[논문 리뷰] Diffusive-Gutzwiller approach to the quadratically driven photonic lattice

Eduardo Mascarenhas|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 04.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 확산 노이즈를 사용한 확산-구츠빌러 방법을 도입하여 2차적으로 구동되는 광학 격자에서의 상전이를 연구한다. 이 방법은 확산 노이즈를 사용한 확률적 궤적을 통해 얽힘 편향을 줄이고 고전적 상관관계를 포착한다. 저밀도 상에서는 상관 길이가 무시할 만큼 작고, 고밀도 상에서는 시스템 크기에 가까운 상관 길이를 보이며, 이는 장거리 위상 일관성과 여유 시간의 발산을 시사하며, 리드블라adian 갭의 감소를 암시한다.

ABSTRACT

We adopt a diffusive-Gutzwiller approach to investigate a phase transition in a quadratically driven-dissipative Bose-Hubbard lattice. Diffusive trajectories may lead to lower average entanglement as compared to jump-like trajectories and have a natural tendency to approach coherent states, therefore the method can be less prone to the bias induced by the fully uncorrelated Gutzwiller ansatz. Averaging over trajectories does lead to classical correlations and this allows us to address the correlation length of such 2D lattices of open quantum systems which is the main goal of this work. Under this approximations, we find negligible correlation length in the low density phase and apparently unbounded length grow in the high density phase. Additionally, we show that the effective relaxation times associated to the times scales for synchronisation in the high density phase may also diverge suggesting the vanishing of the Lindbladian gap.

연구 동기 및 목표

• 강한 소산으로 인해 평형 방법이 실패하는 2D 2차 구동-소산 광학 격자에서 비평형 상전이를 연구하기 위해.
• 높은 국소 하이르베르트 공간 차원을 가진 대규모 개방 양자 시스템을 시뮬레이션하는 데 있어 기존 텐서 네트워크 방법으로는 해결 불가능한 과제를 해결하기 위해.
• 표준 구츠빌러 앵자에서 발생하는 편향을 극복하기 위해, 평균 얽힘을 줄이고 각 사이트 간 위상 일관성 전파를 향상시키는 확산 궤적을 사용하기 위해.
• 이러한 개방 양자 시스템에서 상관 길이와 여유 시간을 추정하기 위해, 이는 임계 행동과 상전이의 핵심 지표이다.

제안 방법

• 리드블라adian 마스터 방정식의 확산 불해를 채택하여 점프 노이즈를 대체하는 확산 노이즈를 도입하여, 확률적 궤적의 평균 얽힘을 최소화한다.
• 구츠빌러 앵자 하에서 확률적 슈뢰딩거 방정식에 시간에 의존하는 변분 원리(TDVP)를 적용하여 각 궤적을 상관없는 곱 상태로 제한한다.
• 관측량의 통계적 평균, 예를 들어 1차 상관 함수와 위상 일관성 진폭을 계산하기 위해 확산 궤적의 앙상블을 사용한다.
• 공효 상관 길이를 1차 상관 함수의 공간 감쇠에 대한 지수적 피팅을 통해 정의한다: $ g_{0,i} \propto e^{-|i|/\xi} $.
• 최대 $ L = 21 $ 크기의 2D 격자에서 수치 시뮬레이션을 구현하며, 파라미터로는 $ \gamma_1 = \gamma_2 = \gamma $, $ G = 4\gamma $, $ U = 10\gamma $, $ \Delta = J $를 설정하고, $ J/\gamma $ 를 변화시켜 전이를 탐색한다.
• 일관성 성분의 여유 시간을 분석하고, 광자 수 여유 시간과 비교하여 동기화 역학을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확산-구츠빌러 방법은 양자 상관관계를 무시하고도 2차적으로 구동되는 광학 격자에서 장거리 질서의 발생을 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ2 저밀도에서 고밀도로의 상전이에 따라 상관 길이는 어떻게 변화하는가? 고밀도 상에서 시스템 크기와 비례하는가?
• RQ3 고밀도 상에서 일관성 성분의 여유 시간이 발산하는가? 이는 리드블라adian 갭의 감소를 시사하는가?
• RQ4 확산-구츠빌러 방법이 포착하는 고전적 상관관계만으로도 2D 개방 양자 시스템에서 비평형 상전이의 징후를 드러낼 수 있는가?
• RQ5 1차 상관 함수의 공간 감쇠 프로파일은 전이를 기준으로 지수적일까, 또는 거듭제곱 법칙일까?

주요 결과

• 저밀도 상에서는 상관 길이가 무시할 만큼 작아서 짧은 거리 상관관계와 장거리 질서의 부재를 나타낸다.
• 고밀도 상에서는 상관 길이가 시스템 크기 $ L = 21 $ 에 가까워지며, 장거리 위상 일관성의 존재를 암시한다.
• 1차 상관 함수 $ G_{i,j} $ 는 고밀도 상에서 격자 전반에 걸쳐 뚜렷한 공간 상관관계를 보이며, 이는 동기화된 진동을 나타낸다.
• 일관성 성분의 여유 시간은 광자 수 여유 시간보다 약 10배 길어, 느린 동기화 역학을 나타낸다.
• 상관 함수는 거듭제곱 법칙의 증거 없이 지수 감쇠 $ e^{-|i|/\xi} $ 로 잘 피팅되며, 이는 평형 초유체와는 다를 바 있는 비평형 임계성을 암시한다.
• 고밀도 상에서 상관 길이와 여유 시간이 발산하는 것처럼 보이는 것은 리드블라adian 갭의 감소를 시사하며, 임계 전이를 나타낸다.