[논문 리뷰] Digitization of Scalar Fields for NISQ-Era Quantum Computing

Natalie Klco, Martin J. Savage|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 30.

Advanced Data Storage Technologies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대 양자 컴퓨터에서 스칼라 장 이론을 디지털화하기 위한 프레임워크를 제안하며, 뉴퀴스트-샤논 샘플링 정리의 활용으로 양자 비트 자원을 효율적으로 사용하고 디지털화 오차를 최소화한다. 이는 국소화된 상태에 대해 최소 4개의 큐비트만으로도 디지털화 오차를 NISQ 장치의 노이즈 수준 이하로 낮출 수 있음을 보여주며, 개선된 작용을 통한 라티스 아티팩트 감소 기법보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Qubit, operator and gate resources required for the digitization of lattice $\lambda\phi^4$ scalar field theories onto quantum computers in the NISQ era are considered, building upon the foundational work by Jordan, Lee and Preskill. The Nyquist-Shannon sampling theorem, introduced in this context by Macridin, Spetzouris, Amundson and Harnik building on the work of Somma, provides a guide with which to evaluate the efficacy of two field-space bases, the eigenstates of the field operator, as used by Jordan, Lee and Preskill, and eigenstates of a harmonic oscillator, to describe $0+1$- and $1+1$-dimensional scalar field theory. We show how techniques associated with improved actions, which are heavily utilized in Lattice QCD calculations to systematically reduce lattice-spacing artifacts, can be used to reduce the impact of the field digitization in $\lambda\phi^4$, but are found to be inferior to a complete digitization-improvement of the Hamiltonian using a Quantum Fourier Transform. When the Nyquist-Shannon sampling theorem is satisfied, digitization errors scale as $|\log|\log |\epsilon_{ m dig}|||\sim n_Q$ (number of qubits describing the field at a given spatial site) for the low-lying states, leaving the familiar power-law lattice-spacing and finite-volume effects that scale as $|\log |\epsilon_{ m latt}||\sim N_Q$ (total number of qubits in the simulation). We find that fewer than $n_Q =10$ qubits per spatial lattice site are sufficient to reduce digitization errors below noise levels expected in NISQ-era quantum devices for both localized and delocalized field-space wavefunctions. For localized wavefunctions, $n_Q = 4$ qubits are likely to be sufficient for calculations requiring modest precision.

연구 동기 및 목표

• NISQ 시대 양자 컴퓨터에서 스칼라 장 이론을 디지털화하기 위한 큐비트, 게이트, 연산자 자원 사용을 평가하고 최적화하는 것.
• $0+1$차원 및 $1+1$차원의 $\\-phi^4$ 이론을 표현하기 위해 두 가지 장 공간 기저—장 연산자의 고유상태와 조화 진동자 고유상태—의 효율성을 비교하는 것.
• 라티스 QCD에서 사용되는 개선된 작용 기법이 디지털화 오차를 줄이는 데 얼마나 기여하는지 평가하고, 이를 양자 푸리에 변환을 활용한 풀 전환 기반의 해밀토니안 정밀도 향상 기법과 비교하는 것.
• 국소화된 상태와 비국소화된 상태의 파동함수에 대해, NISQ 장치의 노이즈 수준 이하로 디지털화 오차를 억제하기 위해 필요한 공간적 위치당 최소 큐비트 수를 결정하는 것.

제안 방법

• 디지털화 정밀도 평가를 위한 가이드라인으로 뉴퀴스트-샤논 샘플링 정리를 적용하여 스칼라 장 이론의 디지털화 품질을 평가한다.
• 장 연산자의 고유상태(존슨, 레이, 프레스킬이 사용한 방식)와 조화 진동자 해밀토니안의 고유상태를 비교한다.
• 라티스 간격 아티팩트 감소를 위해 라티스 QCD에서 널리 쓰이는 개선된 작용 기법의 사용을 평가한다.
• 완전한 디지털화 개선 기법으로서 양자 푸리에 변환(QFT)을 활용한 해밀토니안 표현 정확도 향상 기법을 제안하고 분석한다.
• 디지털화 오차의 스케일링을 $|\log|\log|\epsilon_{\text{dig}}||| \sim n_Q$로 정량화하며, 여기서 $n_Q$는 공간적 위치당 큐비트 수이다.
• 유한체적 및 라티스 간격 효과의 스케일링을 $|\log|\epsilon_{\text{latt}}|| \sim N_Q$로 분석하며, $N_Q$는 총 큐비트 수이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장 연산자의 고유상태와 조화 진동자 고유상태를 사용한 두 가지 장 공간 기저 간의 디지털화 정밀도 및 자원 효율성은 어떻게 비교되는가?
• RQ2 라티스 QCD에서 사용되는 개선된 작용 기법이 NISQ 장치에서 스칼라 장 이론 시뮬레이션의 디지털화 오차를 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ3 양자 푸리에 변환 기반의 전체 디지털화 개선 기법이 기존의 라티스 아티팩트 감소 기법보다 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 예상되는 NISQ 장치 노이즈 수준 이하로 디지털화 오차를 낮추기 위해 필요한 공간적 위치당 최소 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ5 특히 저에너지 상태에 대해, 사용된 큐비트 수에 따라 디지털화 오차는 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 디지털화 오차는 $|\log|\log|\epsilon_{\text{dig}}||| \sim n_Q$로 스케일링되며, 여기서 $n_Q$는 공간적 위치당 큐비트 수이다. 이는 로그-로그 수렴 특성을 나타낸다.
• 국소화된 상태와 비국소화된 상태의 파동함수에 대해 모두, 공간적 위치당 $n_Q = 10$ 미만의 큐비트만으로도 디지털화 오차를 NISQ 장치에서 기대되는 노이즈 수준 이하로 낮출 수 있다.
• 국소화된 상태에 대해선, 낮은 정밀도가 요구되는 시뮬레이션에서는 공간적 위치당 $n_Q = 4$ 큐비트만으로도 충분할 것으로 예상된다.
• 해밀토니안의 QFT 기반 디지털화 개선 기법이 기존의 개선된 작용 기법보다 디지털화 아티팩트 감소에 더 뛰어나게 성능을 발휘한다.
• 유한체적 및 라티스 간격 효과는 $|\log|\epsilon_{\text{latt}}|| \sim N_Q$로 스케일링되며, $N_Q$는 총 큐비트 수이다. 이는 디지털화 오차와는 별개의 스케일링 특성을 나타낸다.
• 뉴퀴스트-샤논 샘플링 조건을 만족할 경우, 보편적인 NISQ 장치 노이즈 수준에서 작은 큐비트 수로도 디지털화 오차는 실질적으로 무시할 수 있을 정도로 작아진다.