[논문 리뷰] Diffusing-Horizon Model Predictive Control

Sungho Shin, Ví­ctor M. Zavala|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 20.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 41인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다중시간스케일 MPC 문제에서 계산 비용을 줄이기 위해 시간이 지남에 따라 지수적으로 흐려지는 시간 격자를 사용하는 시간粗화 전략인 diffusing-horizon 모델 예측 제어(MPC)를 제안한다. 민감도의 지수 감쇠 성질을 활용함으로써, 높은 해의 품질을 유지하면서도 계산 시간을 두 배수 감소시킨다. 실내 climate control(HVAC) 사례 연구에서, 이는 계산 시간을 100배 감소시키며 닫힘 루프 비용을 3% 증가시키는 데 성공했다.

ABSTRACT

We analyze a time-coarsening strategy for model predictive control (MPC) that we call diffusing-horizon MPC. This strategy seeks to overcome the computational challenges associated with optimal control problems that span multiple timescales. The coarsening approach uses a time discretization grid that becomes exponentially more sparse as one moves forward in time. This design is motivated by a recently established property of optimal control problems that is known as exponential decay of sensitivity. This property states that the impact of a parametric perturbation at a future time decays exponentially as one moves backward in time. We establish conditions under which this property holds for a constrained MPC formulation with linear dynamics and costs. Moreover, we show that the proposed coarsening scheme can be cast as a parametric perturbation of the MPC problem and thus the exponential decay condition holds. We use a heating, ventilation, and air conditioning plant case study with real data to demonstrate the proposed approach. Specifically, we show that computational times can be reduced by two orders of magnitude while increasing the closed-loop cost by only 3%.

연구 동기 및 목표

• 장기 예측 영역과 세밀한 시간 해상도를 포함한 다중시간스케일 문제에서 모델 예측 제어(MPC)의 계산적 과제를 해결한다.
• 계층적 분해, 시간 도메인 분해, 민감도 기반 방법과 같은 기존 접근법의 한계를 극복한다. 이러한 방법들은 최적성 보장을 갖추지 못하거나 확장성 문제를 겪는다.
• 민감도의 지수 감쇠(EDS) 성질에 기반한 이론적 근거를 가진 시간粗화 전략을 개발한다.
• 시간粗화가 매개변수적 편향으로 해석될 수 있음을 보여주며, 이로 인해 해의 품질에 미치는 영향을 이론적으로 분석할 수 있다.
• 실세계 적용에서 닫힘 루프 성능을 훼손하지 않으면서도 상당한 계산 절감을 달성한다.

제안 방법

• 시간이 지남에 따라 점점 더 흐려지는 시간 격자를 사용하는 시간粗화 전략을 제안하며, 이를 'diffusing-horizon MPC'라 칭한다.
• 민감도의 지수 감쇠(EDS) 성질을 사용하여 이 접근법을 이론적으로 정당화한다. 이 성질은 미래의 변화가 시간이 지남에 따라 지수적으로 감소함을 나타낸다.
• 제약 조건 집합을 특성화함으로써 선형 동적 및 비용 함수를 갖는 선형 MPC 문제에 대해 EDS를 이론적으로 분석한다. 이는 이차 조건에 의존하지 않으며, 이론적 기반을 제공한다.
• 시간粗화를 원래 MPC 문제의 매개변수적 편향으로 재구성함으로써, EDS 기반 오차 분석이 가능해진다.
• 실제 HVAC 시스템 사례 연구에서 등간격, 전체-후-희박, diffusing-horizon 세 가지 다른粗화 전략을 구현하고 비교한다.
• 역사적 데이터를 사용하여 닫힘 루프 성능을 시뮬레이션하고, 다양한 전략 간의 계산 시간과 경제적 비용을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 동적 및 비용 함수를 갖는 MPC 문제에 대해 지수적으로 흐려진 시간 격자가 이론적으로 정당화될 수 있는가?
• RQ2 이차 비용이나 곡률이 없는 선형 MPC 설정에서 민감도의 지수 감쇠(EDS) 성질이 어느 정도 유지되는가?
• RQ3 시간粗화가 매개변수적 편향으로 해석될 경우, 해의 품질과 계산 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 diffusing-horizon MPC는 전체 해상도 MPC와 유사한 닫힘 루프 성능을 유지하면서도 상당한 계산 절감을 달성할 수 있는가?
• RQ5 실세계 HVAC 응용에서 등간격, 전체-후-희박, diffusing-horizon 전략 간의 계산 시간과 경제적 비용 측면에서의 성능 비교는 어떠한가?

주요 결과

• diffusing-horizon MPC 전략은 전체 해상도 MPC가 수시간이 소요되는 데 비해 총 계산 시간을 두 배수 감소시켜 2분으로 줄였다.
• 닫힘 루프 경제적 비용은 3%만 증가했으며, 이는 등간격 전략(350% 비용 증가)과 전체-후-희박 전략(130% 비용 증가)에 비해 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• diffusing-horizon 전략의 해 경로는 전체 해상도 해의 전반적인 행동을 잘 반영하며, 시간이 갈수록 점점 더 흐려지는 경향을 보였다.
• 민감도 분석 결과, 먼 미래의 변화는 현재 제어 조치에 미치는 영향이 거의 없음을 확인하였으며, 이는 민감도의 지수 감쇠 성질을 뒷받침한다.
• 이론적 분석을 통해 제약 조건 집합을 분석함으로써 선형 MPC 문제에 대해 EDS가 성립함을 증명하였으며, 이는 이차 조건에 의존하지 않는 시간粗화 전략의 기초를 마련한다.
• diffusing-horizon 접근법은 시간 도메인의粗화를 넘어서 일반화 가능하며, 예를 들어 확률적 MPC에서 시나리오 트리 집약과 같은 그래프 구조 문제에 적용할 수 있다.