[논문 리뷰] Discriminating between and within (semi)continuous classes of both Tweedie and geometric Tweedie models

Rahma Abid, Célestin C. Kokonendji|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 28.

Statistical Distribution Estimation and Applications인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 Tweedie 및 기하 Tweedie 모형의 반연속(1 < p ≤ 2) 및 과분산 연속(p > 2) 하위군 간 및 내부를 식별하기 위해 우도 비율 검정과 최소 콜모고로프-스미르노프 거리 기반 진단 프레임워크를 제안한다. 반연속 분포는 연속 분포보다 유의미하게 더 구분 가능하며, p=2에서 감마 및 기하 감마 분포는 변동 지수를 통해 유일하게 분리 가능하다.

ABSTRACT

In both Tweedie and geometric Tweedie models, the common power parameter $p\ otin(0,1)$ works as an automatic distribution selection. It mainly separates two subclasses of semicontinuous ($1&lt;p&lt;2$) and positive continuous ($p\\geq 2$) distributions. Our paper centers around exploring diagnostic tools based on the maximum likelihood ratio test and minimum Kolmogorov-Smirnov distance methods in order to discriminate very close distributions within each subclass of these two models according to values of $p$. Grounded on the unique equality of variation indices, we also discriminate the gamma and geometric gamma distributions with $p=2$ in Tweedie and geometric Tweedie families, respectively. Probabilities of correct selection for several combinations of dispersion parameters, means and sample sizes are examined by simulations. We thus perform a numerical comparison study to assess the discrimination procedures in these subclasses of two families. Finally, semicontinuous ($1&lt;p\\leq 2$) distributions in the broad sense are significantly more distinguishable than the over-varied continuous ($p&gt;2$) ones; and two datasets for illustration purposes are investigated.

연구 동기 및 목표

• Tweedie 및 기하 Tweedie 모형의 반연속 및 연속 하위군 간 및 내부를 식별하기 위한 진단 도구 개발.
• 최대우도 비율 검정(LRT)과 최소 콜모고로프-스미르노프 거리(KSD)가 밀접하게 관련된 분포를 구분하는 데의 성능 평가.
• 분산 매개변수, 평균 및 표본 크기가 변화할 때 정확한 선택 확률(PCS) 평가.
• 변동 지수를 사용하여 Tweedie 및 기하 Tweedie 가족 내에서 p=2에서 감마 및 기하 감마 분포의 유일한 식별성 검토.
• 실제 데이터 세트에 대한 모형 선택을 위해 로그우도 및 KSD 기준을 활용한 사례 연구.

제안 방법

• Tweedie 및 기하 Tweedie 가족 내 포함 관계가 있는 모형과 비포함 관계의 모형 간 비교를 위해 최대우도 비율 검정(LRT)을 활용.
• 경험적 누적분포함수와 이론적 누적분포함수 간의 이질성 측정을 위한 비모수적 척도로 최소 콜모고로프-스미르노프 거리(KSD) 사용.
• 분포의 성질를 기술하고 식별에 기여하기 위해 변동 지수(VI)와 영질량 지수(ZM)를 적용.
• 다양한 매개변수와 표본 크기에서 정확한 선택 확률(PCS) 추정을 위해 몬테카를로 시뮬레이션 수행.
• Tweedie 및 기하 Tweedie 양쪽 가정에서 1 < p ≤ 2 범위 내 여러 p값에 대해 로그우도 및 KSD 값 기반으로 모형 적합도 비교.
• Tweedie 및 기하 Tweedie 가정 내에서 각각 감마(p=2) 및 기하 감마(p=2) 분포를 식별하기 위해 변동 지수의 유일한 등식을 활용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우도 비율 검정과 최소 콜모고로프-스미르노프 거리는 Tweedie 및 기하 Tweedie 모형의 반연속 및 연속 하위군 내에서 밀접하게 관련된 분포를 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 이러한 모형에서 표본 크기, 평균 및 분산 매개변수 변화에 따라 정확한 선택 확률(PCS)은 어떻게 변하는가?
• RQ3 변동 지수를 통해 각각의 가정 내에서 p=2에서 감마 및 기하 감마 분포를 유일하게 식별할 수 있는가?
• RQ4 Tweedie 및 기하 Tweedie 가정 모두에서 반연속 분포(1 < p ≤ 2)가 과분산 연속 분포(p > 2)보다 더 구분 가능한가?
• RQ5 실제 데이터 응용에서 최적의 파워 매개변수 p를 선택하는 데 있어 로그우도와 KSD 값은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 최대우도 비율 검정(LRT)은 특히 반연속 분포에서 정확한 선택 확률(PCS) 측면에서 최소 콜모고로프-스미르노프 거리(KSD)보다 뛰어난 성능을 보였다.
• Tweedie 및 기하 Tweedie 가정 모두에서 반연속 분포(1 < p ≤ 2)는 과분산 연속 분포(p > 2)보다 유의미하게 더 구분 가능성이 높았다.
• 61개 펌프 고장 시간 데이터에서 로그우도 값은 Tw₁.₄를 선호했지만, KSD 값은 GTw₁.₁를 최적 피팅으로 제안하여 기준 선택에 따른 모형 선택 민감도를 보였다.
• p=2에서 변동 지수는 감마 및 기하 감마 분포를 각각의 가정 내에서 고유하게 식별하여 다른 방법이 실패할 수 있는 경우에도 식별이 가능하게 했다.
• 정확한 선택 확률(PCS)은 더 큰 표본 크기에서 증가하며, 반연속(1 < p ≤ 2) 하위군에서 연속(p > 2) 하위군보다 높았다.
• 실제 데이터 응용에서 Tw₁.₄와 GTw₁.₁ 모두 양호한 피팅을 보였으며, KSD 값은 각각 0.0605와 0.1079로, 근접하지만 동일하지 않은 성능을 보였다.