[논문 리뷰] Differentiable Analog Quantum Computing for Optimization and Control

Jiaqi Leng, Yuxiang Peng외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스케일러블한 양자 확률적 경사하강법 알고리즘을 통해 직접 양자 제어 펄스를 최적화할 수 있는 최초의 미분 가능 아날로그 양자 컴퓨팅 프레임워크를 소개한다. 연속 시간 양자 동역학에서의 기울기 추정을 위해 몬테카를로 샘플링을 활용함으로써, 최적화 및 게이트 합성 작업에서 최첨단 디지털 변량 양자 알고리즘보다 수개의 주기만큼 뛰어난 성능을 달성한다.

ABSTRACT

We formulate the first differentiable analog quantum computing framework with a specific parameterization design at the analog signal (pulse) level to better exploit near-term quantum devices via variational methods. We further propose a scalable approach to estimate the gradients of quantum dynamics using a forward pass with Monte Carlo sampling, which leads to a quantum stochastic gradient descent algorithm for scalable gradient-based training in our framework. Applying our framework to quantum optimization and control, we observe a significant advantage of differentiable analog quantum computing against SOTAs based on parameterized digital quantum circuits by orders of magnitude.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치에서 파arameterized 디지털 양자 회로의 한계, 특히 높은 오버헤드와 제한된 표현력 문제를 해결하기 위해.
• 펄스 수준에서 아날로그 양자 제어 펄스의 체계적인 미분 가능 최적화 프레임워크를 개발하여, 연속 시간 양자 동역학을 직접 최적화할 수 있도록 하기 위해.
• 고전적 시뮬레이션 비용을 피하기 위해, 전진 전파 기반 몬테카를로 적분 기법을 제안함으로써 아날로그 양자 제어를 위한 스케일러블 기울기 계산을 가능하게 하기 위해.
• 양자 최적화 및 양자 게이트 합성 작업에서 디지털 회로 대비 아날로그 파arameterization의 우수성을 입증하기 위해.
• 연속 시간 진화를 갖는 양자 시스템에 대해 미분 가능 프로그래밍 원리를 확장함으로써, 미분 가능 물리학과 양자 제어 간 격차를 메우기 위해.

제안 방법

• 양자 제어를 미분 가능 최적화 문제로 공식화: 슈뢰딩거 방정식 𝑑𝐱/𝑑𝑡 = −𝑖𝐻(𝒗,𝑡)𝐱(𝑡)를 통해 시간 진화를 제어하는 펄스 파arameter 𝒗에 대해 손실 함수 𝒟(𝒗)를 최소화한다.
• 전진 전파를 양자 하드웨어에서 사용하여 기존의 지수적 고전적 시뮬레이션 비용을 피하는 새로운 몬테카를로 기반 기울기 추정 방법을 제안한다.
• 기울기 추정기를 양자 확률적 경사하강법(SGD) 알고리즘에 통합하여 아날로그 펄스 파arameter의 엔드 투 엔드 훈련을 가능하게 한다.
• 기저 함수나 신경망을 사용한 해밀토니안 𝐻(𝒗,𝑡)의 기능적 파arameterization을 적용하여, 이산 게이트 기반 회로보다 더 풍부한 표현력을 확보한다.
• 양자 관측치의 기대값과 그 도함수를 근사하기 위해 무작위 샘플링을 통한 전진 전파를 사용하여, 양자 동역학을 거쳐 역전파를 가능하게 한다.
• 프레임워크를 양자 상태 준비 및 양자 게이트 합성에 적용하며, 목표 상태나 유니터리 연산자에 대한 편의도 기반의 손실 함수를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 제어에서 펄스 수준의 아날로그 파arameterization이 수렴 속도와 해의 품질 측면에서 기존의 디지털 양자 회로 파arameterization을 능가할 수 있는가?
• RQ2 고전적 시뮬레이션 없이, 오직 양자 하드웨어만을 사용하여 양자 동역학의 기울기를 지수적 비용으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 최적화 및 제어 작업을 모두 지원하는 스케일러블하고 미분 가능한 아날로그 양자 컴퓨팅 프레임워크를 구축할 수 있는가?
• RQ4 양자 게이트 합성 및 상태 준비 작업에서, SLSQP, CMAES, GRAPE와 같은 최첨단 방법과 비교해 볼 때, 미분 가능 아날로그 양자 컴퓨팅의 성능은 어떠한가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 연속 시간 진화를 갖는 다른 양자 동역학적 시스템으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• |+⟩ 상태 준비 작업에서, 제안된 방법은 최종 손실 약 10⁻⁵를 달성하였으며, 이는 두 번째로 좋은 방법(SLSQP)보다 18배 우수하다.
• |Φ⁺⟩ 벨 상태 준비 작업에서, 방법은 손실 0.034를 달성하였으며, GRAPE보다 3배, SLSQP보다 6배 우수하다.
• X 게이트 합성에서, 방법은 손실 1.17×10⁻⁷를 달성하였으며, 다른 방법들보다 10⁴배 이상 정확도가 높고, IBM의 내장 캘리브레이션 펄스(손실 0.019)보다도 뛰어나다.
• CNOT 게이트 합성에서, 방법은 손실 0.0172를 달성하였으며, 다른 방법들(모두 ≥0.2)보다 뚜렷이 우수했고, IBM의 캘리브레이션 펄스(손실 0.043)보다 약간 우수했다.
• 몬테카를로 기울기 추정과 확률적 경사하강법의 통합 덕분에 더 빠른 수렴 속도와 실증적 노이즈에 대한 강건성을 입증하였다.
• 이 프레임워크는 이산 게이트 기반 변량 양자 알고리즘보다 더 높은 표현력과 더 낮은 하드웨어 오버헤드를 갖춘 연속 시간 양자 동역학을 직접 최적화할 수 있다.