[논문 리뷰] Designing vortices in pipe flow with topography-driven Langmuir circulation

Simen Å. Ellingsen, Andreas Holm Akselsen외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 15.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 68인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 교차하는 삼각함수 패턴을 가진 파도치는 파이프 벽을 이용하여 난류가 아닌 파이프 유동에서 종방향 소용권을 생성하기 위한 운동학적 메커니즘—표면형상 유도 랑뮈르 순환(CL1)—을 제시한다. CL1 메커니즘은 작은 교차 각도(ϕ ≈ 10°–20°)에서 가장 강력하며, 벽에 의해 유도되는 스토크스 유사 유동을 통해 횡방향 소용권을 유동 방향 소용권으로 변형시켜 레이놀즈 수에 대해 선형을 초월하는 성장률을 나타낸다. 더 큰 각도(ϕ ≳45°)에서는 경쟁적인 동적 마찰 메커니즘이 지배하게 되어 유동 방향이 반전되고 소용권 강도가 감소한다.

ABSTRACT

We present direct numerical simulation of a mechanism for creating longitudinal vortices in pipe flow, compared with a simple model theory. By furnishing the pipe wall with a pattern of crossing waves secondary flow in the form of spanwise vortex pairs is created. The mechanism `CL1' is kinematic and known from oceanography as a driver of Langmuir circulation. CL1 is strongest when the `wall wave' vectors make an accute angle with the axis, $\varphi=10^\circ$ - $20^\circ$ (a `contracted eggcarton'), changes sign near $45^\circ$ and is weak and opposite beyond this angle. A competing, dynamic mechanism driving secondary flow in the opposite sense is also observed created by the azimuthally varying friction. Whereas at smaller angles `CL1' prevails, the dynamic effect dominates when $\varphi\gtrsim 45^\circ$ reversing the flow. Curiously, circulation strength is a faster-than-linearly increasing function of Reynolds number for the contracted case. We explore an analogy with Prandtl's secondary motion of the second kind in turbulence. A transport equation for average streamwise vorticity is derived, and we analyse it for three different crossing angles, $\varphi=18.6^\circ, 45^\circ$ and $60^\circ$. Mean-vorticity production is organised in a ring-like structure with the two rings contributing to rotating flow in opposite senses. For the larger $\varphi$ the inner ring decides the main swirling motion, whereas for $\varphi=18.6^\circ$ outer-ring production dominates. For the larger angles the outer ring is mainly driven by advection of vorticity and the inner by deformation (stretching) whereas for $\varphi=18.6^\circ$ both contribute approximately equally to production in the outer ring.

연구 동기 및 목표

• 파이프 유동에서 교차하는 삼각함수 패턴을 가진 파도치는 벽을 이용하여 유동 방향 소용권을 생성하는 것을 조사한다.
• 해양 랑뮈르 순환에 영감을 받은 운동학적 CL1 메커니즘의 역할을 분석하여 부수류를 이끌어내는 데 기여한다.
• 벽의 표면형상에 기인한 경쟁적인 동적 마찰 메커니즘과 CL1 메커니즘을 비교한다.
• 이 유동이 난류에서의 프란틀의 제2종 부수류 운동과 유사한 점을 탐색한다.
• 소용권 강도와 방향이 교차 각도 ϕ와 레이놀즈 수에 어떻게 의존하는지 규명한다.

제안 방법

• 파이프 벽에 교차하는 삼각함수 파동을 가진 난류가 아닌 파이프 유동에 대한 직접 수치 시뮬레이션(DNS).
• 평균 유동 방향 소용권 ωz의 수송 방정식을 사용하여 생성, 이동, 변형 및 점성 확산을 분석한다.
• 벽 근처와 코어 영역의 고리형 구조에서 소용권의 원천 항을 분석하고 내부 고리와 외부 고리를 구분한다.
• 세 가지 각도(ϕ = 18.6°, 45°, 60°)에서 CL1에 의한 소용권 생성과 마찰에 기인한 동적 효과를 비교한다.
• 초기 소용권 형성 과정을 모델링하기 위해 오르-조머펠드 유사 고유값 문제를 이용한 비점성 초기 성장 분석을 수행한다.
• 정상 상태 해와 초기 성장률을 비교하여 벽에서의 소용권 진화 및 이동을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CL1 메커니즘이 난류 조건에서 파도치는 벽을 가진 파이프 유동에서 어떻게 유동 방향 소용권을 생성하는가?
• RQ2 파이프 벽의 파동 교차 각도 ϕ에 따라 소용권 강도와 방향은 어떻게 달라지는가?
• RQ3 다른 ϕ 값에서 CL1 메커니즘과 동적 마찰에 의해 유도되는 메커니즘의 강도와 부호는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 왜 ϕ = 18.6°에서 순환 강도가 레이놀즈 수에 대해 선형을 초월하여 증가하는가?
• RQ5 특히 내부 고리와 외부 고리 기여도가 주요 소용권 운동을 결정하는 데 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• CL1 메커니즘은 벽 파동의 방향이 ϕ ≈ 10°–20°일 때 강력한 종방향 소용권을 생성하며, 18.6° 근처에서 강도가 최대에 이른다.
• ϕ = 18.6°에서 순환 강도는 레이놀즈 수에 대해 선형을 초월하여 증가하며, 이는 소용권 성장의 비선형적 증폭을 시사한다.
• ϕ ≳45°에서는 동적 마찰 메커니즘이 지배하게 되어 CL1와는 반대 방향의 소용권 운동을 유도한다.
• ϕ = 18.6°에서는 외부 고리가 소용권 생성에 주도적 역할을 하며, 더 큰 각도(45° 및 60°)에서는 내부 고리가 주요 소용권 운동을 지배한다.
• ϕ = 18.6°에서는 외부 고리에서 이동과 변형이 소용권 생성에 거의 동일한 기여를 하며, 더 큰 ϕ에서는 외부 고리에서는 이동이 지배적이고 내부 고리에서는 변형이 지배적이다.
• 점성 확산이 순 균형에서 지배적이며, 이동과 변형 항 간의 상쇄로 인해 순 소용권 생성은 개별 항보다 약 2개의 자리수 작다.