰수준 범위를 사용할 경우 등고선 크기에 1.84배의 편차가 발생한다.
• WMAP5 95% 신뢰수준 범위로 확장할 경우 CDC-효과는 2.76배의 편차로 증가한다.
• 설문조사 영역이 넓어지고, 소스은하 밀도가 높아지고, 이완도 노이즈가 낮아질수록 CDC-효과가 더욱 두드러지며, 향후 설문조사에서 점점 더 중요한 요소가 된다.
• 적응형 공분산 행렬을 사용하면 데이터 벡터와 공분산 양쪽 모두에 우주론적 의존성을 반영함으로써 매개변수 제약 조건이 향상되며, 피셔 행렬 형식을 통해 정밀도가 향상된다.
• 반복적 공분산 방법은 최대우도 지점 주변의 사후 확률 오차를 최소화하기 위해 우주론에 맞는 레이 트레이싱 공분산을 사용하지만, 초기 추정치가 빈약할 경우 편향을 유발할 수 있다.
• 밀레니엄 시뮬레이션에서 유도된 비정규 공분산은 가우시안 근사와 비교해 상당히 다른 우도 등고선을 도출하며, 향후 분석에서 비정규성을 포함하는 것이 중요함을 시사한다.