[논문 리뷰] Dephasing of a flux-qubit coupled to a harmonic oscillator

Patrice Bertet, I. Chiorescu외 2명|arXiv (Cornell University)|2005. 07. 13.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 1인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 조화 진동자(HO)에 결합된 플럭스 큐비트에서의 비상실에 대한 이론적 모델을 제안하며, 조화 진동자 내의 열적 변동이 광자 수에 의존하는 주파수 이격을 통해 큐비트의 비상실을 유도함을 보여준다. 주요 결과는 큐비트 주파수 이격이 광자 수에 따라 변하지 않게 되는 특정 비드 조건에서 비상실이 0으로 억제될 수 있음을 밝히고 있다. 이는 해밀토니안 내의 제곱항 결합 항으로 인해 발생한다.

ABSTRACT

Decoherence in superconducting qubits is known to arise because of a variety of environmental degrees of freedom. In this article, we focus on the influence of thermal fluctuations in a weakly damped circuit resonance coupled to the qubit. Because of the coupling, the qubit frequency is shifted by an amount $n δν_0$ if the resonator contains $n$ energy quanta. Thermal fluctuations induce temporal variations $n(t)$ and thus dephasing. We give an approximate formula for the qubit dephasing time as a function of $δν_0$. We discuss the specific case of a flux-qubit coupled to the plasma mode of its DC-SQUID detector. We first derive a plasma mode-qubit interaction hamiltonian which, in addition to the usual Jaynes-Cummings term, has a coupling term quadratic in the oscillator variables coming from the flux-dependence of the SQUID Josephson inductance. Our model predicts that $δν_0$ cancels in certain non-trivial bias conditions for which dephasing due to thermal fluctuations should be suppressed.

연구 동기 및 목표

• 약한 감쇠를 가진 조화 진동자 내의 열적 변동이 초전도 큐비트의 비상실에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 결합 강도와 진동자 매개변수에 따라 큐비트 비상실 시간의 근사 해석적 공식을 유도하는 것.
• 플럭스 큐비트와 진동자 간 상호작용 해밀토니안 내에서 비선형 결합 항(진동자 변수에 대해 제곱형)의 역할을 조사하는 것.
• 큐비트 주파수 이격이 광자 수당 δν₀가 상쇄되는 비드 조건—특히 자기장 플럭스와 SQUID 비드 전류—을 특정하는 것.
• 특정 경우인 DC-SQUID 검출기의 플라즈마 모드에 결합된 플럭스 큐비트에 대해 이 모델을 적용하며, 선형 및 제곱형 결합 항을 모두 포함하는 것.

제안 방법

• SQUID 주변 인덕성의 플럭스 의존성으로부터 기인하는 제곱형 결합 항을 포함한 확장된 제이너스-커밍스 해밀토니안을 기초로 사용한다.
• |νq − νp| ≫ g 조건을 만족하는 분산 근사법을 적용하여, 광자 수 n에 따른 양자화된 에너지 고유상태와 큐비트 주파수 이격을 유도한다.
• 열적 변동이 있는 조화 진동자에서의 순수 비상실 시간 T₂*에 대한 근사 공식을 유도하며, 상관 함수 C(t) = ⟨a†(0)a(0)a†(t)a(t)⟩를 고려한다.
• 조화 진동자를 열적 버스에 결합된 감쇠 시스템으로 모델링하고, 린드블라드 형식의 마스터 방정식을 사용하여 감쇠율 κ를 유도한다.
• 초기 상태가 진동자와 버스 간에 상관이 없고, 양자 랑주아ン 방정식과 마코프 근사를 적용하여 상관 함수 C(t)를 평가한다.
• 광자 수 상관 함수 C(t) = ⟨n(0)²⟩e⁻ᵏᵗ + ⟨n(0)⟩²를 계산하며, ⟨n(0)⟩ = n̄ = 1/(e^(hνₚ/kT) − 1)로 정의하여 비상실률을 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플럭스 큐비트와 조화 진동자 간의 결합이 진동자 내 광자 수의 열적 변동을 통해 비상실을 어떻게 유도하는가?
• RQ2 상호작용 해밀토니안 내의 제곱형 결합 항은 어떤 역할을 하는가? 그리고 큐비트 주파수 이격에 대해 광자 수당 영향을 어떻게 미치는가?
• RQ3 SQUID 및 큐비트 플럭스의 비드 제어를 통해 큐비트 주파수 이격의 광자 수당 δν₀를 0으로 조정할 수 있는가?
• RQ4 어떤 조건에서 진동자 내 열적 변동에 의한 비상실이 사라지는가?
• RQ5 비선형 결합 항의 포함이 큐비트 비코herence 맥락에서 표준 제이너스-커밍스 모델에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비상실 시간 T₂*는 열 광자 수 n̄와 감쇠율 κ에 의해 결정되며, 약한 결합 조건에서는 T₂* ∝ 1/(n̄κ)이다.
• 큐비트 주파수 이격은 δν₀ = 2g²/δ로 주어지며, 여기서 δ = νq − νp 이다. 이 이격는 해밀토니안 내 제곱형 결합 항의 존재로 인해 수정된다.
• 제곱형 결합 항은 SQUID 주변 인덕성의 플럭스 의존성으로부터 기인하며, 효과적인 큐비트 주파수 이격에 기여한다.
• 특정 비드 조건—특히 자기장 플럭스 Φₓ와 SQUID 비드 전류 Ib의 특정 조합—에서 광자 수당 주파수 이격 δν₀가 정확히 상쇄된다.
• 이 비정상적인 비드 조건에서, 조화 진동자 내 열적 변동에 의한 비상실이 억제되며, δν₀ = 0 이면 광자 수에 따른 주파수 이격이 없기 때문이다.
• 이 모델은 SQUID 비드 전류와 외부 플럭스를 조절하여 비상실 억제를 실험적으로 조정할 수 있음을 예측하며, 강인한 큐비트 작동 방식을 제시한다.